本书共8章。在第1章的概述中，通俗地介绍了信道编码的基本思想和它在通信系统中的地位。第2章介绍了线性分组码。第3章介绍了必要的数学基础，这是学习BCH码所必需的知识。第4章介绍了循环码。第5章研究了BCH码和RS码，这一章是分组码的重点内容。第6章讨论了卷积码的基本概念、代数译码、序列译码和维特比译码算法，简要分析了各种译码法的性能和特点。第7、8两章主要研究Turbo码和LDPC码。本书对纠错编码的实际应用具有指导作用。各章后面都有一些难易程度不等的习题，可供读者选用。书末有较详细的参考文献，可供阅读时参考。

本书是论述信道编码的一本教材，主要介绍了编码理论的基本知识。全书共8章，主要内容包括线性分组码和卷积码。线性分组码中主要介绍循环码、BCH码、RS码；卷积码中主要分析反馈大数逻辑译码、序列译码和维特比译码；最后对Turbo码和LDPC码做了专题讨论。各章原理的叙述力求突出概念和思路，尽量除去烦琐的数学推导，设计与应用尽量采用实例分析；同时，给出了具体的实现电路，系统性强，并注重工程应用，为工程化实现提供基础。这对于需要获得编码理论基础知识的学生和在这些领域从事研究的工程技术人员将是有益的。

本书可以作为高等院校有关专业的本科生和研究生教材，也可供从事通信、控制、计算机等相关领域的有关科研人员学习和参考。

第1章 绪论1

 1.1 信道编码在数字通信系统中的地位和作用1

 1.2 信道编码的基本思想3

 1.3 信道错误图样、信道模型和码的分类4

1.3.1 信道错误图样4

1.3.2 信道模型4

1.3.3 信道编码的分类5

 1.4 差错控制的基本方式6

 1.5 最佳译码与最大似然译码8

第2章 线性分组码10

 2.1 线性分组码引论10

2.1.1 基本概念10

2.1.2 分组码的码率11

2.1.3 汉明（Hamming）距离和汉明重量11

 2.2 线性分组码的监督矩阵和生成矩阵12

2.2.1 监督矩阵12

2.2.2 生成矩阵14

 2.3 对偶码16

 2.4 线性分组码的编码18

 2.5 线性分组码的译码19

2.5.1 伴随式和错误检测19

2.5.2 标准阵列译码22

 2.6 线性码的纠检错能力与码的最小距离dmin的关系26

 2.7 完备码和汉明码28

2.7.1 完备码28

2.7.2 汉明码29

2.7.3 扩展汉明码30

 2.8 线性码在BSC中的不可检测错误概率Pu（E）30

2.8.1 利用码长n和最小距离dmin计算Pu（E）30

2.8.2 由（n,k）线性码的重量分布求Pu（E）31

2.8.3 利用（n,k）码的重量分布与其对偶码的重量分布间的关系求Pu（E）31

2.8.4 （n,k）线性码未检出错误概率的上限32

 2.9 线性码的码限33

2.9.1 汉明限35

2.9.2 普洛特金限36

2.9.3 瓦尔沙莫夫—吉尔伯特限37

 习题39

第3章 抽象代数补充知识41

 3.1 群、环、域的基本概念41

3.1.1 群的定义41

3.1.2 环的定义42

3.1.3 域42

3.1.4 子群43

3.1.5 循环群43

 3.2 有限域上的多项式44

3.2.1 有根域的加法运算44

3.2.2 二元域上的多项式45

3.2.3 最小多项式48

第4章 循环码50

 4.1 基本概念50

4.1.1 循环码的定义50

4.1.2 循环码的生成多项式和生成矩阵51

 4.2 循环码的监督多项式和监督矩阵54

4.2.1 循环码的监督多项式54

4.2.2 循环码的监督矩阵55

 4.3 系统循环码的编码56

4.3.1 系统码的构成56

4.3.2 n-k级编码器58

4.3.3 k级编码器60

 4.4 循环码的一般译码原理62

4.4.1 接收矢量伴随式的计算62

4.4.2 循环码通用译码法（梅吉特译码法）65

4.4.3 循环汉明码66

4.4.4 缩短循环码68

 4.5 循环码的捕错译码69

4.5.1 捕错译码原理70

4.5.2 捕错译码电路72

4.5.3 改进的捕错译码法74

4.5.4 戈莱（Golay）码及其译码76

 4.6 循环码的大数逻辑译码81

4.6.1 大数逻辑译码原理81

4.6.2 最大长度码88

4.6.3 差集码90

 习题9 3

第5章 BCH码和RS码95

 5.1 BCH码的定义及其距离限95

5.1.1 BCH码的定义95

5.1.2 BCH码的距离限96

 5.2 二元BCH码的参数和作法97

5.2.1 二元BCH码的参数97

5.2.2 二元BCH码的作法98

 5.3 多元BCH码和RS码105

 5.4 BCH码的译码106

5.4.1由接收多项式R（x）计算伴随式Sj107

5.4.2 用伯利坎普迭代算法并由伴随式Sj求差值位置多项式σ（x）108

5.4.3 求σ（x）的倒数根确定错误位置115

5.4.4 计算错误值116

5.4.5 译码算法的改进119

 5.5 RS码的编码120

 5.6 非系统RS码的编码和译码122

5.6.1 MS多项式的定义122

5.6.2 非系统RS码的编码124

5.6.3 非系统RS码的译码125

 5.7 BCH码的纠删/纠错译码129

 5.8 GF（2m）域元素的计算电路及其在BCH码和RS码编译码中的应用132

5.8.1 GF（2m）域元素的加法运算133

5.8.2 GF（2m）域元素的乘法运算134

5.8.3 在GF（2m）域上的“普通基比特串行乘法电路”\\[Ⅰ\\]141

 5.9 纠错的实现153

 5.10 BCH码和RS码的应用154

5.10.1 （82，61）BCH码的应用154

5.10.2 （248，128）RS码的应用155

 习题155

第6章 卷积码基础156

 6.1 卷积码的基本概念156

6.1.1 卷积码的生成序列、约束度和约束长度156

6.1.2 系统码形式的卷积码160

6.1.3 卷积码的编码161

 6.2 卷积码的矩阵描述166

6.2.1 卷积码的生成矩阵166

6.2.2 卷积码的监督矩阵171

 6.3 用延时算子表示卷积码173

 6.4 卷积码的代数译码177

6.4.1 伴随式的计算177

6.4.2 代数译码的基本原理181

6.4.3 大数逻辑译码185

6.4.4 卷积码的距离特性194

 6.5 卷积码的概率译码196

6.5.1 卷积码的树状图、状态图和篱状图描述196

6.5.2 维特比译码原理200

6.5.3 维特比译码的性能207

6.5.4 删余卷积码218

6.5.5 序列译码的原理——费诺算法220

 6.6 卷积码的应用232

 习题233

第7章 Turbo码235

 7.1 Turbo码的编码235

 7.2 交织器238

7.2.1 分组交织器239

7.2.2 卷积交织器242

7.2.3 随机交织器243

7.2.4 码匹配交织器244

 7.3 Turbo码的译码244

7.3.1 Turbo码的译码器组成244

7.3.2 Turbo码的译码算法246

 7.4 Turbo码性能分析251

 7.5 多进制Turbo码253

7.5.1 多进制Turbo码的编码253

7.5.2 多进制Turbo码的译码254

7.5.3 多进制Turbo码的硬件结构256

 7.6 Turbo码的应用264

 习题265

第8章 LDPC码267

 8.1 LDPC码的性质及其Tanner图267

8.1.1 LDPC码性质和分类267

8.1.2 Tanner图268

 8.2 LDPC码构造基本方法269

8.2.1 随机构造法270

8.2.2 系统代数构造法272

8.2.3 码率兼容的LDPC码的构造274

 8.3 LDPC码的编码275

8.3.1 线性分组码通用编码275

8.3.2 LU分解276

8.3.3 高斯消去法276

8.3.4 准循环LDPC高效编码方法277

 8.4 LDPC码的译码278

8.4.1 位翻转译码算法279

8.4.2 置信传播算法280

8.4.3 对数域的置信传播算法283

 8.5 密度进化理论(Density Evolution Theory)286

8.5.1 LDPC码的性能和门限值的关系286

8.5.2 密度进化的算法287

 8.6 多进制LDPC码288

8.6.1 多进制LDPC码校验矩阵的构造方法289

8.6.2 多制进LDPC码的译码算法291

8.7 LDPC码编译码器结构294

8.7.1 基于LogBP算法原理的硬件结构294

8.7.2 QCLDPC的部分并行译码结构296

8.7.3 基于矩阵分裂的QCLDPC码的硬件结构298

 8.8 LDPC码的应用300

 习题301

参考文献303