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| 书名 | 数值逼近(附光盘普通高等教育十一五国家级规划教材) |
| 分类 | 教育考试-大中专教材-成人教育 |
| 作者 | 蒋尔雄//赵风光//苏仰锋 |
| 出版社 | 复旦大学出版社 |
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| 简介 | 编辑推荐 本书介绍了很多算法，但没有将它们的算法语言写在书中，这是因为市场上已有很多算法手册，一般算法的算法语言都能找到。对每种算法的算法语言，在明白了其算法思想后大都是容易看懂的。但是书中有些习题还是希望读者用计算机算一下，以获得有关算法的感性认识。 国内外数值逼近教材或介绍数值逼近内容的教材，已看到不少，各有各的特点和创新之处。本书的特点，除上述介绍外，还有些自己的东西。譬如：第一章中浮点数四则预算的基本定理(本书第一章定理5)，看似简单，很多书都有介绍，但没有分析清楚，本书给出了严格证明。第二章中的重节点差商，很多书也都提到，但常常不够系统化，没有指出可以用重节点差商来直接构造复杂的埃尔米特插值多项式。再有第五章中对于振荡函数的积分，本书给出一个有效的三角梯形公式等等。 内容推荐 本书是大学计算数学专业的基础课程——数值逼近的教材，主要讲述了数值逼近的理论和各种数值逼近方法。全书内容包括：函数的插值、样条插值和曲线拟合、最佳逼近、数值积分、快速Fourier变换、函数方程求根等。学生仅需具备数学分析或高等数学、高等代数的预备知识即可阅读。 本书作者根据自己连续多年的教学经验，结合信息与科学计算专业对学生编程能力的要求，在本书的修订过程中重视学生的动手能力。一方面学生通过本教材的学习能够提高Matlab编程的水平；另一方面学生可以通过本教材所附的程序，观察、理解教材中的理论、算法在实际计算时的表现及效果，使学生在学习中获得成就感，提高学生的学习兴趣。 目录 第一章 绪论 §1.1 什么是数值分析 §1.2 误差和有效数字 §1.2.1 绝对误差与相对误差 §1.2.2 有效数字与可靠数字 §1.2.3 误差的来源 §1.3 数制与浮点运算 §1.3.1 数制 §1.3.2 浮点数 §1.3.3 浮点数的四则运算 第二章 函数的插值 §2.1 多项式插值 §2.1.1 Lagrange途径 §2.1.2 Neville途径 §2.1.3 Newton途径 §2.2 等距节点插值和差分 §2.3 重节点差商与Hermite插值 §2.4 非多项式插值 第三章 样条插值和曲线拟合 §3.1 多项式插值的Runge现象 §3.2 样条插值 §3.3 Bezier曲线 第四章 最佳逼近 §4.1 C[a,b]上的最佳一致逼近 §4.1.1 C[a,6]上最佳一致逼近的特征 §4.1.2 Chebyshev多项式 §4.1.3 Remez算法 §4.2 C2π上的最佳一致逼近. §4.2.1 C2π上最佳一致逼近的特征 §4.2.2 Jackson定理 §4.3 最佳平方逼近 §4.3.1 内积空间上的最佳平方逼近 §4.3.2 L[a,b]中的最佳平方逼近 §4.3.3 最小二乘法 §4.4 L[a,b]上的正交多项式 §4.4.1 正交多项式的性质 §4.4.2 常用的正交多项式 第五章 数值积分 §5.1 Newton—Cotes公式 §5.1.1 Newton—Cotes公式的推导 §5.1.2 Newton—Cotes公式的误差分析 §5.1.3 Newton—Cotes公式的数值稳定性 §5.2 提高求积公式精度的方法 §5.2.1 复化公式 §5.2.2 复化梯形公式的渐近展开 §5.2.3 Romberg算法 §5.3 非等距节点的求积公式 §5.3.1 一致系数公式 §5.3.2 Gauss 型求积公式 §5.3.3 Gauss 型求积公式的具体构造 §5.4 特殊积分的处理技术 §5.4.1 振荡函数的积分 §5.4.2 奇异积分 §5.5 多重积分 §5.5.1 插值型求积公式 §5.5.2 待定系数法 §5.5.3 分离变量法 §5.5.4 重积分的复化公式 第六章 快速Fourier变换 §6.1 Fourier分析 §6.1.1 Fourier级数 §6.1.2 Fourier变换 §6.2 离散Fourier变换 §6.2.1 三角插值 §6.2.2 Fourier积分的离散化 §6.2.3 离散Fourier变换 §6.3 快速Fourier变换 §6.3.1 FFT的直观发展 §6.3.2 以2为底的FFT算法 §6.3.3 FFT的数据结构 §6.3.4 任意因子的FFT算法 §6.4 FFT在卷积中的应用 §6.4.1 卷积 §6.4.2 离散卷积 §6.4.3 离散卷积的计算 第七章 函数方程求根 §7.1 二分法与反插值法 §7.1.1 二分法 §7.1.2 反插值法 §7.2 迭代法 §7.3 Newton法 §7.4 简化Newton法及弦割法 §7.4.1 简化Newton法 §7.4.2 弦割法 §7.5 实多项式求复根的Lin-Bairstow方法 索引 |
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