本书共分为三大章.第1章是对初等数论的全面介绍，可作为入门教材。它涵盖了大部分入门课程的内容，包括可除性、丢番图方程、算术函数、素数分布、同余及椭圆曲线，这些是数论的基本内容。纳入对椭圆曲线的介绍使得该书更具实时性，受到人们的欢迎.

第2章先对计算的复杂性理论作了初步的详细讨论，对人们感兴趣的标准问题的许多著名算法的概况进一步展开，包括素性检测、素因子分解和离散对数等。这一章中还有一节对量子计算及其相关数论作了令人愉快的介绍。

最后一章介绍了数论的一个为人们所熟悉的重要应用：信息安全与密码学。这一章还对数论算法在有效算术进程和公钥密码的设计、数字签名及量子密码学的应用作了全面的回顾。

本书是德国施普林格出版社出版的Number Theory for Computing(2nd Edition）的译作。作者长期从事计算数论与计算复杂性理论的研究，擅长于从数论和计算机科学的结合上研究数论算法和密码算法的复杂性以及难解性。本书是一本学术专著，主要内容包括初等数论、计算数论、计算与密码学中的数论，叙述清楚易懂，适合作为数学专业和计算机专业的研究生或高年级本科生的教材。

第1章 初等数论

 1.1 导言

1.1.1 数论概述

1.1.2 数论的应用

1.1.3 代数初步

 1.2 可除性理论

1.2.1 可除性的基本概念及性质

1.2.2 算术基本定理

1.2.3 梅森素数与费马数

1.2.4 欧几里得算法

1.2.5 连分数

 1.3 丢番图方程

1.3.1 丢番图方程的基本概念

1.3.2 线性丢番图方程

1.3.3 Pell方程

 1.4 算术函数

1.4.1 可积函数

1.4.2 函数τ(n)、σ(n)和s(n)

1.4.3 完全数、亲和数与多亲数

1.4.4 函数(n)、λ(n)和μ(n)

 1.5 素数分布

1.5.1 素数分布函数π(x)

1.5.2 用x/lnx逼近π(x)

1.5.3 用Li(x)逼近π(x)

1.5.4 黎曼ζ-函数ζ(s)

1.5.5 第n个素数

1.5.6 孪生素数分布

1.5.7 素数项算术级数

 1.6 同余理论

1.6.1 同余的基本概念与性质

1.6.2 模运算

1.6.3 线性同余方程

1.6.4 中国剩余定理

1.6.5 高阶同余方程

1.6.6 勒让德和雅可比符号

1.6.7 阶和原根

1.6.8 指数和k次剩余

 1.7 椭圆曲线的算术理论

1.7.1 椭圆曲线的基本概念

1.7.2 椭圆曲线的几何复合定律

1.7.3 椭圆曲线的代数计算定律

1.7.4 椭圆曲线上的群定律

1.7.5 椭圆曲线上点的个数

 1.8 小结

第2章 计算数论/算法数论

 2.1 简介

2.1.1 计算/算法数论概述

2.1.2 计算可行性

2.1.3 计算复杂性

2.1.4 数论算法的复杂性

2.1.5 快速模指数算法

2.1.6 椭圆曲线上的快速群运算

 2.2 素性检测算法

2.2.1 确定性的严格素性检测

2.2.2 费马的拟素性检测

2.2.3 强拟素性检测

2.2.4 卢卡斯拟素性检测

2.2.5 椭圆曲线检测

2.2.6 关于素性检测历史的小结

 2.3 整数因子分解算法

2.3.1 整数因子分解的复杂性理论

2.3.2 试除法和费马方法

2.3.3 勒让德同余

2.3.4 连分数法

2.3.5 二次筛法和数域筛法

2.3.6 Pollard的“rho”方法和“p-1”方法

2.3.7 Lenstra的椭圆曲线方法

 2.4 离散对数问题的算法

2.4.1 Shanks的小步-大步算法

2.4.2 Silver-Pohlig-Hellman算法

2.4.3 离散对数的指数演算法

2.4.4 椭圆曲线离散对数问题的算法

2.4.5 求根问题的算法

 2.5 量子数论算法

2.5.1 量子信息和计算

2.5.2 量子可计算性和复杂性

2.5.3 整数因子分解的量子算法

2.5.4 离散对数的量子算法

 2.6 数论中的各式算法

2.6.1 计算π(x)的算法

2.6.2 生成亲和数的算法

2.6.3 验证哥德巴赫猜想的算法

2.6.4 寻找奇完全数的算法

 2.7 小结

第3章 计算/密码学中的应用数论

 3.1 研究应用数论的意义

 3.2 计算机系统设计

3.2.1 剩余系中数的表示

3.2.2 剩余数系中的快速计算

3.2.3 剩余计算机

3.2.4 余运算

3.2.5 哈希函数

3.2.6 检错和纠错方法

3.2.7 随机数的生成

 3.3 密码学和信息安全

3.3.1 介绍

3.3.2 私钥密码学

3.3.3 数据/高级加密标准

3.3.4 公钥密码学

3.3.5 基于离散对数的密码体制

3.3.6 公钥密码体制

3.3.7 二次剩余密码体制

3.3.8 椭圆曲线公钥密码体制

3.3.9 数字签名

3.3.10 数字签名标准

3.3.11 数据库安全

3.3.12 秘密共享

3.3.13 因特网/环球网安全和电子商务

3.3.14 隐写术

3.3.15 量子密码学

 3.4 小结

参考文献