本书主要介绍微分拓扑中的一些重要定理：映射的逼近定理、映射和流形的光滑化定理；Morse—sard定理、Whitney嵌入定理、Thorn横截性定理；管状邻域定理、Brouwer度的同伦不变性定理、Hopf分类定理；Morse理论、用临界值刻画流形的同伦型和Morse不等式以及Poincare-Hopf指数定理；de Rham同构定理，这些定理和方法在微分拓扑、微分几何、微分方程和理论物理等学科中都有广泛的应用。无疑，阅读本书可使读者具有良好的近代数学修养并能增强独立研究的能力。

本书可作为理科大学数学系和本科生、研究生几何、拓扑的教科书或物理系研究生相关课程的教科书和自学参考书。

第1章 映射空间C’(M，N)的强C’拓扑下映射的逼近与光滑化、流形的光滑化

1．1 微分流形、微分映射、单位分解

1．2 切丛、张量丛、外形式丛、外微分形式的积分、Stokes定理

1．3 映射空间Cr(M，N)上的弱与强C拓扑

1．4 映射空间C∞(M，N)上的弱与强C∞拓扑

1．5 映射的逼近

1．6 映射的光滑化与流形的光滑化

第2章 Morse-Sard定理、Whitney嵌入定理和Thom横截性定理

2．1 Morse—Sard定理

2．2 Whitney嵌入定理

2．3 Thorn横截性定理

第3章 管状邻域定理、Brouwer度与Hopf分类定理

3．1 Grassmann流形与管状邻域定理

3．2 连续映射的Brouwer度

3．3 Hopf分类定理

第4章 Morse理论、Poincare-Hopf指数定理

4．1 Morse引理与Poincare-Hopf指数定理

4．2 用临界值刻画流形的同伦型

4．3 Morse不等式

第5章 de Rham同构定理

5．1 de Rham上同调群

5．2 整奇异同调群和实奇异上同调群

5．3 de Rham同构定理

参考文献