本书是在前一版的基础上修订而成的。此次修订基本上保持了原书的结构与特色，考虑到20世纪末代数学的发展与当代研究生学习与研究的需要，增添了群表示、结合代数与李代数的一些基础知识，对某些内容、段落、文字也作了一些修改。

该书内容较为近代，传统的内容仍然保留，为与近代代数学接轨，也介绍了线性群的结构、表示理论、分式理想与类群、同调代数基础、Serre猜想(与K理论相关)、结合代数与李代数初步等。

本书除介绍群、环、域、模等代数学基础知识、基本理论外，还介绍了线性群的结构、表示理论、分式理想与类群、同调代数基础、Serre猜想(与K理论相关)、结合代数与李代数初步等内容。

本书适合数学及其他相关专业的高年级本科生、研究生和高校教师、科技工作者阅读参考。

《大学数学科学丛书》序

前言

第0章 预备知识

 0.1 映射

 0.2 部分序集与Zorn引理

 0.3 基数

第1章 群(Ⅰ)

 1.1 幺半群与群

 1.2 子群.陪集.正规子群

 1.3 循环群

 1.4 群的同态与同构

 1.5 可解群与Jordan-Holder定理

 1.6 作用在集上的群

 1.7 p群·Sylow子群

 1.8 有限生成的Abel群

第2章 群(Ⅱ)

 2.1 范畴与函子.积与余积

 2.2 自由群与自由Abel群

 2.3 有限群的分类(阶数≤15)

 2.4 线性群

 2.5 群的表示

 2.6 群的特征标

第3章 环

 3.1 环·几种类型的环

 3.2 环的同态与商环

 3.3 交换环

 3.4 根

 3.5 局部化

 3.6 链条件

 3.7 分式理想与类群

 3.8 环的谱

第4章 模

 4.1 模与模同态

 4.2 Horn与■

 4.3 直积与直和

 4.4 自由模.向量空间.对偶空间

 4.5 投射模与入射模

 4.6 正向极限与反向极限

 4.7 正合列与交换图

 4.8 一些特殊环上的模

第5章 多项式环及其上的模

 5.1 多项式的定义

 5.2 多项式的基本性质

 5.3 多项式的因子分解

 5.4 对称多项式

 5.5 结式

 5.6 单变量多项式环上的模的分解

 5.7 多项式环上的投射模(Serre猜想)

第6章 域

 6.1 单纯扩张与有限扩张

 6.2 分裂域.正规扩张

 6.3 可离扩张

 6.4 有限域·分圆域

 6.5 有限扩张的单纯性

 6.6 代数封化域

 6.7 超越扩张

第7章 Galois理论

 7.1 Galois群

 7.2 域与群的结对关系(基本定理)

 7.3 多项式的Galois群

 7.4 多项式用根号解出的条件

 7.5 n次一般多项式的Galois群

 7.6 尺规作图

第8章 结合代数与李代数

 8.1 基本概念

 8.2 幂零结合代数

 8.3 半单结合代数

 8.4 诱导表示

 8.5 幂零李代数

 8.6 可解李代数

 8.7 半单李代数

参考书目

参考文献

名词索引

《大学数学科学丛书》已出版书目