本书包括通用的数值分析(或称计算方法)课程的8个基本论题:插值、函数逼近、数值微积分、矩阵特征值计算、线性代数方程组、非线性方程与方程组、常微分方程和偏微分方程的数值方法。本书适合工科硕士生、非数学类的理科硕士生和工程硕士生作为一学期课程教材,也可供工学博士生和科学/工程计算工作者参考。
本书包括通用的数值分析(或称计算方法)课程的8个基本论题:插值、函数逼近、数值微积分、矩阵特征值计算、线性代数方程组、非线性方程与方程组、常微分方程和偏微分方程的数值方法。
本书的取材着眼于工科研究生可能的应用需求,除了坚持内容的科学性、严谨性外,写法上注意强调各类数值问题的提法,有助于研究生利用所学方法和理论去解决具体的应用问题;书中概念清晰,方法和公式的来龙去脉清楚,理论结果尽量深入浅出并联系应用,较难理解或内涵较丰富的部分,适当增加例题或给出启发式的引导;对每个论题划分出“基本教学内容”和“较深入内容或参考材料”两部分,给教学和学习(包括自学)提供了粗略指引。这是一本好教、好学并保证应有科学水平的研究生教材。
本书适合工科硕士生、非数学类的理科硕士生和工程硕士生作为一学期课程教材,也可供工学博士生和科学/工程计算工作者参考。
1 数值分析基础概念/备用数学材料
【基本教学内容】
1.1 关于数值分析
1.2 误差基本概念与误差分析初步
1.2.1 绝对误差/相对误差
1.2.2 有效数字(位数)
1.2.3 截断误差/舍入误差/数据误差
1.2.4 函数计算的误差分析
1.3 病态问题与条件数/数值稳定性
1.3.1 病态问题与条件数
1.3.2 算法数值稳定性
1.4 数值算法设计与实现
【备用数学材料】
1.5 数学分析中的几个重要概念
1.5.1 Taylor(泰勒)公式
1.5.2 大O记号
1.5.3 上确界和下确界
1.5.4 函数序列的一致收敛性
1.6 几种重要矩阵及相关性质
1.6.1 对称正定矩阵
1.6.2 正交矩阵/相似矩阵
1.6.3 初等矩阵与初等变换
1.6.4 矩阵特征值/矩阵谱半径
1.7 线性空间概要
1.7.1 线性空间
1.7.2 范数/赋范线性空间
1.7.3 内积/内积空间
1.8 正交多项式
1.8.1 正交多项式及正交化方法
1.8.2 Legendre(勒让德)多项式
1.8.3 Chebyshev(切比雪夫)多项式(第一类)
1.8.4 其他正交多项式
1.9 向量范数/矩阵范数
1.9.1 向量范数
1.9.2 矩阵范数
1.10 附录:计算机中数的表示和舍入误差
1.10.1 定点表示与定点数
1.10.2 浮点表示与浮点数
1.10.3 单精度与双精度/舍入误差
1.10.4 计算机算术运算规则
习题1
……
2 函数插值方法
3 典线拟/连续函数逼近
4 数值微分/数值积分
5 线性代数方程组数值解法——直接法
6 线性代数方程组数值解法——迭代法
7 非线性方程与方程组的数值解法
8 矩阵特征值计算
9 常微分方程数值解法
10 偏微分方程的数值方法
习题参考答案
参考文献