本书是在多年教学实践的基础上，为正在学习和复习高等数学备考硕士研究生的读者编写的。

本书根据现行的通用教学大纲和《全国硕士研究生入学统一考试数学考试大纲》进行编写，采用独特新颖的体例和版式设计，对这门课程中所有可能的题型进行了系统的分析归类，精心选编和解析了大量的经典例题，并最新设计了许多新颖的综合例题，希望以此启发读者的解题思路并融会贯通所学的知识。配合大学课程考试和硕士研究生入学考试的需要进行编写是本书最突出的特色。

第一章 函数、极限与连续

第二章 导数与微分

第三章 微分中值定理与导数的应用

第四章 一元函数积分学

第五章 微分方程

 注：第一章至第五章见《高等数学过关与提高》上册

第六章 空间解析几何与向量代数

 知识点结构图

 学习要求

 6.1 内容概述

 6.2 难点、疑点解析及重要公式与结论

 6.3 典型例题

基础过关题

题型Ⅰ 向量的运算

题型Ⅱ 向量的几何意义

题型Ⅲ 求平面的方程

题型Ⅳ 求空间直线的方程

题型Ⅴ 直线、平面间的关系

题型Ⅵ 有关距离的问题

题型Ⅶ 投影问题

题型Ⅷ 求旋转面方程

历年真题精选精解

拓展提高题

 精选习题六

 精选习题六答案

第七章 多元函数微分法及其应用

 知识点结构图

 学习要求

 7.1 内容概述

 7.2 难点、疑点解析及重要公式与结论

 7.3 典型例题

基础过关题

题型Ⅰ 基本概念题

题型Ⅱ 求多元函数的偏导数和全微分

题型Ⅲ 变量替换下表达式的变形

题型Ⅳ 反问题

题型Ⅴ 多元函数的方向导数和梯度

题型Ⅵ 多元函数的极值与最值

题型Ⅶ 多元函数微分学的几何应用

历年真题精选精解

拓展提高题

 精选习题七

 精选习题七答案

第八章 重积分

 知识点结构图

 学习要求

 8.1 内容概述

 8.2 难点、疑点解析及重要公式与结论

 8.3 典型例题

基础过关题

题型Ⅰ 关于重积分概念及性质的命题

题型Ⅱ 积分次序与坐标系的选择

题型Ⅲ 交换积分次序

题型Ⅳ 对称区域上的积分

题型Ⅴ 分段函数的积分

题型Ⅵ 三重积分的计算

题型Ⅶ 涉及二重积分(或累次积分)的证明题

题型Ⅷ 重积分的应用

历年真题精选精解

拓展提高题

精选习题八

精选习题八答案

第九章 曲线积分与曲面积分

 知识点结构图

 学习要求

 9.1 内容概述

 9.2 难点、疑点解析及重要公式与结论

 9.3 典型例题

基础过关题

题型Ⅰ 计算对弧长的曲线积分

题型Ⅱ 计算对坐标的曲线积分

题型Ⅲ 计算对面积的曲面积分

题型Ⅳ 计算对坐标的曲面积分

题型Ⅴ 线面积分的应用

题型Ⅵ 求向量场的散度与旋度

历年真题精选精解

拓展提高题

精选习题九

精选习题九答案

第十章 无穷级数

 知识点结构图

 学习要求

 10.1 内容概述

 10.2 典型例题

基础过关题

题型Ⅰ 判定正项级数的敛散性

题型Ⅱ 判定交错级数的敛散性

题型Ⅲ 求幂级数的收敛半径、收敛区间和收敛域

题型Ⅳ 求幂级数的和函数

题型Ⅴ 求数项级数的和

题型Ⅵ 求函数的幂级数展开式

题型Ⅶ 将函数展开为傅里叶级数

历年真题精选精解

拓展提高题

精选习题十

精选习题十答案