常微分方程理论研究已经有300多年的历史，它与实际问题有着密切的联系，是近代数学中富有生命力的分支之一，而数学的应用，又主要在于常微分方程的求解问题，或者化为研究解的性质的问题。

本书正是基于此，在作者多年教学实践和教学研究的基础上，吸取了国内外同类教材的精华编写而成的。书中介绍了一阶常微分方程的一般理论，重点介绍了毕卡存在唯一性定理，对定理的条件、结论与证明方法进行较为细致的分析，并注意概念实质的揭示、定理证明思路的阐述，以及其中所包含的数学思想分析。

本书分为7章：基本概念，一阶方程的初等积分法，一阶方程的一般理论，高阶微分方程，微分方程组，定性理论与稳定性理论初步，差分方程。内容取材精练，注重概念实质的揭示、定理思路的阐述、应用方法的介绍和实际例子的分析，并配合内容引入了数学软件。每章配有习题，全部计算题都有答案，个别证明题有提示。

本书可用作师范院校、理工科大学的数学类各专业的教科书和部分理工科其他专业的参考书。

第1章 基本概念

 1.1 微分方程的例子

习题1.1

 1.2 基本概念

1.2.1 常微分方程和偏微分方程

1.2.2解和通解

1.2.3 积分曲线和积分曲线族

习题1.2

第2章 一阶方程的初等积分法

 2.1 变量可分离方程

习题2.1

 2.2 齐次方程

习题2.2

 2.3 一阶线性方程

习题2.3

 2.4 全微分方程

2.4.1 全微分方程

2.4.2 积分因子

习题2.4

 2.5 一阶隐方程

2.5.1 可解出y的方程

2.5.2 不显含x的方程

习题2.5

 2.6 应用举例

习题2.6

第3章 一阶方程的一般理论

 3.1 微分方程及其解的几何解释

3.1.1 方向场

3.1.2 图像法

3.1.3 欧拉折线

习题3.1

 3.2 毕卡存在与唯一性定理

习题3.2

 3.3 解的延拓

习题3.3

 3.4 解对初值的连续性

习题3.4

 3.5 解对初值的可微性

习题3.5

 3.6 一阶隐方程的奇解

3.6.1 一阶隐方程解的存在与唯一性定理

3.6.2 p-判别曲线法

3.6.3 c-判别曲线法

习题3.6

第4章 高阶微分方程

 4.1 高阶微分方程

4.1.1 引论

4.1.2 高阶微分方程的降阶法

习题4.1

 4.2 高阶线性齐次微分方程

4.2.1 线性齐次微分方程的一般理论

4.2.2 常系数线性齐次微分方程的解法

4.2.3 某些变系数线性齐次微分方程的解法

习题4.2

第6章 定性理论与稳定性理论初步

 6.1 定常系统

6.1.1 动力系统、相空间与轨线

6.1.2 定常系统轨线的类型

习题6.1

 6.2 平面定常系统的奇点

6.2.1 线性系统的奇点

6.2.2 非线性系统的奇点

习题6.2

 6.3 解的稳定性

6.3.1 李雅普诺夫（Liapunov）稳定性的概念

6.3.2 按线性近似法判别稳定性

6.3.3 李雅普诺夫直接法

习题6.3

 6.4 极限环

6.4.1 极限环的概念

6.4.2 极限环存在性的判别

习题6.4

第7章 差分方程

 7.1 基本概念

习题7.1

 7.2 一阶差分方程

7.2.1 一阶线性差分方程

7.2.2 一阶非线性差分方程

习题7.2

 7.3 高阶线性差分方程的一般理论

7.3.1 解的简单性质

7.3.2 通解的结构

7.3.3 阿贝尔（Abel）定理

习题7.3

 7.4 二阶常系数线性差分方程的解法

7.4.1 Rn≡0的情形

7.4.2 Rn≠0的情形

习题7.4

附录A 常微分方程发展概要

附录B 答案与提示

参考文献