本书主要介绍了素数的历史，当今素数领域中未解难题，怎样研究素数，素数研究新发现与新成果，素数奥秘与哥德巴赫猜想原题的关系，哥德巴赫猜想原题证明，素数的应用等。是在我们对前人所采用的各种研究方法学习后，进行了系统分析而得到的成果。打破在自然数中研究素数的格局，开创了一个“在奇数中研究奇素数”的新方法，发现了素数分布规律，破解了一系列素数难题，并在此基础上又用新方法证明了哥德巴赫猜想原题，这些结果都与素数表中实际存在的情况相吻合。

本书主要介绍了素数的历史，当今素数领域中未解难题，怎样研究素数，素数研究新发现与新成果，素数奥秘与哥德巴赫猜想原题的关系，哥德巴赫猜想原题证明，素数的应用等。附录为当今世界素数研究与猜想证明论著选录，分别收录了4篇国内学者在素数和哥德巴赫猜想方面研究的部分成果。

本书可供数学研究人员和数学爱好者阅读参考。

第一章 素数与哥德巴赫猜想

 一、素数的历史

 二、当今素数领域中未解难题

 三、素数的研究方法

 四、哥德巴赫与哥德巴赫猜想

第二章 素数研究新发现与新成果

 一、自然数在数论中的新分类

 二、素数分布规律的突破

 三、素数判别新推进

 四、孪生素数生成奥秘的破解

 五、三素数、四素数问题

 六、奇数在数轴上分布的对称性

 七、素数个数新公式的发现

 八、相邻两素数最大间距问题

 九、关于新的素数不等式问题

 十、关于素数中隐藏着等差数列问题

第三章 素数奥秘与哥德巴赫猜想原题的关系

 一、历史上猜想证明简况

 二、筛法证明的真实题目和存在的问题

 三、总结经验跳出传统研究方法进行创新

第四章 哥德巴赫猜想原题证明

 一、哥德巴赫猜想原题题意分析

 二、哥德巴赫猜想原题证明

(一)哥德巴赫猜想原题所给已知条件与求证目的

(二)哥德巴赫猜想原题证明所需相关知积

(三)哥德巴赫猜想原题证明

(四)算术基本定理的扩充

 三、新方法与筛法所获结果对比

 四、未来展望

第五章 素数的应用

 一、素数与密码

 二、哥德巴赫猜想解的结构与DNA结构的相似性

附录 素数研究与哥德巴赫猜想证明论著选录

 一、素数分布(潘承洞《素数分布与哥德巴赫猜想》)

 二、素数判别法(孙琦《素数判定与大数分解》)

 三、哥德巴赫猜想证明中的重要方法与结果(潘承洞，潘承彪《哥德巴赫猜想》)

 四、陈景润定理(潘承洞，潘承彪《哥德巴赫猜想》)

后记

参考文献