本书主要探讨了数学史上各个时期的代表性人物，他们的内心世界、成长经历和成材环境，他们的贡献、思想、个性和生活观念。这些伟大的数学家，有的在人文领域也有杰出贡献，如毕达哥拉斯、海亚姆、笛卡尔、帕斯卡尔、莱布尼兹、庞加莱，有的则个人经历富有传奇色彩，如费尔马、牛顿、欧拉、高斯、希尔伯特、拉曼纽扬、爱多士。此外，作者选取东西方两个民族——法兰西人和阿拉伯人的数学加以探讨，前者在数学史上做出了极其重要的贡献，后者保存、传播并发扬了东方和古希腊数学的精华。作者还探究了数学与文学、政治的关系，这是两个非常让人感兴趣的话题，尤其在当前中学就已文理分科的情况下，作者结合古今中外的例子，提出了一些全新的观点，其中有一篇被选入上海市中学语文读本。最后两篇文字也是关于数学的外延，一篇是为数学家撰写的悬疑小说所作的导读，另一篇则是答一位应届大学毕业生问。

本书由十七篇随笔和一则访谈组成，主要探讨了数学史上各个时期的代表性人物，他们的内心世界、成长经历和成材环境，他们的贡献、思想、个性和生活观念。这些伟大的数学家，有的在人文领域也有杰出贡献，如毕达哥拉斯、海亚姆、笛卡尔、帕斯卡尔、莱布尼茨、庞加莱，有的则个人经历富有传奇色彩，如费尔马、牛顿、欧拉、高斯、希尔伯特、拉曼纽扬、爱多士。此外，本书选取东西方两个民族——法兰西人和阿拉伯人加以探讨，前者在数学史上做出了极其重要的贡献，后保存、传播并发扬了东方和古希腊数学的精华。至于数学与文学、政治的关系，这是两个非常让人感兴趣的话题，尤其针对当前中学就已文理分科的情况，本书提出一些全新的观点，其中一篇入选上海市中学语文读本。最后两篇也是关于数学的外延，一篇是为数学家撰写的悬疑小说所作的导读，另一篇则是答应届大学毕业生问。

所有文章均曾发表在《读书》《万象》《书城》《书屋》《科学》《自然》《数学通报》《中国数学会育讯》《南方周末》和《中华读书报》，此次修订结集，配有多幅照片，作者曾抵达拍摄书中每个主角生活过的国度。

序言

甲辑

 毕达哥拉斯之谜

 欧玛尔·海亚姆的世界

 笛卡尔与帕斯卡尔：隐居的法国人

 莱布尼茨：难以企及的人物

 庞加莱：第四维、立体主义与相对论

乙辑

 费尔马最后的定理

 牛顿在他的“非典”时期

 欧拉：他停止了生命和计算

 高斯：离群索居的“王子”

 希尔伯特：一个时代的终结者

 拉曼纽扬：一个未成年的天才

 与保罗·爱多士失之交臂

丙辑

 黑暗时代的智慧火种

 从笛卡尔到庞加莱

 数学家与诗人

 数学家与政治家

 与哥德尔一起散步

附录

技术时代的精神生活——答一位应届大学毕业生

两千五百多年前，希腊人毕达哥拉斯用诗歌描述了他发现并证明的第一个数学定理，史称毕达哥拉斯定理，它在中国又被叫做勾股定理。可以说，这个定理为全世界每一个中学生所熟知。作为人类历史上第一个堪称伟大的数学家和哲学家，我们有必要了解毕达哥拉斯的生平和学术思想；同时，创造了辉煌灿烂文明的古代希腊人又是如何看待数学和从事数学研究的，也是我们颇感兴趣和好奇的事情。

毕达哥拉斯出生在拥有无数传说的爱琴海东端的萨摩斯岛（samos），此岛的面积有四百多平方公里（大约相当于东中国海的舟山岛）．在数以千计的希腊诸岛中名列第八。萨摩斯岛离小亚细亚（今天的土耳其西海岸）仅仅数公里，是爱琴海所有岛屿中离土耳其最近的，只要天气不是太糟糕，总可以用肉眼相互望见。假如这两个地方在今天仍属于同一个国家（像古代相当长一段时期那样），恐怕早就用一座跨海大桥相连了。

在毕达哥拉斯时代，尚没有明确的国家概念，萨摩斯与希腊本土及其他岛屿、殖民地的联系主要通过航海、贸易和神话、语言，各地在政治、经济诸方面都保持着独立。萨摩斯岛是传说中希腊神话里主神宙斯之妻、天后赫拉的诞生地，岛上至今仍保留着赫拉神庙。在毕达哥拉斯移民到亚平宁半岛不久，波斯人入侵了小亚细亚，萨摩斯人才开始与雅典人结盟，并被并入，后来又相继被拜占庭、土耳其占领，直到1912年复归希腊。

关于毕达哥拉斯的生卒年，至今流传着两个不同的版本。依照《大不列颠百科全书》的记载，毕达哥拉斯出生在公元前580年，卒于公元前500年，这样就与传说里中国哲学家老子可能的生卒年吻合。另一个似乎流传更广的说法是，毕达哥拉斯出生在公元前569年。笔者无意对此进行考证，好在关于毕达哥拉斯一生的主要事迹和游历，后世的了解并没有太大的出入。

对毕达哥拉斯个人来说，第一个重要的因素可能是，他的父亲并非本地人，甚至也不是来自隔海相望的小亚细亚或其他大希腊领地，而是来自腓尼基（今黎巴嫩）一座叫提尔（Tyre）的城市。关于腓尼基人的来历，学者们已经无法考证，只能猜测他们是在公元前3000年左右从波斯湾一带迁移而来。也正因为如此，他们最初使用的是巴比伦人的楔形文字，但不久便创造了字母。腓尼基人用二十二个字母来表达所有的文字，这些字母也是今天包括希腊字母、罗马字母、西里尔字母在内的一切西方字母的祖先。

从公元前2000年直到罗马时代，提尔一直是腓尼基人的主要港口和三大名城之一（另外两座是西顿和贝罗特），一度独霸地中海的迦太基（今北非突尼斯）便是提尔人的殖民地。只不过贝罗特已改名贝鲁特，即今天黎巴嫩的首都；而提尔也已改名苏尔（Sur），这座城市位于黎巴嫩南部，离以色列仅有二十多公里（由于两国敌对，随时可能受到炮弹的威胁），与萨摩斯岛的距离则在一千公里以上，在古代可谓是相当遥远的异国他乡了。

2004年夏天，笔者乘在贝鲁特出席一个学术会议之际，特意乘坐大巴向南，到西顿以后，换乘招手即停的小巴士，来到提尔，发现那里已变成一座以捕渔业为主的小镇。可是，在毕达哥拉斯时代。提尔却是远近闻名的商业城市，因为账目计算的需要，算术便发展起来，甚至有数学史家认为，提尔或腓尼基是“数论”（专门研究自然数或整数性质）这门数学分支的诞生地，正如埃及是几何学的发源地、巴格达人命名了代数学一样，这正是我去提尔朝圣的一个原因。

P6-8

毕生对自然现象的研究有着浓厚兴趣的德国大诗人歌德曾经说过：“一门科学的历史就是这门科学本身。”本书不是关于数学的历史，但却通过讲述数学史上一些个性鲜明的人物，揭示了数学王国里各种奇异的珍宝、明艳的花朵和隐秘的激情。

这些伟大的数学家，有的在人文领域也有杰出贡献，如毕达哥拉斯、欧玛尔·海亚姆、笛卡尔、帕斯卡尔、莱布尼兹、庞加莱，有的则其个人经历富有传奇色彩，如费尔马、牛顿、欧拉、高斯、希尔伯特、拉曼纽扬、爱多士。他们中有些是思想家、文学家、诗人、音乐家、画家，还有的是政客、神职人员、法官、军人、职员、社会青年甚或囚犯。

通过三十年的数学理论熏陶和实践，笔者越来越清晰地意识到，在浩瀚的数学海洋里一个人是如此的渺小，尤其到了抽象化的21世纪。幸运的是，笔者曾利用各种机会，抵达了书中所写到的每个人物曾经生活过的国度，这使得我对他们的人生轨迹有了较为清晰的认识。

许多人都听说过，在古希腊，柏拉图学园的人口处写着这样一句话：“不懂几何学者请勿人内。”那时的几何学几乎就是数学的代名词。但可能很少有人知道，在这个学园的出口处，还写着一句话：“懂哲学者方能治国。”而在本书提到的近半数数学家中，他们本人就已经是很有造诣的哲学家。

遗憾的是，在当前中国社会，充斥着各种名目繁多的弄虚作假．包括学术造假，有的甚至触目惊心。但在纯粹数学领域，任何创造性的工作或发现都显露在光天化日之下，是难以通过人为的手段掩饰或虚构的，这就把那些科学骗子或混混拒之门外。

不仅如此，数学与人文主义精神有着天然的联系，温习数学先辈们的业绩和教诲，常常能给我们带来温暖。如同拜占庭哲学家普罗克洛斯所指出的：

数学是这样一种东西：她提醒你有无形的灵魂：她赋予她所发现的真理以生命：她唤起心神，澄清智慧：她给我们的内心思想添辉：她涤尽我们有生以来的蒙昧与无知。

2009年3月22日，杭州彩云居

数学家极少能像蔡天新那样成为一位真正的诗人。

——王元（著名数学家，中科院院士）

做一个数学家和做一个诗人，可能都是天底下最难的事。但天新居然同时是一位数学家和一位诗人。他干了这世界上只有极少数人才能做到的事。

他敏感，但不是那种富于侵略性的敏感；他对于轶事和小知识的趣味形成了他的渊博，但这种渊博不同于考据性的渊博……他不会伸出一只粗暴的手一把将你抓住，但如果你被他抓住了，他便无法逃脱。

——西川（诗人，学者）