本书是根据教育部高等学校数学与统计学教学指导委员会制定的“工科类本科数学基础课程教学基本要求”，配合《高等数学》教材的学习而比那些的一本教学参考用书。

本书结合编者多年教学经验，对每小节的主要内容按照基本概念、重要结论、方法与技巧等方面进行归纳总结。在重点、难点分析里，对每小节的重要内容进行强调，使学生学习时目的明确。最后总结每章的典型例题，并给出详细的分析和解答，供学生课后复习。

本书是参照教育部高等学校数学与统计学教学指导委员会制定的工科类本科数学基础课程教学基本要求而编写的一本教学参考书，是与南京理工大学应用数学系编(高等数学)第2版配套的学习辅导书。全书包括一元函数微积分、多元函数徽积分、空间解析几何与向量代数、无穷级数和微分方程等内容，共有十二章，每章按主要知识点分成若干小节，每小节由内容提要，重点、难点分析，典型例题三部分组成。

对于中学教学中淡化的某些重要教学内容(如：数学归纳法、极坐标、行列式、复数等)，我们在相应章节进行了补充。在每一章的结尾，给出了两套自测题，按照上、下两个学期，分别汇编了两套期中考试自测题和五套期末考试自测题，供读者考前模拟练习使用。

本书主要是作为普通高等工科院校学生的课外学习指导用书。也可作为夜大、职大、自考、考研等学生的参考书。

前言

第一章 函数、极限与连续

 第一节 函数

 第二节 极限

 第三节 函数的连续性

 自测题(一)

 自测题(二)

 自测题答案

第二章 导数与微分

 第一节 导数概念

 第二节 导数的计算

 第三节 函数的微分

 自测题(一)

 自测题(二)

 自测题答案

第三章 中值定理与导数应用

 第一节 中僮定理

 第二节 洛必达法则与泰勒公式

 第三节 函数翡单调性、极值和凸性

 自测题(一)

 自测题(二)

 自测题答案

第四章 不定积分

 第一节 原函数与不定积分的概念

 第二节 利用凑微分法求不定积分

 第三节 换元积分法与分部积分法

 第四节 几种特殊类型函数的积分

 自测题(一)

 自测题(二)

 自测题答案

第五章 定积分

 第一节 定积分的概念与性质

 第二节 定积分的计算方法

 第三节 反常积分

 第四节 与定积分相关的综合性问题

 自测题(一)

 自测题(二)

 自测题答案

第六章 定积分的应用 

 第一节 极坐标简介

 第二节 定积分的应用

 自测题(一)

 自测题(二)

 自测题答案

第七章 向量代数与空间解析几何

 第一节 向量代数

 第二节 空间曲面与空间曲线

 第三节 平面与直线方程

 自测题(一)

 自测题(二)

 自测题答案

第八章 多元驻散微分法及应用

 第一节 多元函数的概念

 第二节 多元函数微分法

 第三节 多元函数微分法的应用

 自测题(一)

 自测题(二)

 自测题答案

第九章 重积分

 第一节 二重积分的概念

 第二节 二重积分的计算

 第三节 三重积分的计算

 第四节 重积分的应用

 自测题(一)

 自测题(二)

 自测题答案

第十章 曲线积分与曲面积分

 第一节 对弧长的曲线积分

 第二节 对坐标的曲线积分

 第三节 格林公式

 第四节 对面积的曲面积分

 第五节 对坐标的曲面积分

 第六节 高斯公式和Stokes公式

 自测题(一)

 自测题(二)

 自测题答案

第十一章 无穷级数

 第一节 常数项级数及其性质

 第二节 常数项级数敛散性判别法

 第三节 幂级数

 第四节 函数展开成幂级数

 第五节 傅里叶级数

 自测题(一)

 自测题(二)

 自测题答案

第十二章 微分方程

 第一节 常微分方程的基本概念

 第二节 一阶微分方程

 第三节 可降阶的高阶微分方程

 第四节 高阶线性和常系数线性方程

 自测题(一)

 自测题(二)

 自测题答案

附录

上学期期中考试自测卷

 高等数学(上)期中考试自测卷(一)

 高等数学(上)期中考试自测卷(二)

上学期期末考试鱼测卷

 高等数学(上)期末考试自测卷(一)

 高等数学(上)期末考试自测卷(三)

 高等数学(上)期末考试自测卷(三)

 高等数学(上)期末考试自测卷(四)

 高等数学(上)期末考试自测卷(五)

下学期期中考试自测卷

 高等数学(下)期中考试自测卷(一)

 高等数学(下)期中考试自测卷(二)

下学期期末考试自测卷

 高等数学(下)期末考试自测卷(一)

 高等数学(下)期末考试自测卷(二)

 高等数学(下)期末考试自测卷(三)

 高等数学(下)期末考试自测卷(四)

 高等数学(下)期末考试自测卷(五)

自测卷参考答案

常用数学公式

参考文献