随着近些年来积分方程理论和求解方法及新领域的应用，亟需一本较为全面的，吸纳了新方法、新内容、新结构体系和面向新读者对象的积分方程出版，本书的编著就是围绕这样一个宗旨。

本书主要针对不是数学专业的其他理工专业的研究生、科研工作者和工程技术人员，因此更加注重实用求解方法的介绍，全书以通俗易懂的写作方式详细介绍了积分方程分类；积分方程与代数方程、常微分方程以及偏微分方程的联系；第一类、第二类Fredholm型、Volterra型线性积分方程和Cauchy核（非周期核）及Hilbert核（单周期核）奇异积分方程的实用解法；第三类积分方程、积分方程组、积分微分方程和对偶积分方程以及非线性积分方程的常用有效的解法等内容。

本书对积分方程与代数方程、常微分方程、偏微分方程以及解析函数边值问题的联系作了清晰的介绍，以通俗易懂的写作方式详细介绍了各种第一类、第二类Fredholm型、Voherra型线性积分方程和Cauchy核（非周期核）及Hilbert核（单周期核）奇异积分方程的实用解法，尤其是以数值算例等详尽说明了数值解法的过程，也介绍了第三类积分方程的解法；介绍了积分方程组、积分微分方程和对偶积分方程以及非线性积分方程的常用有效的解法；特别地，双周期核和双准周期核——Weierstrass核奇异积分方程的类型以及对偶积分方程的数值解法、超奇异积分方程和超奇异积分微分方程的简明解析解法等是全新的内容。

本书可以作为应用数学、计算数学、力学、材料、化学、生物、经济、工程学科等专业本科生的选修课教材和研究生的专业基础课教材，也可作为数学、物理、航空航天等工程领域的科研人员和工程技术人员的参考书和工具书。

《大学数学科学丛书》序

前言

第1章 积分方程分类

  1.1 积分方程历史简介

  1.2 积分方程的分类

1.2.1 线性积分方程分类

1.2.2 积分方程组的分类.

1.2.3 非线性积分方程的分类

  1.3 积分方程模型实例

1.3.1 人口预测模型

1.3.2 生物种群生态模型

1.3.3 神经脉冲的传播

1.3.4 烟雾过滤

1.3.5 交通运输

1.3.6 转动轴的小偏转

1.3.7 传输信号的最优形状

1.3.8 Bernoulli的几何问题

1.3.9 带电圆板的对偶积分方程模型

  第1章习题

第2章 积分方程与代数方程及微分方程的联系

  2.1 线性积分方程与线性代数方程组的联系

  2.2 积分方程与微分方程的联系

2.2.1 积分方程与常微分方程的联系

2.2.2 积分方程与偏微分方程的联系

  第2章习题

第3章 Fredholm积分方程的常用解法

  3.1 有限差分逼近法

  3.2 逐次逼近法及解核

  3.3 泛函修正平均法

  3.4 Fredholm积分方程退化核解法

  3.5 退化核近似代替法

  3.6 待定系数法

  3.6.1 配置法

  3.6.2 矩量法

  3.7 对称核积分方程

3.7.1 对称核及其性质

3.7.2 对称核方程的特征值、特征函数及其性质

3.7.3 对称核积分方程的解法

3.7.4 双对称核，斜对称核

  3.8 数值积分法

  3.9 第三类Fredholm积分方程

  第3章习题

第4章 Volterra积分方程的常用解法

  4.1 有限差分逼近法

  4.2 逐次逼近法

  4.3 转化为常微分方程的初值问题

  4.4 第二类Volterra积分方程的数值积分解法

  4.5 volterra，积分方程组

  4.6 volterra，积分微分方程

  4.7 volterra卷积积分（微分）方程

  4.8 无界核Volterra积分方程

  第4章习题

第5章 第一类积分方程方程

  5.1 第一类Fredholm积分方程

5.1.1 退化核第一类Fredholm积分方程

5.1.2 对称核第一类Fredholm积分方程及特殊函数展开解法

5.1.3 第一类Fredholm方程的逐次逼近法

5.1.4 母函数法

5.1.5 一般第一类Fredholm方程转化第二类Fredholm方程求解法

5.1.6 第一类Fredholm积分方程的直接数值积分解法

  5.2 第一类Volterra积分方程

5.2.1 第一类连续核Volterra积分方程

5.2.2 第一类无界核Volterra积分方程

5.2.3 第一类Volterra积分方程的直接数值积分解法

  第5章习题

第6章 积分变换法

  6.1 Fourier变换方法

  6.2 Laplace变换方法

  6.3 Hilbert变换方法

  6.4 Hankel变换方法

  6.5 Mellin变换方法

  6.6 Meijer变换、KontorovichLebeder变换等

  6.7 主要积分变换列表

  6.8 投影方法

  第6章习题

第7章 对偶积分方程的解法

  7.1 对偶积分方程的投影解法

  7.2 对偶积分方程的积分变换解法

  7.3 对偶积分方程转化为Fredholm积分方程

  7.4 对偶积分方程的数值解法

  7.5 第二类卷积型对偶积分方程的解析函数边值解法

  第7章习题

第8章 积分方程组与积分微分方程的解法

  8.1 积分方程组

8.1.1 Fredholm积分方程组

8.1.2 Volterra积分方程组

  8.2 积分微分方程

  第8章习题

第9章 奇异积分方程

  9.1 Cauchy型积分

  9.2 Holder条件

  9.3 Cauchy主值积分

  9.4 曲线上的主值积分和Plemeli公式

  9.5 封闭曲线上的Riemann边值问题

  9.6 开口弧段上的Riemann边值问题.

  9.7 周期Riemann边值问题

  9.8 第一类奇异积分方程

  9.9 奇异积分方程数值积分法

  9.10 超奇异积分方程的解法

  第9章习题

第10章 非线性积分方程

  10.1 非线性积分方程的类型

  10.2 非线性积分方程解的存在唯一性

  10.3 非线性积分方程的逐次逼近解法

  10.4 非线性积分方程与非线性微分方程的联系

  10.5 非线性积分方程的退化核解法

  10.6 特殊非线性积分方程的特殊解法

  10.7 非线性积分方程的积分变换解法

  10.8 非线性积分方程的数值积分解法

  第10章习题

参考文献

附录A Laplace积分变换表

附录B Laplace逆变换表

附录C Fourier余弦变换表

附录D Fourier正弦变换表

附录E Mellin积分变换表

附录F Mellin逆变换表

《大学数学科学丛书》已出版书目