这是作者多年从事随机过程教学的积累。它是为研究生公共基础课所编写的教材，既可作为本科生专业基础课教材，也可作为需要随机过程知识的读者的自学读本。

全书共分7章：第1章复习性地简要介绍了本教材需要的概率论的基础知识；第2章介绍随机过程的基本概念、随机过程的有限维分布、随机过程的数字特征等，还给出了常用的几个随机过程的例子；第3章，首先介绍了Levy过程，作为Levy过程的特例介绍了Poisson过程、Wiener过程等。在第4章，介绍了二阶矩过程的概念、二阶矩过程的代数性质和分析性质、平稳随机过程及其谱表示理论、遍历性理论，本章还介绍了重要的二阶矩过程——Gauss过程以及简单的随机微分方程理论等；第5章介绍Markov过程，包括离散时间的Markov链和连续时间的Markov链以及嵌入链等；第6章介绍随机过程通过线性和非线性系统；第7章介绍时间序列分析。

第1章　预备知识

　1.1　概率空间

　　1.1.1　随机试验与样本空间

　　1.1.2　概率与概率空间

　1.2　随机变量及其分布

　　1.2.1　－维随机变量及其分布函数

　　1.2.2　n维随机变量及其分布

　1.3　随机变量的数字特征

　1.4　特征函数和母函数

　　1.4.1　特征函数

　　1.4.2　母函数及其性质

　1.5　条件期望

　　1.5.1　条件期望的定义

　　1.5.2　条件期望的性质

　习题1

第2章　随机过程的基本概念

　2.1　随机过程的定义

　2.2　随机过程的分布及其数字特征

　　2.2.1　随机过程的有限维分布

　　2.2.2　随机过程的数字特征

　　2.2.3　复随机过程

　　2.2.4　随机过程的特征函数

　2.3　随机过程的基本类型

　　2.3.1　二阶矩随机过程

　　2.3.2　狭义平稳过程(严平稳过程)

　　2.3.3　马尔可夫(Markov)过程

　　2.3.4　独立增量与平稳增量过程

　习题2

第3章　平稳独立增量过程(Levy过程)

　3.1　平稳独立增量过程的定义与例子

　　3.1.1　平稳独立增量过程的定义

　　3.1.2　随机徘徊

　3.2　泊松(Poisson)过程

　　3.2.1　泊松过程的定义

　　3.2.2　泊松过程的基本性质

　　3.2.3　泊松过程的推广

　习题3

第4章　二阶矩随机过程

　4.1　二阶矩随机变量

　　4.1.1　二阶矩随机变量及其性质

　　4.1.2　均方极限

　4.2　均方连续与均方积分

　　4.2.1　均方连续与均方积分

　　4.2.2　随机过程的均方连续性

　　4.2.3　随机过程的均方可微性

　　4.2.4　随机过程的均方可积性

　4.3　高斯(Gauss)过程

　　4.3.1　高斯随机变量

　　4.3.2　高斯过程

　4.4　随机积分

　　4.4.1　确定函数f(t)对布朗运动的积分

　　4.4.2　可没函数X(t)对布朗运动的积分

4.4.3 随机积分与经典积分的区别

4.4.4 随机微分方程／87

 4.5 平稳过程的谱分解／93

4.5.1 定义与例子

4.5.2 平稳过程的功率谱密度

 4.6 平稳过程的遍历性

 习题4

第5章 马尔可夫(Markov)过程

 5.1 离散时间的马尔可夫链

 5.2 马尔可夫链的状态分类

5.2.1 互通性

5.2.2 周期性

5.2.3 常返性

 5.3 马尔可夫链的极限定理和平稳分布

5.3.1 马尔可夫链的极限定理

5.3.2 闭集与状态空间的分解

5.3.3 平稳分布

 5.4 连续时间的马尔可夫链

 5.5 嵌入Markov链

 习题5

第6章 随机过程通过线性或非线性系统

 6.1 随机过程通过线性系统

6.1.1 线性时不变系统的概念

6.1.2 频率响应与冲激响应

6.1.3 平衡过程的均值、自相关函数以及功率谱密度

6.1.4 输出非平稳时的互相关函数

 6.2 白噪声过程通过线性系统

 6.3 随机过程通过非线性系统

6.3.1 矩函数法

6.3.2 直接法

6.3.3 变换法

 习题6

第7章 时间序列

 7.1 时间序列的分解

 7.2 AR模型

 7.3 MA(q)模型

 习题7

参考文献