本书是为已经掌握了相当于大学第一阶段数学知识的大学生编写的，尽管如此，叙述中几乎不假定任何预备知识。本书的目的在于使大学生在一个尽可能简单的框架中了解某些现代分析的强有力的工具及其应用。
书中的基本概念几乎都是在事先给出一、两个旨在说明定义选择的合理性的例子后，再以一般的形式提出的，因而本书考虑任意的拓扑空间是在对实直线作了简要的学习之后；距离空间仅当提出一致性问题以后才引入，同样，赋范向量空间和Hilbert空间也只是在研究了局部凸空间的讨论后引入，后者在现代分析及其应用中越来越重要。本书注意了通过正面和反面的例子来明确一些定理的成立范围，最后，为使大学生能检验他们对课程是否很好理解以及训练他们的创造才能，本书安排了难易不同的众多练习。
G.肖盖为法国科学院院士，不仅在学术上享有声誉，在教学上也极富特色。
本书是作者上世纪60年代出版的《分析教程》的第二卷，曾被译为英文和西班牙文，内容包括拓扑和函数空间。本书针对有一定数学基础的大学生，但几乎不要求任何预备知识，使其能在一个尽可能简单的框架上了解现代分析的有力工具及其应用。
书中的基本概念几乎都在其一般形式下来介绍，并通过例子来说明所选择定义的合理性。例如，在叙述任意拓扑空间时，先简要讨论实数直线；而距离空间则在提出一致性问题后才引入；同样，赋范向量空间和Hilbert空间仅在讨论局部凸空间后引入，后者在现代分析及其应用中越来越重要。书中通过大量的例子及反例来说明定理成立的确切范围，并设置了各种难度的习题，便于学生检验其对课程的理解程度并锻炼自身的创新能力。
本书可供高等院校数学及相关专业的本科生、研究生以及教师参考。
