本书是关于研究“模糊逻辑及其代数分析”的专著，论全书共7章，涉及互相关联的4个部分的内容：基础知识；基于t-模的可换模糊逻辑研究；基于伪t-模的非可换模糊逻辑研究；BCK/BIK+逻辑及源于非经典逻辑的代数结构的系统研究。

本书可作为基础数学、应用数学、计算机科学与技术、逻辑学、智能信息处理技术、管理科学与决策分析等专业或方向的研究生选修课教材。

本书论述模糊逻辑形式化系统及相关代数结构问题，主要是作者近年研究工作的总结，同时也介绍了与之相关的国内外众多学者的最新成果。全书共7章，涉及互相关联的4个部分的内容：基础知识；基于t-模的可换模糊逻辑研究；基于伪t-模的非可换模糊逻辑研究；BCK/BIK+逻辑及源于非经典逻辑的代数结构的系统研究。

本书可作为基础数学、应用数学、计算机科学与技术、逻辑学、智能信息处理技术、管理科学与决策分析等专业或方向的研究生选修课教材，对前述相关领域的科技人员均有一定的参考价值。

前言

第1章 引言与预备知识

 1．1 引言

1．1．1 关于狭义模糊逻辑、广义模糊逻辑与多值逻辑

1．1．2 关于Elkan的“西瓜问题”

1．1．3 关于代数逻辑(algebraic logic)

1．1．4 近年国内外模糊逻辑基础研究综述

 1．2 序与格

1．2．1 偏序集

1．2．2 保序映射、剩余映射与序同构

1．2．3 格及其理想(滤子)

 1．3 布尔代数及其各种推广

1．3．1 布尔代数、Ockham代数与De Moigan代数

1．3．2 伪补与Heyting格(代数)

 1．4 序代数与泛代数基本知识

1．4．1 序半群与格序半群

1．4．2 泛代数入门

 1．5 经典命题逻辑的代数分析

1．5．1 经典命题逻辑的语义理论

1．5．2 经典命题逻辑的语构理论

习题1

第2章 t-模、伪t-模与剩余格

 2．1 t-模

2．1．1 t-模的定义及其连续性

2．1．2 t-模的代数性质

2．1．3 与t-模相伴的剩余蕴涵

 2．2 可换剩余格

2．2．1 可换格序剩余幺半群

2．2．2 可换剩余格及其滤子

2．2．3 可换剩余格的素滤子与格素滤子

 2．3 伪t-模

2．3．1 伪t-模的基本概念

2．3．2 伪Ro t-模

 2．4 剩余格

2．4．1 格序剩余幺半群

2．4．2 剩余格及其滤子

习题2

第3章 可换模糊逻辑系统BL与■

 3．1 基本模糊逻辑系统BL

3．1．1 基本定义和结论

3．1．2 B三-代数及系统BL的完备性

 3．2 逻辑系统BL的各种扩张

3．2．1 Imkasiewicz逻辑系统Luk及GSdel逻辑系统

3．2．2 乘积逻辑系统及严格基本逻辑系统SBL

 3．3 逻辑系统BL的标准完备性

3．3．1 BL-链的序数和

3．3．2 饱和BL链fsaturated BL—chainl

3．3．3 饱和不可约BL-链(saturated and heducible BL-chainl)

3．3．4 部分嵌入与标准完备性

 3．4 模糊逻辑系统■

3．4．1 Ro-代数及其完备性

3．4．2 形式演算系统■的语义和语构理论

习题3

第4章 基于左连续t-模的模糊逻辑系统MTL与uL+

 4．1 模糊逻辑系统MTL

4．1．1 形式系统MTL与系统IMTL／WNM／NM

4．1．2 MTL-代数及系统MTL的完备性

 4．2 系统MTL的标准完备性

4．2．1 全序MTL-代数的嵌入性质

4．2．2 标准完备性及其他完备性

 4．3 系统MTL的扩张

4．3．1 模糊逻辑系统NMG

4．3．2 模糊逻辑系统IIMTL

 4．4 模糊逻辑系统uL及其完备性

4．4．1 系统UL及其可靠性定理

4．4．2 UL-代数及其素滤子定理

4．4．3 系统UL的完备性

4．4．4 Schweizer-Sklar t-模及系统uL的若干注记

习题4

第5章 与模糊逻辑相关的Rough逻辑系统

 5．1 Rough集理论基础

5．1．1 Pawlak粗糙集的基本概念

5．1．2 知识库、知识约简与信息系统

5．1．3 Rough集与模糊集——粗糙模糊集与模糊粗糙集

 5．2 Rough逻辑系统RsL

5．2．1 Rough集与正则双Stone代数

5．2．2 ND型Rough蕴涵及其性质

5．2．3 RSL-代数

5．2．4 逻辑系统RsL及其完备性

 5．3 关于广义Rough集模型

5．3．1 Boole代数上的广义Rough集模型

5．3．2 Boole-代数上广义Rough集模型中的蕴涵算子

5．3．3 De Morgan代数上的广义Rough集模型

习题5

第6章 基于伪扣模的非可换模糊逻辑系统

 6．1 非可换模糊逻辑系统PL

6．1．1 伪MV-代数(psMV-代数)

6．1．2 非可换Lukasiewicz逻辑PI

6．1．3 PL的完备性

 6．2 非可换模糊逻辑系统psBL／psBL与psMTL／psMTL

6．2．1 psBL-代数与psMTL-代数

6．2．2 逻辑系统psBL／psBL与psMTL／psMTL

 6．3 基于伪Rn t-模的非可换模糊逻辑系统PL

6．3．1 逻辑系统PL及其等价形式

6．3．2 可证等价关系及系统PL的可靠性

6．3．3 PL-代数的正规素滤子定理

6．3．4 系统PL的完备性及PL的意义

 6．4 非可换模糊逻辑系统PuL

6．4．1 非可换模糊命题演算系统PUL

6．4．2 可证等价关系及系统PUL的可靠性

6．4．3 PUL-代数的正规素滤子定理及系统PUL的完备性

习题6

第7章 BcK／BIK+逻辑及相关代数结构研究

 7．1 BcK逻辑与BCK-代数

7．1．1 BCK／FBCK逻辑与可换模糊逻辑

7．1．2 BCK-代数的基本知识

7．1．3 BBCK-代数数的滤子理论

 7．2 BIK+逻辑、模糊BIK+逻辑与BIK+(BCC)-代数

7．2．1 BIK十逻辑与BIK+(BCC)-代数

7．2．2 FBIK十逻辑与非可换模糊逻辑

7．2．3 BZ／BCC(BIK+)-代数的滤子理论

 7．3 伪Hoop与伪BCK-代数(psBCK-代数)

7．3．1 伪Hoop及其正规素滤子定理

7．3．2 psBCK-代数与非可换模糊逻辑代数

 7．4 MTL-代数与psMTL-代数的若干研究

7．4．1 关于MTL-代数的滤子

7．4．2 psMTL-代数的正规滤子与Boole滤子

7．4．3 psBL-代数的psMy0滤子与psGL滤子

 7．5 BCC-代数的Boole滤子与强剩余BCC-代数的正规滤子

7．5．1 BCC-代数的Boole滤子

7．5．2 剩余BCC-代数

7．5．3 强剩余BCG-代数及其强正规素滤子定理

 7．6 强De Morgan代数与DRo-代数

7．6．1 正则剩余格与De Morgan代数的关系

7．6．2 由强De Morgan代数导出的正则剩余格

7．6．3 DRo-代数与Ro-代数的关系

 7．7 蕴涵格及其滤子理论

7．7．1 蕴涵格及其性质

7．7．2 蕴涵格的MP-滤子及其同余关系

7．7．3 蕴涵格的素MP-滤子定理

 7．8 量子效应代数与模糊逻辑代数系统

7．8．1 伪弱效应代数

7．8．2 对偶伪BL-代数

7．8．3 伪BL-代数与伪弱MV-效应代数

7．8．4 伪MV-代数与伪MV-效应代数

习题7

参考文献