本书是上一世纪60年代，朱洪元在中国科学技术大学近代物理系讲授群论课程时的教案，是朱洪元的精心之作。本书不是纯数学的群论教材，而是一本物理学探索研究所用的群论教材。全书包括引言，线性变换，抽象群理论，群表示的一般理论，旋转群的表示，旋转群表示的应用，洛伦兹群的表示，狄拉克波动方程等八章。本书是一本大学物理系本科生、研究生和教师很好的教材和参考书，也是一本具有很高学术水平的专著。

本书以朱洪元先生60年代在中国科学技术大学近代物理系讲授群论的讲义为基础，由他当年的助教阮图南教授和学生张肇西研究员整理成书。全书包括引言，线性变换，抽象群理论，群表示的一般理论，旋转群的表示，旋转群表示的应用，洛伦兹群的表示，狄拉克波动方程等八章。讲解严谨，由浅入深，注重实际应用，有助于理解量子力学中的对称性，是一本大学物理系本科生、研究生和教师很好的教材和参考书。

第一章 引言

§1.1 物理规律的对称性质和守恒定律

§1.2 物理规律的对称性质和量子力学

§1.3 群论，群表示理论和对称性质

第二章 线性变换

§2.1 矢量、空间和坐标系

§2.2 线性变换和矩阵

§2.3 矩阵的加法及矩阵与数的乘法

§2.4 矩阵与矩阵的乘法

§2.5 逆变换

§2.6 坐标变换和相似变换

§2.7 矢量的线性无关

§2.8 复数共轭矩阵，转置矩阵和厄米共轭矩阵

§2.9 正交坐标系

§2.10 幺正变换，厄米变换

§2.11 子空间 

§2.12 本征矢量和本征值

§2.13 主轴变换

§2.14 矩阵的外积及其它

第三章 抽象群理论

§3.1 群的定义

§3.2 阿贝尔群，子群

§3.3 共轭元素和类

§3.4 陪集

§3.5 不变子群，商群

§3.6 群的同态、同构和群表示

第四章 群表示的一般理论

§4.1 等价表示

§4.2 可约表示和不可约表示

§4.3 分解为不可约表示的唯一性

§4.4 表示的乘积

§4.5 舒尔引理

§4.6 不可约表示和正交性

§4.7 完备性定理

§4.8 特征标

§4.9 应用实例

第五章 旋转群的表示

§5.1 旋转群

§5.2 特殊酉群SU(2)

§5.3 旋转群的表示

§5.4 连续群的表示和无穷小表示

§5.5 其它不可约表示的无穷小算符

§5.6 表示DJ的矩阵元

§5.7 不可约表示DJ的性质

§5.8 旋转群的乘积表示

§5.9 乘积表示分解的具体方法

§5.10 完全的三维正交群的表示

第六章 旋转群表示的应用 

§6.1 对称性和守恒定律

§6.2 具有一定宇称和角动量的波函数

§6.3 选择定则

§6.4 微扰和能级中的状态

§6.5 反应中放出的粒子的角分布 

第七章 洛伦兹群及其表示

§7.1 洛伦兹群

§7.2 正洛伦兹群的无穷小变换

§7.3 正洛伦兹群L1的有限维的不可约表示

§7.4 不可约表示DJJ'作为旋转群的表示 

§7.5 复共轭表示

§7.6 旋量分析

§7.7 顺时洛伦兹群的表示

第八章 狄拉克波动方程

§8.1 狄拉克波动方程

§8.2 赝标量粒子的运动方程