本书从数学的研究对象和特点出发，提炼和挖掘基于数学内容中的数学思想方法，通过化隐为显的数学思想方法的介绍，使读者更好地认识和领悟基本的数学思想方法，更有效地学习数学，运用数学，更好地认识和理解数学。

近几年中，作者在不断的实践和不断的思考中又对本书的内容做了进一步的调整和增补，他们紧紧抓住了数学教育中最基本的、最重要的基础一一对数学的理解和认识。因此，在再版时，他们除了对原有内容做出了相应的调整外，又增加了一些内容。

数学思想方法是以具体的数学内容为载体，又高于具体数学内容的一种指导思想和普遍适用的方法。本书从数学的研究对象和特点出发，提炼和挖掘基于数学内容中的数学思想方法，通过化隐为显的数学思想方法的介绍，使读者更好地认识和领悟基本的数学思想方法，更有效地学习数学，运用数学，更好地认识和理解数学。全书分为上、下两篇，上篇共8章，介绍了数学问题解决的一般方法、数学化活动过程的一般方法、数学推理和证明方法、基于数学研究对象和特征的数形结合方法、数学构建理论的一般方法、一般科学方法在数学中的运用，最后通过“一个案例——三等分角问题的解决与数学思想方法”结束了上篇内容，希望从中能较为全面地再次感受和理解数学思想方法在数学中的地位和作用。下篇共6章，围绕中学数学内容，揭示近现代数学理论和思想方法与中学数学的有机联系，及其对中学数学的指导意义，充分展示了数学逐级抽象的特征以及数学直观在数学学习中的重要作用。

本书可作为数学教育方向的研究生、研究生学位课程班，以及本科高年级“数学思想方法”课程的教材，也可作为广大中学教师和数学教育工作者的参考书。

上篇

第1章 数学思想方法简介

 §1.1 如何认识数学思想方法

1.1.1 何谓数学思想方法

1.1.2 数学方法的特点

1.1.3 数学知识与数学思想方法

 §1.2 研究数学思想方法的目的和意义

1.2.1 现代教育目的观和学科教育的本质

1.2.2 数学学习与数学思想方法

1.2.3 中学数学与数学思想方法

1.2.4 研究数学思想方法的目的意义

 §1.3 数学思想方法的教学

1.3.1 数学思想方法教学的特点

1.3.2 充分挖掘教材中的数学思想方法

1.3.3 有目的有意识的渗透、介绍和突出有关数学思想方法

1.3.4 有计划有步骤地渗透、介绍和突出有关思想方法

第2章 数学问题解决与化归方法

 §2.1 如何认识化归方法

2.1.1 如何认识化归方法

2.1.2 化归方法的基本思想

2.1.3 化归是数学解决问题的基本方法

 §2.2 化归方法的基本原则

2.2.1 化归目标简单化原则

2.2.2具体化原则

2.2.3 和谐统一性原则

2.2.4 形式标准化原则

2.2.5 低层次化原则

 §2.3 化归的基本策略

2.3.1 通过语义转换实现化归

2.3.2 一般化与特殊化策略

2.3.3 分解与组合策略

2.3.4 归纳、类比、联想与化归

2.3.5 通过寻找恰当的映射实现化归

2.3.6 RMI原理

第3章 数学化活动过程与抽象方法

 §3.1 如何认识数学抽象方法

3.1.1 抽象和数学抽象

3.1.2 数学抽象的特征

3.1.3 数学抽象的基本原则

 §3.2 数学抽象的主要方法

3.2.1 性质抽象

3.2.2 关系抽象

3.2.3 等置抽象

3.2.4 无限抽象

3.2.5 弱抽象和强抽象

 §3.3 数学模型方法

3.3.1 数学建模与数学教育

3.3.2 数学模型及其分类

3.3.3 数学模型与中学数学教学

3.3.4 数学建模的一般原则、步骤和教学

 §3.4 数学抽象与教学对策

3.4.1 数学抽象的意义

3.4.2 教学对策

第4章 数学推理与证明方法

 §4.1 如何认识数学推理与数学证明

4.1.1 如何认识数学推理

4.1.2 数学推理的教育功能

 ……

第5章 数学研究对象与数形结合方法

第6章 数学理论构建的公理化方法与结构方法

第7章 一般科学方法在数学中的运用

第8章 一个案例——三等分角问题的解决与数学思想方法

下篇

第9章 集合与逻辑初步

第10章 函数、运算与关系

第11章 空间的双重意义

第12章 变换群与几何学

第13章 微积分的基本内容与思想方法

第14章 概率与统计的基本思想方法