以前，我接受的教育使我总是认为，老师是学生成长的阳光雨露，老师是学生成长的园丁，可我的教育实践经常动摇这种看法。和学生们在一起的时候，我经常被他们所感动，我会经常疑惑地问自己，谁是老师？
随着教龄的增加，我越来越感到不能总把自己摆到一个教育者的地位上，而是要看到我的教育对象——学生中的许多人，也是我成长中的榜样。他们中很多人的高尚品质也常常教育着我，我也常和他们一起在社会里受教育，一起成长。
在我早年任教的班里，有一位生活委员，她有一个非常好的习惯，每天她几乎都是亲手关好教室的门窗再回家。一个寒冷的冬夜，我在学校里看到了她，她告诉我，当大风刮起的时候，她突然想起自己班教室靠楼道的窗户中有一扇是没有插销的，于是，她专门从家里返回学校，把那扇窗户用绳子拴好。这位同学在1979年参加高考，考入了一个大学分校的走读班。进人大学以后，她就像在附中一样每天都留下来默默地打扫他们的固定教室。一天，两天，……坚持了几个月。她的行动感动了全班同学，自觉做值日成了全班人争抢的工作，这位学生也就渐渐地成了全班同学和全校同学的领袖。当我从别人那里知道了这件事的时候，问过她为什么能做到这些，她的回答竟如此简单：“我习惯了。”
我还有一位学生，是我带的第三个班里的团支部书记——小敏同学。当小敏同学刚上高中的时候，她的父母先后得了癌症，母亲先去世了。在她父亲病重的时候，我去看过她和她的父亲，她的父亲患的是直肠癌，在晚期的时候经常大小便失禁，小敏同学回家后不仅要照顾父亲和还在上初中的妹妹，还要经常洗床单和被褥，可以想象她所承担的生活和心理的压力有多重。每天早晨，她带着一身熬中药的气味走进教室。为了照顾妹妹，她把自行车留给了妹妹，自己走着上学。最后，当她父亲住进了中关村医院的危重病房后，为了照顾父亲她不能来上课了。我就每天让其他同学把课堂笔记送到医院。医院的护士告诉我，每天晚上小敏同学要照顾靠打止疼针、镇静剂来度日的父亲，直到他睡着以后才开始看同学们送来的课堂笔记，再做作业。这个工作一直坚持到深夜，因为她还要在早晨让一个路过的同学把作业本带回学校。白天她还帮助护士把病房内外都打扫干净。我和班里的同学看着日渐消瘦的小敏，都为她的善良、执著和坚强所感动。
小敏的父母双双病逝后，她成了一家之主。她是班里的团支部书记样样工作都要以身作则。记得她父亲去世后没有几天，学校开运动会，在跑道上我们看到一位带着黑纱坚持跑1500米的同学，她就是小敏。她说她对集体有责任，既然报了这1500米的项目，不管有多少困难都应该坚持。小敏同学的事迹深深地感动了我们班的每一个人。我要求每一个同学在小敏同学生日的时候，为她做一件事情，给她一个惊喜。全班同学都发动起来了，有的跑到小敏的家里帮她打扫屋子，粉刷墙壁，修理自行车；有的准备一件礼物……。我也买来了帆布，用了两个晚上，自己设计并制作了一个书包准备送给她。在小敏生日的那天，我们开了一个特别的班会，等她一走进教室，大家在班长的指挥下，共同起立为她唱起了生日祝福歌。我和同学们拿出了自己精心准备的生日礼物，向她表达我们的美好祝福。小敏激动地流下了眼泪，她对大家说：“我虽然失去了父母，但我又有了一个家，一个新家——这就是我们的集体，这就是我们的学校。”几天以后我把这件事情写成了一篇小小的文章登在《北京晚报》上。全国各地有很多读者看到这个报道以后纷纷给小敏写信。一位退休的老师把他一个月的退休金寄给了小敏，鼓励她坚强地生活。小敏同学把这些钱又交给了集体，为集体买了排球。她说：“有国家和组织的照顾，我能挺得过来。”后来，小敏同学靠自己的努力考上了北京大学，成为我们集体的骄傲。
我当班主任的第六个班有一位叫小文的同学。他是一个体育特长生，擅长跳高，他的学习也很出色。他家离学校有二十多公里，每天上学需要倒两趟车。一天早晨，外面下着大雪，早上第一节课是英语，我们都在担心英语王老师不能按时到校。在上课铃响前的一瞬间，王老师冲进了教室。她感动地揪着我的手说：“唉呀，多亏了小文同学，你们知道吗？我们两个在等公交车，车上人多得已经挤不上去了，可是已经挤上车的小文同学看到我没挤上车，就返过身下来，把我推上了车，又使劲推着我，把门关上，并对我说：‘老师，您是一个班的老师，不能让您迟到。”’而他自己没上成车，快下课的时候，小文同学的身影出现在教室门口，他硬是一路长跑跑到了学校。
不仅在做人、做事，而且在做学问上，学生们也常常给我以教育和启迪。在专业方面，不少老师都会认为自己上过大学甚至上过研究生，作为专业老师，肯定从学生那里得不到什么。但我却不这么认为，我自己是自学考试学出来的，出国也学过数学教育，也上过研究生，可是我的学生总是不断给我思考，给我惊喜，给我感动。
1993年开始，我在北大附中开始带领学生做数学的“微科研”，我在做研究生论文的时候选择过一个离散动力系统的问题，即按照事先设计的几种整数集上的迭代(看成是到自身的映射)，不断做下去，将会出现多少个、多长的“黑洞”(固定数字组成的循环)。在解决这个问题的过程中，顺便得到了一个简单的结果：“花数的个数是有限的”。什么是花数呢？比如说153=13+53+33，我们就说153是一个3位的花数。同理：1634=14+64+34+44，1634就是一个四位花数；54748=55十45+75+45+85，54748就是一个五位花数。一般地，如果一个n位正整数可以等于组成这个数的每个数字的n次方的和，我们就称它为一个n位花数。
在做硕士论文时，我证明了花数是有限的，但是为了找出尽可能多的花数，我用的方法是数学和计算机算法相结合，利用当时的“苹果机”计算了8个小时，找到了不超过9位数的所有花数和“黑洞”。再往下做，计算机用时就会增加得比较快，同时采用高精度的计算对算法也提出新的要球。我把这个问题作为一个“小课题”交给学生，为了激发他们的挑战意识，我又提出一个假命题作为“张思明猜想”——“花数有无限多个”，让学生们证明或证伪。我希望用批判的方式来找到正确的答案，可以使用计算机，要说明运算时间和结果。
这个假期作业留下去以后，学生给我的结果使我惊喜，几乎所有做这个课题的同学都用了不超过10分钟计算机时，就超过了我原来的所有结果。胡师彦同学更了不起，他用数学归纳法加上精细的计算，推翻了“张思明猜想”，证明了“花数不仅只有有限个，而且不存在63位以上的花数”。他的证明简单明了，确实表现了他的创造。更让人惊喜的是，实验班的三位同学自学了计算机的数据结构，自己设计了很好的算法和程序，利用计算机高效率地把花数全都找了出来，最大的一个花数是39位的数字。可以想象，对于一个长达39位的数字，学生在做每个数字的39次方之和的时候，如果没有数据结构的知识，没有高精度计算的方法，仅用穷举的办法，找出这样的结果是十分困难的，耗费计算机的资源也会是惊人的，但是学生们一一克服了这些困难。老师为学生创设了一个激发创造的平台，学生们就有可能给老师带来许多意想不到的惊喜。
近几年，我的学生在数学建模和数学应用方面取得了一系列优异成绩，在全国大学生数学建模竞赛、全国青少年创新大赛、北京市数学知识应用的竞赛中先后取得150多个奖项。在这些活动中，学生的独立思考和创造性品质得到充分体现。有一次，我给学生们讲北京市数学知识应用竞赛的一个考题，我按标准答案讲了一种做法，陈明卿同学却表现出了一种怀疑和不满。他说，老师的做法虽然看上去正确，但是也有问题。他非常敏锐地抓住了“距离的权重在分类中的关键作用”，深入思考、独立钻研，写出了很有见地的小论文。我带着陈明卿的结果去请教大学的教授，他们告诉我陈明卿提出了一个很有代表性的问题，甚至找到了一个更有应用价值的“广义的距离”。这篇小论文后来发表在《中学生数学》杂志上。
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