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本书按照国家教委批准印发的《复变函数课程教学基本要求》(工程数学部分)进行修订的。全书共分六章,主要包括复变函数及其极限和连续性、解析函数、复积分、复级数、留数及保角映射等内容。书中还对重点、难点进行了详细的解释·在各节的后面附有习题和习题答案,供读者自检。
本书前两版经过了北京许多高校十多年的教学实践,第三版按照国家教委新审定的有关基本要求,根据目前教学改革需要,北京理工大学数学系教授祝同江等重新对全书进行审查和编写。全书包括复变函数及其极限和连续性、解析函数、复积分、复级数、留数及保角映射等内容。书中还对重点、难点进行了详细的解释·在各节的后面附有习题和习题答案,供读者自检。
本书适于高等学校理工科类学生以及工程技术人员阅读。
引言
第1章 复数和复变函数及其极限
1.1 复数及其运算
1.1.1 复数的概念及其表示法
1.1.2△ 复数的代数运算
1.1.3* 扩充复平面与复球面
习题1.1
习题1.1答案
1.2 复平面上曲线和区域
1.2.1△ 复平面上曲线方程的各种表示
1.2.2△ 连续曲线和简单曲线与光滑曲线
1.2.3 平面点集与区域
习题1.2
习题1.2答案
1.3 复变函数与整线性映射
1.3.1△ 复变函数的概念
1.3.2 复映射——复变函数的几何意义
1.3.3 整线性映射及其保圆性
习题1.3
习题1.3答案
1.4复 变函数的极限和连续
1.4.1△ 复变函数的极限
1.4.2 复变函数的连续性
习题1.4
习题1.4答案
第2章 解析函数
2.1 复变函数的导数
2.1.1△ 导数的概念及其求导法则
2.1.2 微分的定义及其可微的充要条件
习题2.1
习题2.1答案
2.2 函数的解析性和指数函数
2.2.1 函数解析的概念和充要条件
2.2.2 解析函数的运算性质
2.2.3△ 指数函数exp(z)=ez
习题2.2
习题2.2答案
2.3 初等解析函数
2.3.1 对数函数
2.3.2 幂函数
2.3.3 三角函数和双曲函数
2.3.4△ 反三角函数和反双曲函数
习题2.3
习题2.3答案
第3章 复积分
第4章 复积数
第5章 留数及其应用
第6章 保角映射
参考文献
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