本教材原来是侧重于为函授生使用而编写的，它比较便于自学，也适合于函授教学环节的操作。

本书经过改版，全书仍分为上、下两册，除了对原书的某些内容作了修改外，还重新组编了各节后的习题，另编成“高等数学习题集”，改变了原书中把习题分为节后“练习题”和章后“习题”的两段做法．为了帮助学生掌握各章内容要点，提高运用所学知识解题的能力，还着重改编了各章后的“学习指导”，以内容小结和例题分析为主要内容。

本书是在1998年出版的“高等工科院校函授自学教材”《高等数学》（第二版）的基础上，参照教育部1998年颁布的成人高等教育工科各专业本科用《高等数学课程教学基本要求》而修订的，全书仍分上、下两册，共16章．上册内容为一元函数微积分、向量代数与空间解析几何等10章；下册内容为多元函数微积分、无穷级数、微分方程等6章．每章末附有“学习指导”，着重于帮助学生提高解题能力。

本书条理清晰，论述准确；由浅入深，循序渐进；推演论证，跨度较小；重点突出，难点分散；例题较多，典型性强；深广度要求适当，便于自学与教学．它可作为普通高校或成人高校工科类专业本科或专升本使用，也可供工程技术人员或参加国家自学考试及学历文凭考试的读者作为自学用书或参考书。

第十一章 多元函数微分法及其应用

 11．1 多元函数的概念

一、邻域和区域的概念(1)二、多元函数的概念(4)三、二元函数的图形(7)

 11．2 二元函数的极限与连续

一、二元函数的极限(8)二、二元函数的连续性(11)

 11．3 偏导数

一、偏导数的概念(14)二、偏导数的求法(17)三、二元函数偏导数的几何意义(19)四、高阶偏导数(20)

 11．4 全微分

一、全微分的概念(22)二、全微分在近似计算和误差估计中的应刚(29)

 11．5 多元复合函数的导数

一、多元复合函数的求导法则(32)二、多元复合函数的高阶偏导数(39)

 11．6 隐函数的求导公式

一、由方程F(z，y)=O所确定的隐函数y=f(x)的求导公式(43)二、由方程F(x，y，z)=0所确定的隐函数z=f(x，y)的求导公式(44)三、由方程组所确定的隐函数的导数(46)

 11．7 方向导数与梯度

一、方向导数(48)二、梯度(51)

 11．8 微分法在几何上的应用

一、空间曲线的切线与法平面及其方程(53)二、空间曲面的切平面与法线及其方程(56)

 11．9 多元函数的极值

一、多元函数的极值与最值(61)二、条件极值拉格朗日乘数法(68)

 学习指导

第十二章 重积分

 12．1 二重积分的概念与性质

一、二重积分的概念(84)二、二重积分的性质(88)

 12．2 二重积分在直角坐标系中的计算法

 12．3 二重积分在极坐标系中的计算法

 12．4 二重积分的应用

一、曲面的面积(111)二、平面薄片的重心(115)三、平面薄片的转动惯量(119)

 12．5 三重积分的概念及其在直角坐标系中的计算法

一、三重积分的概念(121)二、三重积分在直角坐标系中的计算法(123)

 12．6 利用柱面坐标和球面坐标计算三重积分

一、利用柱面坐标计算三重积分(130)二、利用球面坐标计算三重积分(134)

 12．7 三重积分的应用举例

 学习指导

第十三章 曲线积分与曲面积分

 13．1 对弧长的曲线积分

一、对弧长的曲线积分的概念与性质(161)二、对弧长的曲线积分的计算法(164)

 13．2 对坐标的曲线积分

一、对坐标的曲线积分的概念与性质(170)二、对坐标的曲线积分的计算法(17)

三、两类曲线积分之间的关系(184)

 13．3 格林公式

 13．4 平面上曲线积分与路径无关的问题

一、平面上曲线积分与路径无关的条件(193)二、二元函数的全微分求积(198)

 13．5 对面积的曲面积分

一、对面积的曲面积分的概念与性质(207)二、对面积的曲面积分的计算法(209)

 13．6 对坐标的曲面积分

一、对坐标的曲面积分的概念与性质(216)二、对坐标的曲面积分的计算法622

 三、两类曲面积分之间的关系(227)

 13．7 高斯公式

 学习指导

第十四章 常数项级数与幂级数

 14．1 常数项级数的概念和性质

一、常数项级数及其收敛与发散的概念(247)二、级数收敛的必要条件(251)三、级数的基本性质(252)

 14．2 正项级数的审敛法

一、正项级数及其收敛的充要条件(256)二、比较审敛法及其极限形式(257)三、比值审敛法[达朗贝尔(D'Alembert)判别法](260)四、根值审敛法[柯西(Cauchy)判别法](263)

 14．3 任意项级数的审敛法

一、交错级数及其审敛法(265)二、任意项级数的收敛性——绝对收敛与条件收敛(268)

 14．4 函数项级数的概念与幂级数

一、函数项级数的概念(271)二、幂级数及其收敛性(272)三、幂级数的运算

 14．5 把函数展开成幂级数

一、泰勒级数(281)二、把函数展开成幂级数(283)

 14．6 函数的幂级数展开式的应用

一、近似计算(291)二、欧拉公式(296)

 学习指导

第十五章 傅立叶级数

 15．1 周期为2兀的函数的傅立叶级数

一、三角级数及三角函数系的正交性(320)二、周期为2π的函数的傅立叶

 级数及其收敛性(322)三、把周期为2π的函数展开为傅立叶级数(324-)

 四、把定义在[-π，π]上的函数展开为傅立叶级数(328)

 15．2 正弦级数和余弦级数

一、正弦级数和余弦级数(．333)二、把定义在[O，π]上的函数展开为正弦

 (或余弦)级数(338)

 15．3 周期为2t的周期函数的傅立叶级数

 学习指导

第十六章 微分方程

 16．1 微分方程的基本概念

一、引例(360)二、微分方程的基本概念(362)

 16．2 变量可分离的微分方程及齐次方程

一、变量可分离的微分方程(365)二、齐次方程(368)

 16．3 一阶线性微分方程与贝努利方程

一、一阶线性微分方程(374)二、贝努利方程(380)

 16．4 全微分方程

 16．5 一阶微分方程的应用举例

 16．6 可降阶的高阶微分方程

一、y＝f(x)型的微分方程(396)二、y=f(x，y)型的微分方程(397)三、y=f(y,y')型的微分方程(399)

 16．7 二阶线性微分方程解的性质与通解结构

一、二阶线性齐次微分方程解的性质与通解结构(402)二、二阶线性非齐次微分方程解的性质与通解结构(405)

 16．8 二阶常系数线性齐次微分方程

 16．9 二阶常系数线性非齐次微分方程

 16．10 高阶微分方程的应用举例

学习指导