智者的游戏，体验神奇数学；超越人类极限，做宇宙主人。

《原来数学这么有趣》与《数学还是这么有趣》两个分册相映成趣，后者的成书时间略晚于前者，是作者在第一册大获成功后再接再厉的优秀成果。延续了之前单元结构的特色，读者无论从任何一个单元章节开始都没有关系，他们都是相互独立的数学故事，两个分册犹如一对靓丽的姊妹花。此次引进后，特别选用轻型纸印刷，方便读者携带，随身随地开始探究数学，不断发现数学中的乐趣，一如孩子对未知世界的好奇。

本书是其中的《数学还是这么有趣》分册。

本套书是从美国引进的青少年数学科普图书，全套共两册，帕帕斯创作，在美国自1986年出版，作为经典通俗的数学科普作品，至今重印达二十余次。

数学既古老又新颖。它与我们的日常生活和自然界有很多的关联。本书通过数百个简单明了而又各自独立的数学佚闻、趣话、游戏、历史、谜题、构造和技巧，融方法于故事。寓知识于趣味，带领读者轻松地进入数学的天地。在探索中深入问题，在介绍中翻析思路，在评述中展示前人艰难跋涉的足迹，使读者在阅读中体会创造的艰辛。认识失败的教训。分享成功的喜悦。并在不知不觉中潜然而生对数学的兴趣和喜爱。

本套书探究生活中的潜在规律，揭示数学的奥秘及对人类的影响，并且帑助读者在最想象不到的地方去发现数学的奇妙。在国内，读者很少能看到如此广博的数学著作。帕帕斯的著作通俗易懂。所包含的信息具有珍贵的价值和无穷的魅力，不仅对好奇的学生如此，对经验丰富的专业人员也极具吸引力。

海浪中的数学

平铺的四维表示立方体

七巧板

关于毕达哥拉斯定理最精彩的证明

魅力无穷的无穷数

化圆为方

一些有趣的谜题

神奇的数字排列

斐波纳契数

计算π的神秘公式

多维空间——数学障眼法

生生不息的黄金三角形

折叠出来的椭圆

折叠出来的双曲线

奇妙的二进制卡

憋死牛

埃及人的肘尺、掌宽、指幅

淘尽黄沙始见金

计算机建模

单人跳棋

拆盒子理论——弗兰克劳埃德莱特

的建筑理念与空间的释放

没完没了的π

地震研究中的数学知识

玛雅人的数学

手性——旋向性

数学、穆斯林艺术及埃舍尔

阿尔寇克棋

日式算盘

曲线总跟π有联系吗

几何图形中的珍宝

翻转棋

诗人兼数学家——奥尔玛海亚姆

列奥纳多达芬奇与椭圆

*——一个不是每天都能见到的

无理数

花园里的数学

智力题

伽利略实验的收获——摆线的发现

数学与图案

列奥纳多达芬奇的笔迹

数学与蜘蛛网

一个深奥精妙的连接用点

附录：解答答案说明

关于作者

混沌理论——混沌中是否蕴涵顺序

六边形——折纸六边形

对称——数学中的平衡

质数与整除实验

爱因斯坦的信手涂鸦

帕斯卡三角形的一些图案

钟摆

三层莫比乌斯带

海中的数学宝藏

数学结

折变筒

本杰明富兰克林的魔幻线

“0”与“zero”的起源

星盘

八棋子问题

火柴棒游戏

狄多女王妙用圆

割圆曲线——可以用来三等分角和

化圆为方的曲线

路易斯卡洛尔的窗户问题

分形时间

代码与密码

空间望远镜——数学的错误使哈勃

望远镜与观测目标偏离数万亿英里

森林火灾中的数学

π的早期估算与表达

华达哥拉斯三元数组

比毕达哥拉斯定理多走一步

打多边形的结

黎曼的几何世界

孪生姐妹花

计算机与艺术

阿基米德如何三等分一个角

形状不规则的云

分形与蕨类植物

数字的发展史

三结合点——出现在自然界的数学

现象

多角数

调和三角形

萨姆劳埃德的天平谜题

统计学——数据的具体操作

咖啡杯与油炸圈饼的数学

家具中的数学性质

构造矩形

质数的几何意义

做一个8×8的幻方

反证法——假若没有毕达哥拉斯

定理

每个三角形都等腰吗？你能找出

其中的瑕疵吗

寻找完全数

2的动态矩形

翻转自如的莫比乌斯带

欧维德游戏

石器时代的数字

九点共圆

建筑学与数学

《易经》与二进制系统

天籁之音

变形艺术

测量问题

一幅文艺复兴时期的幻觉作品

倒置

罗密欧与朱丽叶

何谓均数

数学思路间的联系

质数的性质

π很不简单

不同寻常的行星轨迹

骰子与高斯曲线

数学在超弦理论（TOE）中的作用

数学与制图学

螺线——自然界中的数学

值得注意的等角螺线

检验爱因斯坦的广义相对论

生成三角形的问题

费马大定理——已证还是未证

莫比乌斯带、π与星际旅行

彭罗斯点阵

数的位值系统——它来自何方

你出生那天是星期几

一个超立方体的投影

爱因斯坦隐藏了什么

数学洗牌法

数学与迷信

数学、分形与龙

重叠正方形的问题

日本刀剑中的指数幂

反雪花曲线

数学与棒球的结合——高级棒球

技巧

克利特人的数

艾达拜伦洛甫雷斯与计算机程序

设计

亚里士多德的一项工作

摄影暗箱

一台古希腊人的计算机

求模——算术的艺术

形状与色彩的问题

eπ163=整数？

帕斯卡（算术）三角形的图案

船坞问题

俄罗斯农夫的乘法问题

水壶问题

斐波那契的幻术

开普勒对圆面积的推导

配对游戏

音阶——耳朵里的数学

动态矩形

创作不规则的数学镶嵌

环绕地球

门卡拉游戏

埃及人的分数与太阳神的眼睛

奇特的帕斯卡定理

智力练习题

数学与手玉折纸

数学、穆斯林艺术及埃舍尔

阿尔寇克棋

日式算盘

曲线总跟π有联系吗

几何图形中的珍宝

翻转棋

诗人兼数学家——奥尔玛-海亚姆

列奥纳多·达·芬奇与椭圆

*——一个不是每天都能见到的

无理数

花园里的数学

智力题

伽利略实验的收获——摆线的发现

数学与图案

列奥纳多·达·芬奇的笔迹

数学与蜘蛛网

一个深奥精妙的连接用点

附录：解答·答案·说明

关于作者

萨姆劳埃德的残缺数字之谜

悖论

Nimbi游戏

万花筒与对称

7、11、13的特异性

克莱因瓶的纸模型

数学问题与发现

用不同的计量单位来衡量某些谚语

数学与晶体

中国人的条形数字符

一个关于拴羊绳的问题

萨姆劳埃德隐蔽的五角星之谜

埃及的手写草书体数字

日历与时间测量

正在变化的天

空间填充曲线与人口

收敛/发散的视幻觉

e与银行业

多阶米诺问题及其衍生物

用物理方法证明毕达哥拉斯定理

溜溜球中的数学

创作数学的镶嵌

没有边界的井字游戏

数学家的玩笑

算术三角形的起源

红杉木——数学与自然

早期的计算设备

拓扑谜题——剪刀、纽扣和绳结

改头换面的汉诺威塔问题

不可能图形

哪枚硬币是假币

数学、穆斯林艺术及埃舍尔

阿尔寇克棋

日式算盘

曲线总跟π有联系吗

几何图形中的珍宝

翻转棋

诗人兼数学家——奥尔玛-海亚姆

列奥纳多·达·芬奇与椭圆

由——一个不是每天都能见到的

无理数

花园里的数学

智力题

伽利略实验的收获——摆线的发现

数学与图案

列奥纳多·达·芬奇的笔迹

数学与蜘蛛网

一个深奥精妙的连接用点

附录：解答·答案·说明

关于作者

海浪中的数学

“惊涛拍岸，卷起千堆雪。”海浪是海的灵魂，是海生命力的象征。几个世纪以来，人们建立了无数复杂的数学公式来描述它的性质。为了能更好地使用数学方法研究海浪的形状、大小和个体性质，我们首先要了解它作为波的基本性质。

两个人摆动绳索产生了波，波就会沿着绳索向前移动，很明显，绳索本身并未向任何一方移动，随波传输的其实是能量。因此我们把波定义为能携带能量通过媒介物的运动。本例中绳索是媒介物，此外，水（波浪）、大地（地震波）、电磁场（无线电波）、空气（声波）也可以作为媒介物。当外界能量以某种方式搅动或摇动媒介物时，波就产生了。

海浪是海水受到外力搅扰而形成的，常见的成因包括海风、地震、海中的移行物（如船舶）和日月引力（形成潮汐）等。波浪在海水表面四散而行，若同时有多个位置受到影响，则产生的波浪会因彼此之间的合力作用而变得难以揣测。

自19世纪初开始，人们投入了大量精力研究海浪的数学性质，在海边亲临其境地观测，实验室中精心设计的实验，最终人们得出了一些有趣的结论。1802年，弗朗茨?加得那在捷克斯洛伐克推导出了最初的波浪理论。他根据自己的观察结果，记录下了波浪中的水滴做循环运动的轨迹。加得那认为，处于波峰（波浪的最高点）的水滴其运动方向与波浪一致，而处于波谷（波浪的最低点）的水滴则沿相反方向运动。

水面处的每个水滴都沿着圆形轨迹周而复始地不停运动。圆周的直径就是波浪的高度，深层水滴也在做圆周运动，但水滴所处的位置越深，它对应的圆周直径就越小。实际上，我们发现位于九分之一波长深度处的水滴，其运动圆周的直径是表面水滴运动圆周直径的一半。既然波浪是由这些做圆周运动的水滴组成的，而圆周的形状又以正弦曲线和圆滚线的形状为主，那么我们自然要用这些数学曲线所代表的方程式来描述海浪。然而海浪的运动并不严格遵循正弦曲线或其他单一的数学曲线。水的深度、风的强度和潮汐的影响是描述海浪时必须要考虑的变量。

今天研究海浪还要用到概率学和统计学知识，一个巨浪可以看做无数小海浪的组合，从收集到的数据中我们可以推测出海浪的预算公式。

下面总结了另外一些与海浪有关的有趣的数学性质：

1)波动周期决定了波长；

2)波高与波长、波动周期无关(实际上有许多属性不受或很少受波长和波动周期的影响)；

3)当波峰处的开角大于120度时，波浪就会破裂。波浪_旦破裂，能量也将消耗殆尽；

4)另一个导致波浪破裂的因素是波高与波长之间的比例关系。若比值大于1／7，波浪一样会破裂。Crest(波峰)：波浪的最高点。

七巧板是19世纪最受欢迎的益智游戏之一，它起源于古老的中国，其迷人之处在于制作简单、易学易用。七巧板给予使用者无限的想象空间，让他们按自己的意愿将拆分开的七个部件随意组合在一起，构成新的图案。简单的外形让人们以为这些部件很容易组合，其实在1600多种用七巧板构成的图案中只有部分图案比较简单，另外一些还是很复杂的，有些甚至是难度极高的。

谁能想象得到七巧板与拿破仑·波拿巴、约翰·昆西·亚当斯、古斯塔夫·多雷、埃德加·爱伦·坡和刘易斯’卡罗这些名人还有着千丝万缕的联系?实际上他们都是七巧板的忠实用户。虽然七巧板传世已久，但与此有关的最早文字记载却出现在1813年的一本中文书里，当时是清朝嘉庆帝(1796—1820年)统治时期。七巧板的英文名字“Tangram”的由来在民间有不少说法，其中流传最广的有三种。  1)它来自被废弃的英文单词“Trangram”，意思是奇形怪状的小玩意。

2)“Tang”是中国唐朝的后缀；“Gram”来自希腊文，词意为“作品”；整个词语的意思就是“唐朝的作品”。

3)来自俚语“Tanka”，话说从前居住于中国东南沿海的水上居民被称为蛋家，他们给一些客船上的商家供应食物，除了供应食物外，他们还提供一些娱乐招待，其中就有由七张薄纸片组成的中国谜题。“Tangram”一词大约是由Game of the Tanka——“船上人家的游戏”演化出来的。

这三种说法听起来似乎都有一定的道理。

或许在这么多的说法中最有趣的当数美国著名趣味问题专家萨姆·劳埃德在他的《关于七巧板的第八本书》书中所做的解释。劳埃德极富幽默感，是个喜欢开玩笑的人，该书写于1903年，当时他巳61岁高龄。据说劳埃德的母亲教会他用七巧板来立题、解题，而且她还传给他两本祖传的七巧板拼图秘籍。因此大家一直想不明白劳埃德为什么要等到年过花甲才著书解释此事。在劳埃德编纂的历史中，他把七巧板的起源归结于中国传说中的神。他进一步阐释道：“根据百科全书中的记载，七巧板的起源非常早，可以上溯到4000多年前的古代中国，当时它是中国人的一种休闲方式……在关于七巧板的前七本书中，我把七巧板的来历与创世纪和物种起源联系在一起，提出了一种反达尔文主义的进化论：认为人类的发展分七个阶段，最终达到了一个神秘的精神境界，这是极其荒谬的，它根本经不起仔细推敲!”关于七巧板的第八本书则写得很有说服力，实际上许多专家学者开始时也被它误导了，直到经过广泛深入的研究后才翻然悔悟。话虽如此，劳埃德留下的拼图书倒是蛮有趣的，书中介绍了七巧板的形状，以及他用七巧板拼出的人物和相关解说评论，很值得一读。P2-7

进行计算、求解方程、证明定理、学习几何代数、掌握微积分、养成良好的思维方式，这些都是数学，而数学却远不止此。雪花的图案、棕榈叶的曲线、建筑物的外形、益智游戏、让人绞尽脑汁的谜题、海浪的波峰、螺旋式的蜘蛛网，这些自然界的事物也都遵循着数学规律。可以说，古往今来宇宙间的一切事物都具有数学属性。

在无知者的眼中，数学只是数字、抽象的思维和概念，它冷僻、生涩；然而在真正懂得数学的人眼中，它会展示出令人心潮澎湃的无限风光。因此，我希望诸位能睁大眼睛、敞开心扉地领略蕴藏在数学背后的人类智慧结晶。每当我在数学上前进一步，就会更深一层地感受到它的美。通过本书我愿与诸位一起上路，探索这无比奇妙的数学世界，同时分享我在数学领域的一点心得。

本书与《原来数学这么有趣》(The Joy of Mathematics)一样，主题选材广泛，益智游戏、经典问题、趣味数学都有所涉猎，相信这两本书一定会引起读者的兴趣，孜孜不倦地去寻求理想的答案。