数列是重要的数学内容，数学归纳法是重要的数学方法。它们是离散与连续间的纽带，初等与高等间的桥梁。希望通过对它们的介绍，能使读者了解数学，感受数学，进而喜爱数学，发现数学。
本书共有十讲。前六讲大致在中学课程的内容上略作延伸，可用作高考的准备。后四讲为课外内容，可用以应对竞赛。但本书决不只是为了考试、竞赛而写，我们的目的是普及数学，传播数学。
数学是思维的科学。因此本书的重点放在培养思维能力上，希望和广大读者一同来学数学、做数学。由简单、具体的例子入手，发现或猜出结果，并进而用严谨的推理证明或推翻自己的猜想。为了做数学，书中提供了大量的习题，供读者选用。习题均有我们所拟的解答，供作参考。
阅读能力也很重要。因此，除了正文之外，本书还拟了4篇阅读材料，供读者选读。