本书第二版是在第一版的基础上，根据作者三年来的教学改革实践，按照新形势下教材改革的要求，并吸取使用本书的同行所提出的宝贵意见修订而成的。

本次修订，本书保留了原来的体系，对书中一些不很确切的文字符号做了修改；对其中几处作了次序调整，使叙述更加流畅；调整了部分习题；增加了“关于一元多项式基本理论”作为附录，以便于第5章中讨论矩阵对角化以及计算矩阵特征值时应用。

该书可供各大专院校作为教材使用，也可供从事相关工作的人员作为参考用书使用。

第1章 行列式/1

 1.1 二阶和三阶行列式/2

1.1.1 二阶和三阶行列式/2

1.1.2 二阶和三阶行列式的关系/5

习题1-1/6

 1.2 n阶行列式/7

习题1-2/9

 1.3 行列式的性质/10

 1.4 行列式的计算实例/14

习题1-4/17

 1.5 行列式的应用/18

习题1-5/21

 总习题1/22

第2章 矩阵/25

 2.1 矩阵的概念/26

2.1.1 引例/26

2.1.2 矩阵的定义/27

习题2-1/28

 2.2 矩阵的运算/29

2.2.1 矩阵的加法/29

2.2.2 数与矩阵的乘法/29

2.2.3 矩阵与矩阵的乘法/30

2.2.4 矩阵的转置/33

2.2.5 方阵的行列式/35

习题2-2/35

 2.3 逆矩阵/36

2.3.1 逆矩阵的定义/37

2.3.2 方阵可逆的充分必要条件/37

2.3.3 可逆矩阵的运算规律/40

习题2-3/40

 2.4 矩阵的分块/41

2.4.1 分块矩阵/41

2.4.2 分块矩阵的运算/43

习题2-4/48

 2.5 初等变换与初等矩阵/49

2.5.1 矩阵的初等变换/49

2.5.2 矩阵的标准形/50

2.5.3 初等矩阵/52

习题2-5/56

 总习题2/57

第3章 矩阵的秩与线性方程组/59

 3.1 矩阵的秩/60

3.1.1 矩阵的秩的定义/60

3.1.2 矩阵的秩的计算/61

3.1.3 矩阵的秩的性质/64

习题3-1/65

 3.2 齐次线性方程组/65

习题3-2/67

 3.3 非齐次线性方程组/68

习题3-3/72

 总习题3/72

第4章 向量空间/75

 4.1 向量组的线性相关性，1 76

4.1.1 n维向量/76

4.1.2 向量组的线性组合/77

4.1.3 线性相关/80

习题4-1/83

 4.2 向量组的秩/84

习题4-2/88

 4.3 向量空间/89

习题4-3/91

 4.4 线性方程组解的结构/91

4.4.1 齐次线性方程组解的结构/92

4.4.2 非齐次线性方程组解的结构/95

习题4-4/97

 4.5 向量的内积/98

4.5.1 向量的内积/98

4.5.2 正交向量组/99

4.5.3 施密特正交化过程/101

4.5.4 正交矩阵/102

习题4-5/103

 总习题4/104

第5章 特征值问题与二次型/107

 5.1 方阵的特征值与特征向量/108

习题5-1/113

 5.2 相似矩阵与方阵的对角化/113

5.2.1 方阵的对角化/114

5.2.2 方阵对角化的应用/116

习题5-2/119

 5.3 实对称矩阵的对角化/119

5.3.1 实对称矩阵的对角化/119

5.3.2 用正交矩阵化实对称矩阵为对角矩阵/121

习题5-3/124

 5.4 二次型及其标准形/124

5.4.1 正交变换法化二次型为标准形/126

5.4.2 配方法化二次型为标准形/129

习题5-4/130

 5.5 正定二次型/131

习题5-5/133

 总习题5/133

第6章 线性代数的计算机解法——MATLAB简介/137

 6.1 MATLAB的基本操作/138

6.1.1 命令窗口/138

6.1.2 程序编辑窗口/140

 6.2 MATLAB的数据结构与基本运算/142

6.2.1 变量和常量/142

6.2.2 变量的赋值与显示/143

6.2.3 常用的数学运算符/144

6.2.4 常用的数学函数/145

 6.3 MATLAB的矩阵表示与运算/145

6.3.1 矩阵的输入/146

6.3.2 矩阵的基本操作/147

6.3.3 矩阵的基本运算/148

6.3.4 矩阵的点运算/149

6.3.5 矩阵的基本函数/150

 6.4 应用举例/151

6.4.1 求解线性方程组/151

6.4.2 利用矩阵对角化求解振动问题/151

6.4.3 求解二次型的标准形/154

习题参考答案/155

附录 一元多项式的一些概念和结论/168

参考文献/172