本书是《机器人学的几何基础(第1版)》的基础上修订而成的。本版对机器人学相关领域的基础知识作了深入的讲解，具体包括李代数、运动学初步、直线几何学、克利福德代数、Study二次曲面、约束动力学等。该书可供各大专院校作为教材使用，也可供从事相关工作的人员作为参考用书使用。

《机器人学的几何基础》是一部关于机器人学中有着重要应用的几何概念的精彩导论。第2版提供了对相关领域内容的深入讲解，并仍保持独特的风格：它的重点不是集中在运动学和机器人学的计算结果上，而是包含极其重要的最新材料，它们反映了这一领域的重要进展，并将机器人学与群论和几何学中的数学基础联系在一起。

主要特征：

首先对代数几何、微分几何以及李群和李代数的基础概念作了简短的综述；

用新的一章分析了克利福德代数与机器人运动学以及三维欧氏几何之间的联系；

使用机器人学中的实例介绍数学概念和方法；

利用新的方法解决机器人设计和控制中的重要问题；

应用刚体运动群的相交理论给出机器人运动学中熟知的枚举问题的解决方法；

在另一章新内容中，针对具有终端执行器约束的机器人拓展了动力学研究，从而推导出并联机器人的运动方程。

《机器人学的几何基础》适用于众多领域的研究生以及科研工作者，特别是对机械工程、计算机科学以及应用数学领域的读者尤其重要。它也是一本非常难得的参考书。

第1章 引言1

 1.1 机器人学的基础理论/1

 1.2 机器人与机构/2

 1.3 代数几何/4

 1.4 微分几何/7

第2章 李群/10

 2.1 定义与示例/10

 2.2 其他例子——矩阵群/13

2.2.1 正交群O(n)/13

2.2.2 特殊正交群SO(n)/14

2.2.3 辛群Sp(2n,R)/15

2.2.4 酉群U(n)/16

2.2.5 特殊酉群SU(n)/16

 2.3 同态/16

 2.4 作用和积/18

 2.5 固有欧几里得群/21

2.5.1 等距/21

2.5.2 Chasles定理/23

2.5.3 坐标标架/24

第3章 子群/27

 3.1 同态定理/27

 3.2 商和正规子群/29

 3.3 再谈群作用/31

 3.4 矩阵的正规形/32

 3.5 SE(3)的子群/36

 3.6 Reuleaux低副/39

 3.7 机器人运动学/40

第4章 李代数/44

 4.1 切向量/44

 4.2 伴随表示/47

 4.3 换位子/50

 4.4 指数映射/53

4.4.1 旋转矩阵的指数/55

4.4.2 SE(3)标准表示的指数/58

4.4.3 SE(3)伴随表示的指数/60

 4.5 机器人雅可比矩阵和导数/63

4.5.1 机器人雅可比矩阵/63

4.5.2 李群上的导数/64

4.5.3 角速度/66

4.5.4 速度旋量/67

 4.6 子代数、同态和理想/68

 4.7 Killing型/71

 4.8 Campbell-Baker-Hausdorff公式/72

第5章 运动学初步/75

 5.1 3-R手腕逆运动学/75

 5.2 3-R机器人逆运动学/79

5.2.1 求解过程/79

5.2.2 例题/81

5.2.3 奇异点/83

 5.3 平面运动的运动学/86

5.3.1 Euler-Savaray方程/89

5.3.2 拐圆/91

5.3.3 Ball点/92

5.3.4 平稳曲率三次曲线/92

5.3.5 Burmester点/93

 5.4 平面四杆机构/95

第6章 直线几何学/99

 6.1 三维空间中的直线/99

 6.2 普吕克坐标/101

 6.3 克莱因二次曲面/103

 6.4 欧几里得群的作用/105

 6.5 直纹面/108

6.5.1 二次线列/109

6.5.2 柱形面/111

6.5.3 曲率轴/113

 6.6 线聚/115

 6.7 机器人雅可比矩阵的逆/118

 6.8 格拉斯曼流形/120

第7章 表示论/124

 7.1 定义/124

 7.2 组合表示/126

 7.3 SO(3)的表示/132

 7.4 SO(3)的Plethyism/134

 7.5 SE(3)的表示/136

 7.6 转移原理/141

第8章 旋量系/145

 8.1 概述/145

 8.2 旋量2系/149

8.2.1 R2的情况/150

8.2.2 SO(2)×R的情况/151

8.2.3 SO(3)的情况/151

8.2.4 Hp■R2的情况/152

8.2.5 SE(2)的情况/152

8.2.6 SE(2)×R的情况/153

8.2.7 SE(3)的情况/153

 8.3 旋量3系/156

8.3.1 R3的情况/157

8.3.2 SO(3)的情况/157

8.3.3 SE(2)的情况/157

8.3.4 Hp■R2的情况/158

8.3.5 SE(2)×R的情况/158

8.3.6 SE(3)的情况/159

 8.4 旋量系的辨识/164

8.4.1 旋量1系和旋量5系/164

8.4.2 旋量2系/165

8.4.3 旋量4系/168

8.4.4 旋量3系/170

 8.5 旋量系上的运算/173

第9章 克利福德代数/176

 9.1 几何代数学/177

 9.2 关于欧几里得群的克利福德代数/184

 9.3 对偶四元数/187

 9.4 直纹面的几何学/192

第10章 运动学深入/198

 10.1 点、直线和平面的克利福德代数/198

10.1.1 平面/198

10.1.2 点/199

10.1.3 直线/200

 10.2 欧几里得几何/200

10.2.1 关联/200

10.2.2 交/201

10.2.3 联合——混序积/202

10.2.4 垂直——收缩/204

 10.3 Pieper定理/207

10.3.1 机器人运动学/207

10.3.2 T3机器人/210

10.3.3 PUMA/214

第11章 Study二次曲面/217

 11.1 Study的体/217

 11.2 线性子空间/220

11.2.1 直线/221

11.2.2 三维平面/221

11.2.3 三维平面的交/223

11.2.4 二次格拉斯曼流形/225

 11.3 部分旗和投射/227

 11.4 一些二次子空间/230

 11.5 相交论/232

11.5.1 一般6-R机器人的状态/237

11.5.2 6-3型Stewart平台构造/239

11.5.3 三脚手腕/240

11.5.4 6-6型Stewart平台/242

第12章 静力学/244

 12.1 余旋量/244

 12.2 力、力矩和力旋量/245

 12.3 手腕力传感器/247

 12.4 终端执行器上的力旋量/248

 12.5 抓持/250

 12.6 摩擦/255

第13章 动力学/258

 13.1 动量和惯性/258

 13.2 机器人运动方程/262

13.2.1 一个刚体的方程/262

13.2.2 串联机器人/263

13.2.3 负载变化/266

 13.3 递归公式/266

 13.4 机器人的拉格朗日动力学/270

13.4.1 欧拉-拉格朗日方程/270

13.4.2 广义惯性矩阵的导数/272

13.4.3 微小振动/273

 13.5 机器人的哈密顿动力学/274

 13.6 运动方程的简化/277

13.6.1 基于设计的解耦/277

13.6.2 可忽视坐标/279

13.6.3 基于坐标变换的解耦/283

第14章 约束动力学/287

 14.1 树形和星形机构/287

14.1.1 树形和星形结构的动力学/288

14.1.2 连杆速度和加速度/289

14.1.3 树形和星形机构的递归动力学/290

 14.2 具有终端执行器约束的串联机器人/292

14.2.1 完整约束/292

14.2.2 一个刚体的约束动力学/296

14.2.3 约束串联机器人/297

 14.3 受约束的树和星形机构/298

14.3.1 自由系统/299

14.3.2 并联机构/300

 14.4 平面四杆机构的动力学/301

 14.5 双足步行/304

 14.6 Stewart平台/307

第15章 微分几何/312

 15.1 度量、联络和测地线/312

 15.2 过约束机构的活动度/317

 15.3 沿螺旋线轨迹控制机器人/321

 15.4 混合控制/325

15.4.1 什么是混合控制/325

15.4.2 约束/326

15.4.3 投影算子/327

15.4.4 第二基本形式/330

参考文献/334

索引/342