本书是为读者学习高等代数课程而编写的教学辅导书，可帮助读者复习课程的基本内容，检验基本理论和基本概念的掌握程度，培养和提高分析问题、解决问题的能力，力争使读者在学完本书之后，在课程的理解和掌握方面达到一个新的高度。

本书是根据高等代数课程的最新教学大纲要求，总结作者多年一线授课经验编写而成，书中通过对知识点概念和习题的讲解与分析，帮助读者了解和掌握该课程的难点、要点，提高读者分析问题与解决问题的能力。

全书按照主流教材的章节安排，对高等代数课程内容进行归纳分类。每章分成若干个知识点，每个知识点又分为“要点归纳”和“例题解析”。“要点归纳”是对重要知识点的提炼总结；“例题解析”部分精选出一些具有代表性的例题(包括疑难习题、课程考试试题以及近年考研真题)，给出了解题思路与解答步骤，明示了解题过程中需要注意的问题。全书最后提供了课程测试题和考研真题各一套，并附有参考答案，以提高读者的应试水平和对知识的综合应用能力。

本书可作为本、专科学生学习高等代数课程的辅导教材，对准备考研的学生也是一本很好的考研复习资料。书中提供的海量习题为从事课程教学的老师提供了宝贵的教学资源，可供教师作为教学参考。

第1章 多项式

 1.1 知识点1：数域及一元多项式

1.1.1 要点归纳

1.1.2 例题解析

 1.2 知识点2：整除及带余除法

1.2.1 要点归纳

1.2.2 例题解析

 1.3 知识点3：最大公因式

1.3.1 要点归纳

1.3.2 例题解析

 1.4 知识点4：因式分解

1.4.1 要点归纳

1.4.2 例题解析

 1.5 知识点5：重因式

1.5.1 要点归纳

1.5.2 例题解析

 1.6 知识点6：多项式的根

1.6.1 要点归纳

1.6.2 例题解析

 1.7 知识点7：复数域上的多项式

1.7.1 要点归纳

1.7.2 例题解析

 1.8 知识点8：实数域上的多项式

1.8.1 要点归纳

1.8.2 例题解析

 1.9 知识点9：有理数域上的多项式

1.9.1 要点归纳

1.9.2 例题解析

 1.10 知识点10：对称多项式

1.10.1 要点归纳

1.10.2 例题解析

第2章 行列式

 2.1 知识点1：排列

2.1.1 要点归纳

2.1.2 例题解析

 2.2 知识点2：n阶行列式

2.2.1 要点归纳

2.2.2 例题解析

 2.3 知识点3：行列式按行(列)展开

2.3.1 要点归纳

2.3.2 例题解析

 2.4 知识点4：Cramer法则

2.4.1 要点归纳

2.4.2 例题解析

第3章 线性方程组

 3.1 知识点l：n维向量空间

3.1.1 要点归纳

3.1.2 例题解析

 3.2 知识点2：线性相关性

3.2.1 要点归纳

3.2.2 例题解析

 3.3 知识点3：极大无关组与秩

3.3.1 要点归纳

3.3.2 例题解析

 3.4 知识点4：矩阵的秩

3.4.1 要点归纳

3.4.2 例题解析

 3.5 知识点5：线性方程组及解的结构

3.5.1 要点归纳

3.5.2 例题解析

 3. 6知识点6：二元高次方程组

3.6.1 要点归纳

3.6.2 例题解析

第4章 矩阵的运算

 4.1 知识点1：矩阵的基本运算

4.1.1 要点归纳

4.1.2 例题解析

 4.2 知识点2：逆矩阵

4.2.1 要点归纳

4.2.2 例题解析

 4.3 知识点3：矩阵的分块

4.3.1 要点归纳

4.3.2 例题解析

 4.4 知识点4：初等方阵

4.4.1 要点归纳

4.4.2 例题解析

第5章 二次型

 5.1 知识点1：二次型及其矩阵表示

5.1.1 要点归纳

5.1.2 例题解析

 5.2 知识点2：合同变换与二次型的标准形

5.2.1 要点归纳

5.2.2 例题解析

 5.3 知识点3：正定二次型

5.3.1 要点归纳

5.3.2 例题解析

第6章 线性空间

 6.1 知识点1：集合与映射

6.1.1 要点归纳

6.1.2 例题解析

 6.2 知识点2：线性空间的定义与性质

6.2.1 要点归纳

6.2.2 例题解析

 6.3 知识点3：基，维数，坐标

6.3.1 要点归纳

6.3.2 例题解析

 6.4 知识点4：子空间，子空间的直和

6.4.1 要点归纳

6.4.2 例题解析

第7章 线性变换

 7.1 知识点1：线性变换的矩阵表示

7.1.1 要点归纳

7.1.2 例题解析

 7.2 知识点2：矩阵的特征值和特征向量

7.2.1 要点归纳

7.2.2 例题解析

 7.3 知识点3：线性变换的特征值和特征向量

7.3.1 要点归纳

7.3.2 例题解析

 7.4 知识点4：矩阵相似与对角化

7.4.1 要点归纳

7.4.2 例题解析

 7.5 知识点5：不变子空间

7.5.1 要点归纳

7.5.2 例题解析

第8章 入-矩阵

 8.1 知识点1：入-矩阵的不变因子和初等因子

8.1.1 要点归纳

8.1.2 例题解析

 8.2 知识点2：最小多项式

8.2.1 要点归纳

8.2.2 例题解析

 8.3 知识点3：矩阵的相似与特征矩阵

8.3.1 要点归纳

8.3.2 例题解析

 8.4 知识点4：Jordan标准形

8.4.1 要点归纳

8.4.2 例题解析

第9章 具有度量的线性空间

 9.1 知识点1：双线性函数，内积

9.1.1 要点归纳

9.1.2 例题解析

 9.2 知识点2：欧氏空间

9.2.1 要点归纳

9.2.2 例题解析

 9.3 知识点3：正交变换与对称变换

9.3.1 要点归纳

9.3.2 例题解析

第10章 课程测试及考研真题

 10.1 课程测试

 10.2 课程测试参考答案

 10.3 重点大学硕士研究生入学考试试题

 10.4 重点大学硕士研究生入学考试试题参考答案

参考文献