畅销百余年，风行数十国！多维空间科幻小说的巅峰之作！严谨逻辑与无穷想象的完美结合！

在一维世界的人看来，能前后左右移动的人是神，因为他能突然出现又能突然消失(移到直线的左边或右边，直线国的人就看不见你了)；在二维世界的人看来，能上下移动的人是神，因为他能突然出现又突然消失(移到平面的上方或下方，平面国的人就看不见你了)；那在我们这个三维世界能突然出现或消失的是神还是四维世界的人呢？

艾勃特毕业于剑桥大学，年纪轻轻就成了伦敦城市学校的校长，后来的英国首相H.H.Asquith就是他的学生。1884年出版的《平面国》给他带来了巨大的声誉。1889年退休后，艾勃特致力于文艺和神学的研究。

1884年，艾勃特以科幻小说的形式提出不同维度世界的存在及各维世界之间的关系。他详细介绍了一个只有两维的世界，通过描写平面国中的“人”如何活动(包括房屋构造、女性行走规则、阶级斗争等)而使读者感到原来这样的国度、这样的生物确实可能存在。接下来是妙趣横生的零维国、一维国、二维国和三维国生命之间的大争论……由于其生动而严谨的叙事，即使是到了人们提出微观世界可能由十个维构成的20世纪80年代，《平面国》仍能作为一本空间“第一书”得到人们的一再推崇和引用。

第一部分 世界

 1.关于平面国的本质

 2.关于平面国的气候和房屋

 3.关于平面国的居民

 4.关于女性

 5.关于我们相互辨认对方的方法

 6.关于凭视角辨认

 7.关于不规则图形

 8.关于古代绘画实践

 9.关于大众颜色法案

 10.关于镇压克洛马蒂斯叛乱

 11.关于我们的牧师

 12.关于我们牧师的教义

第二部分 其他世界

 13.我梦境中的线国

 14.我是如何徒劳地试图解释平面国的性质

 15.关于从空间国来的陌生人

 16.陌生人是如何徒劳地想向我解释空问国的神秘

 17.在徒费口舌之后，球是如何诉诸行动

 18.我是如何来到空间国及我在那里的所见

 19.尽管球向我展示了空间国的其他秘密，我是如何想知道更多，以及最终结果

 20.球是如何在梦境中鼓励我

 21.我是如何试图把三维理论教给孙儿以及所取得的胜利

 22.我是如何尝试以其他方式传播三维理论以及结果

后记

1.关于平面国的本质

快乐的读者，你们有幸住在空间。我称我们的世界为平面国，不是因为我们这样为它命名，而是为了让你们更加清楚地认识它的本质。

设想有一张巨大的纸。上面满是直线、三角形、正方形、五边形、六边形及其他各种图形。这些图形并不在某处停留不动，而是在平面周围、平面上或里面自由移动，但无力跳出这个平面，也无法沉下去。就像影子，那些实在并且带着亮边的影子。这样，你就会对我的国家和人民有一个非常正确的印象。嘿！要是几年前，我会说“我们的宇宙”，但是现在我的思维得以拓展，对事物有了更深的认识。

在这样的国家，你会立刻认识到不可能存在任何你称之为“立方体”的东西。但我敢说，你会认为我们至少凭视觉能区分这些图形——我说过的不停地移动的三角形、正方形及其他图形。相反，我们什么也看不到，更不用说把图形相互区分开来。对我们来说，除了直线，没有什么可见的事物。下面，我将迅速地展示为什么会这样。

把一个便士放在你们空间国的一张桌子中央，然后贴身上去盯着看。不久，会出现一个圆。

现在，回到桌边，并逐渐放低你的目光(这样可以让你更加接近平面国居民的生活状态)，你会发现这个便士在你视线里会越来越变成椭圆形。最后，当你的目光与桌边恰好处于同一平面时(这时，你仿佛真地成为一个平面国人)，这个便士看起来不再像个椭圆了，你看见的是一条直线。

如果你以相同的方式看从硬纸板上裁下的三角形、正方形或其他图形，结果并无两样。一旦你把目光贴到桌边看的话，你很快发现你所看到的不再是个图形，而是一条直线。以一个等边三角形为例吧，他在我们这里代表的是商人这个受尊重的阶层。图1表示的是当你从上俯视他时，你所看见的模样；图2、图3表示的是当你的目光接近桌面，或几乎与桌面处于同一水平线时，你所看见的模样；而当你的目光完全与桌面处于同一水平线时(这就是我们平面国人看他的方式)，你能看到的只能是一条直线。

当我在空间国时，我听说你们的水手在穿越大海，嘹望远方地平线边的某个遥远的岛屿或海岸时有类似的经验。远处的岛屿也许有众多辽阔的海湾、海岬和凹凸不平的角度。然而，远处的你除了水面上一条延绵不断的灰色线条外，什么也看不见(除非你们的太阳光通过明暗对比，显现出它们的投影和阴影)。

瞧！这就是当有个三角形的熟人或其他熟人向我们平面国人迎面走来时，我们所看到的样子。由于我们这里没太阳，也没有任何类似的光制造影子，我们的视觉无法像你们空间国人那样能得到帮助。当我们的朋友走得更近时，我们所看到的线条也更大；如果他离我们而去，线条就变小。但他依然看起来像条直线，无论他是三角形、正方形、五边形、六边形、圆，还是其他什么，他看起来只是条直线。你也许会问，在这些不利的情况下，我们是如何分清我们的朋友。但是，对这个非常自然的问题，只有等我描述完平面国的居民后才能更准确和容易地回答。目前，请允许我暂且把这话题放放，我想说说我们国家的气候和房屋。

2.关于平面国的气候和房屋

同你们一样，我们的指南针也有北、南、东和西四个方向。

由于没有太阳和其他天体，我们不可能像通常那样决定北面。但我们自有办法：凭借我们的自然法则，往南总有一股吸引力。尽管在气候温和的季节，这股力相当的轻微——以致一个健康良好的女性也能毫不费力地向北旅行几弗隆(每弗隆约八分之一英里，译者注)——然而，这股向南的吸引力产生的阻碍作用在我们国家的大部分地区足以充当指南针的作用。另外，自北而来的雨水(每隔一段时间就会下)提供了额外的帮助。在城镇，我们的房屋也是个指导，因为，为了让屋顶不受北方的雨水影响，房屋的边墙大部分向南和北倾斜。在农村，由于没有房屋，树干提供了一定的指向。总之，我们决定方位时，并没有人们通常预料的那样困难。

然而，在气候更加温和的地区，由于向南的吸引力几乎感觉不到，我有时在完全荒芜的平原走时，那里既没有房屋也没有树给我指引方向，我经常不得不在一个地方呆上好几个小时，直到下雨，才继续我的旅程。对于体弱和年老者，尤其是娇嫩的女性，吸引力对他们产生的影响要比对精力充沛的男性产生的影响大得多。因此，出于礼貌，在街上遇见女性时，你总得让她走北侧——在你身体健康及在某个气候不易区分南北时，一时要这样做决非一件易事。

我们的房屋没有窗户。因为无论在屋里还是屋外，白天还是黑夜，或者在任何时候、任何我们不知道的地方，光对我们来说都是一样。古时候，我们有些博学之人，总是想探究一个有趣的问题，即“光的来源是什么？”，并且试图找到答案，结果这些想得到答案的人使我们的疯人院更加拥挤。后来，在间接地通过增加重赋以扼制那些人进行此类探索无果的情况下，立法机关绝对禁止这种行为。唉，我，在平面国唯独我完全知道这个神秘问题的解决方案，但是没有哪个同胞能理解我的知识，因为我，唯一一个从三维世界中了解到空间真理和有关光的理论的人，被当成最疯癫的人而遭到嘲弄。且不谈这件伤心事，回到房屋的话题吧。我们房屋构造最常见的形式是五边或五边形，如附图所示。北面两边RO、OF是屋顶，在大多数情况下是无出入口的；东面的那个小门是女人进出的，西面更大的那扇门是为男人准备的；南面，也就是地板，通常无门。

不允许建正方形和三角形的房屋。因为，正方形的角度(更不用提等边三角形了)要比五边形的尖得多，而无生命的物体(例如房屋)要比男性和女性的边颜色淡，结果倘若一个粗心或精神不集中的游客迎面撞上正方形或三角形的角，很有可能造成严重的伤害，这可是不能忽视的危险。早在11世纪，我们的法律就禁止在任何地方建三角形的房屋。唯一例外的是防御工事、火药库、兵营和其他政府建筑，出于慎重考虑，广大民众还是不要接近这些地方。

在这个时期，尽管征收特殊税费，正方形的房屋在各处还是允许建的。但在其后的三个世纪，法律规定，凡是人口达一万以上的城镇，最小的房屋也得建成五边形的角度，这个角度能确保公众安全。出于关心民众的考虑，立法机关的这部法律获得支持。现在，即使在农村，五边形的建筑也远超出其他形状。只有偶尔在某个非常偏远落后的农村地区，爱好考古的人才可能找到正方形的房屋。P2-7

如果我那可怜的平面国朋友还保留着他当时撰写这些回忆录时所拥有的思维活力的话，我现在就无须在此为他代言。他首先想对空间国的读者和批评家们表示感谢。他们对他的欣赏促使这部作品以出人意料的速度再版；其次，他想为以前的一些错误和印刷差错表达歉意(尽管他根本无须为此负责)；再者，他还想澄清一两个遭误解的概念。他已经不再是以前的那个正方形了。多年的囚禁与时刻沉沉压在心头的疑虑和嘲弄，外加无情岁月的摧残，已经消磨他许许多多的想法和念头。他在空间国短暂停留时所学到的那些术语也大多烟消云散。因此，他要求我代表他对几个特殊的反对意见做出回复。

第一个反对意见是，如果一个平面国的人看见一根线，某样对眼睛来说必定既粗又长的东西(如果线不粗的话，眼睛就无法看见)，那么他应该(值得商榷处)承认他的同胞不仅长而宽，而且(毫无疑问在一定程度上)粗或高。他的反对意见貌似十分有理，而且对空间国的人来说几乎难以抗拒。坦诚而言，当我听到这个意见时，我不知如何作答。但是，窃以为，我那可怜的老朋友的回答完美无缺。

“我承认，”当我把反对意见告诉他时，他说，“我承认那个评论者描述的是事实，但不能接受他的结论。确实，在平面国我们的确拥有一个还未被人认识的第三维，即‘高’；同样，在空间国你们有一个还未被人认识的第四维。尽管这个维度目前还未被命名，我想称之为‘超高’。正如你们无法认识‘超高’一样，我们也无法认识‘高’。甚至我——我曾经到过空间国，并有幸在24小时里理解了‘高’的含义——甚至我现在也不理解，无论是凭视觉还是凭理性也无法认识它；我只能凭信仰来把握它。理由不言自明，维度包括方向、尺度，也包括更多些和更少些。所有的线条都同样地无限地粗(或高，随你怎么说)；自然，其中并没有什么让我们认识到维度的概念。一位冲动的空间国评论者所建议的那种‘细小的微米’对我们毫无用处，因为我们不知道测量什么，也不知道在什么方向。我们看线条时，我们看见的是某种既长又发光的东西：亮度及长度是一根线存在的必要前提；当没有亮度时，线也就不存在了。因此，当我告诉平面国的朋友们说线条上存在某种还未被认识的维度时，他们说，‘哦，你是说亮度’：当我回答说，‘不，我谈的是一种真的维度，’他们立刻反驳道，‘那你测量一下，或者告诉我们它往那个方向延伸’；我顿时无言以对，因为两样我都做不到。就在昨天，主圆(也就是我们的主教)来视察监狱，并按照每年一次的惯例来看我，这已经是第七个年头了。并且他第七次问我，‘你是否更好些？’我试图向他证明尽管他本人不清楚，他不仅长而宽，而且‘高’。但是你猜他是怎样回答的？‘你说我“高”，那测测我的“高度”，这样我就相信你。’我能做什么呢？我怎么迎接他的挑战呢？我打败了，他得胜离开了房间。你依然觉得奇怪吗？那么，想想你处于类似的处境。假如一个四维的人降临至你身边，并说，‘无论什么时候你睁眼看见一个平面(一个二维体)，你推断是个立方体(一个三维体)；但实际上，你也看到一个四维体(尽管你并没有认识到)。这个四维体无色、无光或无诸如此类的特征，却是个真的维度，尽管我无法向你指出它的方向，你也不可能测量到。’你会怎么回答这个来客呢？你会让人把他锁起来吗？瞧，这就是我的下场。很自然，我们平面国的人会把一个宣讲存在三维的正方形锁起来，这与你们空间国的人会把一个宣讲存在四维的立方体锁起来是同样的道理。唉！一个完全雷同的家族会多么盲目，多么强悍地从各个维度迫害人性j点、线、正方形、立方体、超立方体——我们都有可能犯同样的错误。我们都是我们各自维度偏见的奴隶。正如你们一个空间国的诗人说过‘大自然的妙笔让整个世界一致’。”

正如我说过，正方形的辩护无懈可击。我希望我也能同样清楚、有力地重复他对第二个反对意见(即有关道德)的回答。有反对者说他是个仇十艮女性者。由于强烈提出这个反对意见的是那些由于大自然安排，占空间国种群大半的人，我本想尽可能忠实地重述他的回答。但正方体不习惯使用空间国的道德术语，如果我按字面复述他的辩护，势必对他不利。因此，作为他的转述者，我概括性地说明这七年的囚禁之苦已使他多少改变了自己的观点，不管是有关女性的还是关于等腰的(即下层阶级)。就个人而言，他趋向于接受球的观点，认为直线在许多重要方面都优于圆圈。但是，出于史学家的考虑，他认同(或许更接近于)平面国大多数人接受的观点。而且(他得知)在空间国，史书上(一直到最近)女性及大多数人类的命运很少认为是值得一提的，更不用说是仔细考虑了。

“为什么需要证书？”空间国的评论者问，“生下正方形的儿子不就是从大自然那里得到证明他父亲是等边三角形的证书吗？”正方形的回答是任何阶层的女士都不会嫁给未经认证的三角形。有时稍微不规则的三角形也会生出正方形，但是，几乎所有情况下第一代的不规则会在第三代出现。这样就不能加入五边形，或退回到三角形。

当正方形说“坐”时，他当然不是指空间国这个词所表示的那样改变姿势；因为他们没有脚，就和我们的一条鲽鱼或比目鱼那样，无法(像我们意义上那样)“坐”和“站”。然而，他们完全能识别出含在“躺”、“坐”和“站”的意志中不同的心理状态，这一定程度上通过与意志强弱相呼应的光泽的稍微明暗来向旁观者表示。

在一篇更晦涩的文章里，他否定一些评论者想当然地认为他倾向于圆即贵族。在肯定一些圆在许多代以来持续在众多方面拥有优于他们国人的智力时，他毫无私心地认为，平面国的事实表明屠杀是无益于镇压革命的。大自然最终让圆们丧失繁殖能力，决定了他们彻底的失败。“在此，”他说，“我看到了整个世界伟大法则得以实施。当人的智慧以为法则在某事情上起作用时，大自然的智慧让它在另一事情上发生作用，一种非常不同却好得多的事情。”至于其他，他恳请读者不要以为平面国的每一生活细节都必定与空间国的某些细节相呼应；然而，他希望，总体来说，他的作品对那些有着谦虚、朴实心态的空间国人来说，不仅有趣，而且意在言外。这些人，说起那些超出经验之外意义重大的事情，会一方面说，“这不太可能，”但另一方面又说，“事情必定就是这样，我们都清楚。”

《平面国》是最有想象力、最让人愉快并最感人的数学读物之一。

——美国《华盛顿邮报》

人们对《平面国》的兴趣持续了一个多世纪，因为它的魅力是多层面的。

——英国《维多利亚时代研究》

如果你家里还没有这本值得一读的好书，那么请立即购买！

——德国《数学文摘》

爱因斯坦彻底改变了人类对空间的了解，但他的书连科学家都很难读懂，幸亏我们还可以通过阅读小说《平面国》来想象。

——美国亚马逊网站