数学离不开解题，数学研究的过程就是解决问题的过程，数学研究的成果也都是用问题及其解决的形式来记录的。本书围绕“怎样解题”、“怎样学会解题”这两个基本问题进行数学解题的理论分析与实践探索。“怎样解题”介绍了解题推理论、解题化归论、解题化简论、解题信息论、解题系统论、解题差异论和解题坐标系等有代表性的解题观点；“怎样学会解题”提出了学会解题的四步骤基本程式：“简单模仿、变式练习、自发领悟、自觉分析”，并通过大量鲜活的案例说明“分析典型例题的解题过程是学会解题的有效途径”。本书实例丰富，讲解通俗易懂，具有很强的可读性。

本书围绕“怎样解题”、“怎样学会解题”这两个基本问题进行数学解题的理论分析与实践探索。“怎样解题”介绍了解题推理论、解题化归论、解题化简论、解题信息论、解题系统论、解题差异论和解题坐标系等有代表性的解题观点；“怎样学会解题”提出了学会解题的四步骤基本程式：“简单模仿、变式练习、自发领悟、自觉分析”，并通过大量鲜活的案例说明“分析典型例题的解题过程是学会解题的有效途径”。无论是在“解题思路的探求”上，还是在“解题过程的反思”中，都不乏陈题新解、难题简解、佳题巧解、名题多解。

总序

前言

第一章 解题概论／一

 第一节 解题研究的现状分析／一

1.1.1 解题研究的基本工作／二

1.1.2 解题研究的存在问题／一四

 第二节 解题概念的初步界定／二九

1.2.1 数学题／二九

1.2.2 数学解题／三八

1.2.3 数学解题理论／四四

 第三节 成功解题的基本要素／五一

1.3.1 知识结构／五一

1.3.2 思维能力／五六

1.3.3 经验题感／六三

1.3.4 情感态度／六六

 第四节 基于经验的解题分析／七一

1.4.1 学会学解题的四步骤程式／七一

1.4.2 关于自觉分析的说明／七三

1.4.3 进行解题分析的操作／八一

1.4.4 “自觉分析”的研究课题／八三

第二章 解题观点／八六

 第一节 解题推理论／八六

2.1.1 解题的实质／八七

2.1.2 解题过程的结构／八八

2.1.3 如何寻找解题方案／八九

 第二节 解题化归论／九四

2.2.1 波利亚的“怎样解题表”／九四

2.2.2 解题表的化归思想／九六

2.2.3 实践解题表的示例／九八

 第三节 解题化简论／一○七

2.3.1 连续化简／一○七

2.3.2 解题的基本方法／一○八

2.3.3 连续化简的示例／一○八

2.3.4 连续化简的基本原则／一一二

 第四节 解题信息论／一一三

2.4.1 数学解题的信息论解释／一一三

2.4.2 数学解题的信息过程／一一四

 第五节 解题系统论／一二○

2.5.1 构建数学问题系统／一二○

2.5.2 数学方法系统／一二三

2.5.3 系统方法论指导解题／一二五

 第六节 解题差异论／一三○

2.6.1 解题差异论的理论基础／一三○

2.6.2 解题中的反馈——差异分析法／一三一

2.6.3 解题后的反馈——分析解题过程／一三五

 第七节 解题坐标系／一四二

2.7.1 解题坐标系的建立／一四三

2.7.2 解题思路的探求／一四六

第三章 解题案例／一七一

 第一节 问题解决视角的解题分析／一七二

3.1.1 案例的呈现／一七二

3.1.2 解题步骤的结构分析／一七三

3.1.3 解题过程的自觉反思／一七七

3.1.4 信息交合／一八二

3.1.5 简要小结／一八四

 第二节 数学解题的思维过程／一八七

3.2.1 浮现数学表象／一八八

3.2.2 产生数学直感／一八九

3.2.3 展开数学想象／一九○

3.2.4 给出逻辑证明／一九○

3.2.5 反思解题过程／一九二

3.2.6 展开动态想象／一九四

 第三节 特殊与一般的双向沟通／一九五

3.3.1 数学活动的开展——解题思路的常规探求／一九五

3.3.2 数学活动的深入——探求结果的反思分析／一九八

3.3.3 基本活动经验——解题经验的自觉积累／二○三

 第四节 高考数列题的解题反思／二○六

3.4.1 文科数列题的解题反思——怎样进行解法的改进／二○六

3.4.2 理科数列题的解题反思——“冗余条件”的发现与处理／二一五

 第五节 一道高考题的完整求解与思维测试／二二三

3.5.1 “会而不对，对而不全”的纠正／二二三

3.5.2 思维层次的测试／二二八

3.5.3 更一般性的思考／二三○

 第六节 数学教育的结论也是要证实的／二三四

3.6.1 案例的呈现——可疑的观点／二三四

3.6.2 案例的分析——失效的论据／二三六

3.6.3 事实与启示／二四三

 第七节 明确知识的认识封闭现象／二四七

3.7.1 认识封闭现象的呈现／二四七

3.7.2 封闭认识成因的探析／二五二

3.7.3 简要小结／二五六