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书名 数学方法溯源/数学科学文化理念传播丛书
分类 科学技术-自然科学-数学
作者 欧阳绛
出版社 大连理工大学出版社
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简介
编辑推荐

本书为“数学科学文化理念传播丛书”之一,内容包括:历史上的数学方法;从数学游戏谈起;演绎推理与合情推理;数学与思维等。本书可作为高等师范院校教育学院、教师进修学院数学专业及国家级、省级中学数学骨干教师培训班的教材或教学参考书。

内容推荐

数学有两种品格,其一是工具品格,其二是文化品格。……数学之文化品格、文化理念与文化素质原则之深远意义和至高的价值在于:他们当年所受到的数学训练,一直会在他们的生存方式和思维方式中潜在地起着根本性的作用,并且受用终身。

古希腊有个故事,说有个神仙能点石成金,他把点成了金子的石头赐给求助于他的人,但有一个求助者总是摇头不要,原来他想要神仙的手指头。我们所说的方法就相当于那个手指头。学习和研究数学的人,对数学方法的掌握,乃治学之本。

数学家走过的路,应该翻开历史去寻找。历史上的东西都是曾经成为现实的东西,它成为现实总有它的道理,这些道理就是逻辑,就是规律。

目录

一 历史上的数学方法/1

 1.1 用几何方法解代数题/1

 1.2 用代数方法解几何图/3

 1.3 用代数方法研究数论/5

 1.4 用群论方法研究代数/8

 1.5 四元数开辟了研究抽象代数之路/12

 1.6 用射影方法研究几何/16

 1.7 用群论方法整理几何/18

 1.8 用流数法创立微积分学/22

 1.9 用几何方法解概率题/25

 

二 从数学游戏谈起/29

 2.1 数学游戏在数学发展中的作用/29

 2.2 让梨游戏/31

 2.3 幻方与魔阵/35

 2.4 完全数、亲和数与亲和数链/46

 2.5 斐波纳契数列/52

 2.6 大衍求一术/60

 2.7 柯尼斯堡七桥问题/65

 2.8 树形图/67

 2.9 麦比乌斯带/71

 2.10 正六边形拼图/75

 2.11 有色三角形/77

 2.12 三条简单的定理/79

 2.13 博弈论/86

 2.14 布尔代数/90

 2.15 合理下料问题和运输问题/95

 2.16 输入输出经济系统/102

 2.17 从活数学到纯数学/104

 2.18 数学向其他学科渗透的具体机制/106

 

三 某些更基本的方法/109

 3.1 方法的过程性和层次性/109

 3.2 平衡法/110

 3.3 穷竭法/115

 3.4 无限递降法/119

 3.5 数学归纳法与递归式/122

 3.6 反演法/127

 3.7 映射法/130

 3.8 对偶原理/133

 3.9 形式运算法/136

 3.10 实验的方法/140

 3.11 构造的方法/143

 

四 演绎推理与合情推理/151

 4.1 欧几里得《原本》的来龙去脉/151

 4.2 公理方法的历史/155

 4.3 公理方法的作用/157

 4.4 对公理系统的要求/161

 4.5 现代逻辑的三大成果/165

 4.6 一个有趣的例子/176

 4.7 合情推理/178

 

五 数学与思维/189

 5.1 数学是人类文明的一个组成部分/189

 5.2 数学是一种思维方式/193

 5.3 数学是一种思维规范/195

 5.4 笛卡尔的思维法则/196

 5.5 数学是思维的一种载体/20l

 5.6 数学能锻炼人的思维/203

 

六 数学方法是什么/207

 6.1 方法是什么/207

 6.2 数学方法的内涵与外延/209

 6.3 数学方法的特点/211

 6.4 掌握数学方法的途径/213

 6.5 数学之树/215

 

后记/217

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更新时间:2025/4/2 2:18:09