本书系统总结了关于粗糙集理论与应用的研究工作，并对国内外有关研究成果进行了归纳，系国家自然科学基金资助项目的研究成果。本书的主要目的是介绍粗糙集的基本理论与方法及该理论的研究发展状况。为了读者阅读方便，我们在书中对国内外已发表的相关粗糙集理论的文献进行了精选和系统化处理，突出了重点，规范了一些常用的记号，在统一的框架下阐述了粗糙集理论，初步探索了粗糙集与模糊集的融合，介绍了粗糙集在机器学习和自然语言处理中的应用。期望能为从事粗糙集理论、信息科学、自动控制、人工智能、粒度计算和模式识别相关研究的研究人员提供帮助。

本书主要介绍粗糙集理论、算法与应用。粗糙集理论是关于不精确、不相容、不完备数据处理的数学理论，是经典集合论的重要发展，为真实世界数据的知识表示、学习、归纳和挖掘等方面的研究提供了一种有效的处理技术和方法。由于它无需提供所处理数据之外的任何先验信息，因此在智能信息处理研究中发挥着越来越重要的作用。

本书共分三部分。其中，理论部分简要介绍了经典集合论与模糊集合论的一些相关背景知识、粗糙集理论的一般方法，讨论了粗糙集的代数结构与数学分析性质，初步分析了粗糙集与模糊集的融合；算法部分介绍了现有的知识约简算法，对各种算法的复杂性、完备性作了比较分析；应用部分主要讨论了粗糙集在机器学习(Monk问题求解)和自然语言处理中的应用研究，如基于粗糙集的词性标注、信息检索、文字识别和文本分类等。

本书适用于高等院校计算机、自动化、信息科学、管理工程和应用数学等专业的师生阅读，尤其是对高年级本科生、硕士生和博士生从事相关研究有所裨益。同时，对相关学科领域的科枝工作者和工程技术人员也有一定的参考价值。

第1章 经典集合论知识简介

 1.1 经典集合论基础

1.1.1 经典集合论的基本概念

1.1.2 集合的表示

1.1.3 集合与集合之间的关系

1.1.4 集合的性质

1.1.5 集合的代数运算

1.1.6 集合运算的性质

 1.2 关系

1.2.1 关系的基本概念和基本性质

1.2.2 等价关系

1.2.3 序关系

1.2.4 函数关系

 1.3 经典集合论、模糊集合论和粗糙集理论的比较

1.3.1 经典集合论的特点

1.3.2 模糊集合论的特点

1.3.3 粗糙集理论的特点

1.3.4 经典集合论、模糊集合论和粗糙集理论的比较

第2章 粗糙集理论

 2.1 知识与分类

 2.2 粗糙集的基本定义及其性质

 2.3 粗糙集的特征

2.3.1 粗糙集的数字特征

2.3.2 粗糙集的拓扑特征

 2.4 粗糙集中的隶属关系

2.4.1 经典集合论的成员关系

2.4.2 模糊集合论的成员关系

2.4.3 粗糙集合论的成员关系

2.4.4 粗糙集与模糊集成员关系的比较

 2.5 粗糙集中的集合关系

2.5.1 集合的粗糙包含关系

2.5.2 集合的粗糙相等关系

 2.6 知识约简

2.6.1 知识的约简与核

2.6.2 知识的相对核和相对约简

2.6.3 知识范畴的核和约简

2.6.4 知识范畴的相对核与相对约简

第3章 粗糙集的代数性质

 3.1 粗糙代数

3.1.1 I—rough set模型

3.1.2 P—rough set模型

3.1.3 两个论域上的粗糙集模型

3.1.4 布尔代数上的粗糙集模型

3.1.5 拓扑粗糙集

3.1.6 Frechet-空间和拓扑空间

3.1.7 邻域诱导的近似

3.1.8 拓扑粗糙集

 3.2 粗糙群

3.2.1 参考文献[1]的主要定义和主要结论

3.2.2 粗糙子群及其性质

3.2.3 粗糙陪集

3.2.4 粗糙不变子群

3.2.5 粗糙群的同态与同构

3.2.6 粗糙群示例

 3.3 粗糙环与粗糙子环

3.3.1 粗糙加群

3.3.2 粗糙环

3.3.3 粗糙子环及粗糙环的同态

3.3.4 粗糙理想

第4章 粗糙集的数学分析性质

 4.1 一元粗糙函数

4.1.1 度量与实数域上的不可区分关系

4.1.2 一元粗糙函数的定义和连续性

4.1.3 一元粗糙函数的粗糙导数、积分

4.1.4 一元粗糙复合函数

 4.2 二元粗糙函数的定义及其数学分析性质

4.2.1 二元粗糙函数的定义、粗糙连续性

4.2.2 二元粗糙函数的粗糙导数和粗糙偏导数

4.2.3 二元粗糙函数的积分

4.2.4 二元粗糙函数的高阶导数

 4.3 n元粗糙函数的定义及其数学分析性质

4.3.1 n元粗糙函数的定义、粗糙连续性

4.3.2 n元粗糙函数的粗糙导数

4.3.3 n元粗糙函数的n重粗糙积分

 4.4 粗糙微分方程简介

第5章 粗糙集的知识表示

 5.1 粗糙集理论中的知识表示

 5.2 知识约简原理

5.2.1 知识表达系统的知识约简

5.2.2 不相容决策表的知识约简原理

 5.3 代数表示

 5.4 知识粗糙性的信息解释

5.4.1 知识粗糙性

5.4.2 知识的信息熵与互信息

5.4.3 知识粗糙性与信息的关系

 5.5 信息表示

5.5.1 信息系统中的信息表示

5.5.2 决策表中的信息表示

第6章 信息系统的知识约简算法

 6.1 信息系统的基本概念

6.1.1 信息系统的基本概念

6.1.2 信息系统的类型

 6.2 信息系统的属性约简算法

6.2.1 信息系统的盲目删除属性约简算法

6.2.2 基于Pawlak属性重要度的属性约简算法

6.2.3 基于Skowron差别矩阵的信息系统的属性约简算法

6.2.4 基于信息熵的信息系统的属性约简算法

 6.3 信息系统的值约简

第7章 决策表的知识约简算法

 7.1 决策表的基本概念

 7.2 决策表的属性约简算法

7.2.1 决策表的盲目删除属性约简算法

7.2.2 基于Pawlak属性重要度的决策表的属性约简算法

7.2.3 基于差别矩阵的决策表的属性约简算法

7.2.4 基于差别函数的决策表的属性约简算法

7.2.5 决策表的归纳属性约简算法

7.2.6 基于互信息的决策表属性约简算法

 7.3 决策表的值约简及其算法

7.3.1 决策表属性值约简的基本概念和方法

7.3.2 决策表属性值约简算法

第8章 连续属性的离散化方法

 8.1 常用离散化方法简介

8.2 基于动态层次聚类的连续属性离散化算法

8.2.1 层次聚类算法

8.2.2 基于动态层次聚类的离散化算法

 8.3 离散化算法的对比分析

8.3.1 基于动态层次聚类的离散化算法与L方法的比较

8.3.2 基于动态层次聚类的离散化算法与S方法的比较

 8.4 小结

第9章 粗糙集与模糊集的融合

 9.1 模糊集简介

9.1.1 模糊集的基本概念

9.1.2 模糊集合的表示、关系和运算

9.1.3 模糊关系与模糊关系矩阵

 9.2 粗糙模糊集

9.2.1 近似空间中的粗糙模糊集

9.2.2 粗糙模糊集与双重模糊集的关系

9.2.3 粗糙模糊集的等价类

 9.3 模糊粗糙集

9.3.1 △-传递相似关系和模糊等价类

9.3.2 模糊粗糙集

9.3.3 模糊粗糙集的改进

9.3.4 广义模糊粗糙集

9.3.5 论域的转换

第10章 粗糙集在Monk问题上的应用

 10.1 基于粗糙集理论的Monk问题求解

 10.2 实验结果分析

10.2.1 Monk-1问题

10.2.2 Monk-2问题

10.2.3 Monk-3问题

第11章 粗糙集在自然语言处理中的应用

 11.1 基于粗糙集的词性标注规则的自动获取

11.1.1 问题的提出

11.1.2 词性标注决策信息表模型的建立

11.1.3 词性标注规则的自动获取

11.1.4 几种标注模式的比较

 11.2 基于粗糙集的信息检索

11.2.1 粗糙集信息检索的基本概念

11.2.2 粗糙-模糊集信息检索系统的体系结构

11.2.3 主要检索算法

11.2.4 实例分析

 11.3 自然语言的不确定性及其表示

11.3.1 人类自然语言的不确定性

11.3.2 基于粗糙集理论的不确定性知识表示

11.3.3 粗糙集理论与D-S证据理论

11.3.4 粗糙集理论应用于不确定性表示的步骤

 11.4 基于粗糙集与神经网络相结合的文字识别系统

11.4.1 粗糙集理论与人工神经网络结合的优点

11.4.2 基于粗糙集理论与人工神经网络相结合的文字识别系统的体系结构

11.4.3 实验结果

 11.5 文本分类

11.5.1 文本分类及其技术简介

11.5.2 基于粗糙集的文本分类

11.5.3 实验结果与分析

 11.6 基于粗糙集的形式语言近似表示

11.6.1 形式语言理论基础

11.6.2 串的不可分辨关系

11.6.3 上近似与下近似

11.6.4 Chomsky分层正规语言和上下文无关语言关于Rel的近似表示

参考文献