本书是“数学之旅”之一，该书不是教科书，也不是教辅，它只是为在新时代中对数学和自然科学历史感兴趣的人提供一些阅读生活。从中你可以学到一些如何观察现象和提出问题的方法，了解教科书中那些定理的形成，从而把自己投入到人类文明的进程中去，或许可以成为阅读者意想不到的收获。

在这一本书里，我们追溯了几何学的历史一那些想象力、创造力和努力工作交织在一起的故事。数世纪以来，“几何学”这一术语指的是古希腊的几何学，也就是欧几里得几何学。它是人类第一次有系统地看到几何的本质，并由此得到的伟大成果。随着希腊的数学文化的传播和发展，数学家对空间和形式的理解也在拓广和加深，他们清楚地认识到：欧几里得几何学只是许多几何学中的一种。此后，射影几何、解析几何和微分几何等诸多几何分支便相继出现了。而当数学家把几何学相对论联系在一起时，思想的撞击，完完全全地改变了我们以往的时空观，从而把人类的视野带到了一个全新的领域。然而，几何发展的脚步并未就此停止。无限维几何学的出现，吸引了许多数学家的视线，但它能将人们引领向何方，依旧是一个未解之谜。

引言

第一部分 古代的几何学

第一章 希腊人之前的几何学

第二章 早期的希腊几何学

 没有数的数学

 毕达哥拉斯学派

 黄金分割

 雅典的几何学

第三章 希腊重要的几何学著作

 《几何原本》，亚历山大的欧几里得著

 重新审视欧几里得

 阿基米德的《方法》《论球与圆柱》及其他著作

 《圆锥曲线论》，佩尔格的阿波罗尼奥斯著

 圆锥曲线的研究

 《数学汇编》，亚历山大的帕普斯著

 希腊数学传统的终结

第二部分 射影几何学

第四章 文艺复兴时期的数学和艺术

 达·芬奇

 丢勒

第五章 第一批定理

 梅森

第六章 射影几何学被重新发现

 蒙日的学生

 射影几何学——一门成熟的数学分支

 当代射影几何学

 群和几何学

第七章 非欧几何学

 我们生活的空间是欧几里得空间吗？

第三部分 坐标几何学

第八章 解析几何学的起源

 梅内克缪斯和佩尔格的阿波罗尼奥斯

 笛卡儿

 几何学里的代数符号

 费马

 毕达哥拉斯定理和笛卡儿坐标

第九章 微积分和解析几何学

 牛顿，新几何学和旧几何学

 双极坐标系

 欧拉和立体几何学

 蒙日

第十章 微分几何学

 黎曼

第十一章 时空观的形成

 几何学和狭义相对论

 毕达哥拉斯定理和狭义相对论

 几何学和“普通”曲面的科学

 诺特和对称性

第十二章 无限维几何学

大事年表

术语表