本书是作者近十年来的研究成果经过提炼整理，并融合国内外相关研究的最新进展而形成的，部分研究成果填补了该领域的研究空白。本书从基础、应用基础、应用三个层面深入、系统地论述了分数阶傅里叶变换的相关研究成果。本书体系完整，层次清晰，注重理论与应用的结合，注意知识性和可读性，图文并茂，含有大量的仿真示例，对重要的知识点既有详尽的公式推导，又有合理充分的物理解释，本书不仅可以作为相关研究人员的工具书，而且也可以作为感兴趣读者的入门书籍。

分数阶傅里叶变换作为非平稳信号处理的重要方向之一，其基本理论近十多年来得到了长足的发展，并被广泛地应用于雷达、通信、信息安全等领域。本书从基础、应用基础、应用三个层面深入、系统地论述了分数阶傅里叶变换的相关研究成果。全书共分为l3章，各章内容均紧紧围绕分数阶傅里叶变换这一主题，包括：定义和性质、采样及数值计算、分数阶傅里叶域滤波、随机信号和阵列信号处理、雷达和通信中的应用、图像处理、线性正则变换等。

本书是关于分数阶傅里叶变换理论与应用的一部专著，可供从事相关科研工作，需要对非平稳信号进行处理的研究人员和工程技术人员学习与参考，也可作为高等院校和科研院所信号与信息处理、通信与信息系统、信息安全与对抗、光学工程等专业的教材或教辅资料。

第1章 绪论

 1.1 分数阶傅里叶变换的发展历程

 1.2 分数阶傅里叶变换在信号处理中的应用

1.2.1 分数阶傅里叶变换的特点

1.2.2 相关应用

 1.3 本书的章节安排

 参考文献

第2章 分数阶傅里叶变换定义及性质

 2.1 分数阶傅里叶变换的定义

2.1.1 基本定义

2.1.2 分数阶傅里叶变换的其他定义

 2.2 分数阶傅里叶变换的多样性

2.2.1 造成多样性的因素

2.2.2 分数阶傅里叶变换核函数

 2.3 分数阶傅里叶变换的性质

2.3.1 基本性质

2.3.2 不确定性准则

2.3.3 高斯函数的分数阶傅里叶变换

2.3.4 周期信号的分数阶傅里叶变换

2.3.5 分数阶傅里叶变换矩

2.3.6 分数阶傅里叶变换与时频表示的关系

 2.4 二维分数阶傅里叶变换

 2.5 分数阶傅里叶变换的光学实现

 参考文献

第3章 分数阶算子及分数阶变换

 3.1 分数阶算子

3.1.1 分数阶卷积

3.1.2 分数阶相关

3.1.3 分数阶酉算子和埃尔米特算子

 3.2 分数阶变换

3.2.1 基于傅里叶变换的广义形式

3.2.2 基于时频旋转性质

 3.3 基于分数阶傅里叶变换的对偶转换

3.3.1 一般对偶算子及其分数阶版本

3.3.2 离散算子和周期算子以及它们的分数阶形式

 参考文献

第4章 分数阶傅里叶域滤波

 4.1 波形估计

 4.2 分数阶傅里叶域的时频滤波

4.2.1 线性调频(LFM)信号的分数阶傅里叶域滤波

4.2.2 多分量线性调频信号的检测和参数估计

4.2.3 扫频滤波器在分数阶傅里叶域的实现及其推广

4.2.4 时频滤波示例及误差分析

 4.3 分数阶傅里叶域最优滤波

4.3.1 分数阶傅里叶域的最优滤波

4.3.2 多阶最优滤波

4.3.3 仿真结果

 参考文献

第5章 数值计算

 5.1 采样型DFRFT

5.1.1 Ozaktas采样型算法

5.1.2 Pei采样型算法

 5.2 特征分解型DFRFT

5.2.1 傅里叶变换的特征值与特征函数

5.2.2 DFT矩阵的特征值

5.2.3 DFT矩阵的Hermite特征向量

5.2.4 DFRF、T核矩阵

 5.3 线性加权型DFRFT

5.3.1 基于DFT的线性组合

5.3.2 基于DFRFT的线性组合

 5.4 特殊的DFRFT

5.4.1 Zoom-FRFT

5.4.2 单点快速计算

 5.5 其他离散分数阶变换

 5.6 关于DFRFT的总结

 参考文献

第6章 采样

 6.1 时域均匀采样

6.1.1 采样定理

6.1.2 分数阶傅里叶域数字频率

6.1.3 离散时间分数阶傅里叶变换和分数阶傅里叶级数

6.1.4 分数阶圆周卷积

6.1.5 分数阶傅里叶域分辨率

6.1.6 对chirp类信号的采样

 6.2 时域周期非均匀采样

6.2.1 基本概念

6.2.2 非均匀采样信号的模型

6.2.3 周期非均匀采样信号的分数阶傅里叶谱分析

6.2.4 周期非均匀采样chirp信号的分数阶傅里叶谱分析

6.2.5 周期非均匀采样信号的分数阶傅里叶谱重构

6.2.6 仿真实例

 6.3 分数阶傅里叶域多通道采样

6.3.1 分数阶傅里叶域多通道采样定理

6.3.2 分数阶傅里叶域多通道采样的滤波器组高效实现

6.3.3 分数阶差分采样和非均匀采样滤波器组

 参考文献

第7章 分数阶傅里叶域多抽样率滤波器组理论

 7.1 分数阶傅里叶域L倍抽样率转换分析

7.1.1 分数阶傅里叶域内插分析

7.1.2 L倍抽样率转换的分数阶傅里叶域分析

7.1.3 分数阶傅里叶域L倍内插恒等关系

 7.2 分数阶傅里叶域L／M倍抽样率转换分析

7.2.1 分数阶傅里叶域抽取分析

7.2.2 L／M倍抽样率转换的分数阶傅里叶域分析

7.2.3 分数阶傅里叶域M倍抽取恒等关系

 7.3 分数阶傅里叶域有理数倍抽样率转换分析

 7.4 分数阶傅里叶域信号多相结构

7.4.1 分数阶傅里叶域信号多相结构

7.4.2 分数阶傅里叶域信号多相结构的应用

 7.5 分数阶傅里叶域M通道滤波器组

7.5.1 分数阶傅里叶域M通道滤波器组的基本关系

7.5.2 分数阶傅里叶域M通道准确重建滤波器组的设计方法

7.5.3 分数阶傅里叶域两通道滤波器组

 参考文献

第8章 分数阶傅里叶域随机信号处理

 8.1 随机信号通过分数阶傅里叶域滤波器的统计特性分析

8.1.1 确定信号通过分数阶傅里叶域滤波器输入输出基本关系

8.1.2 随机信号通过分数阶傅里叶域滤波器的统计特性

 8.2 分数阶功率谱

8.2.1 分数阶功率谱的定义

8.2.2 分数阶傅里叶域滤波器的输入输出分数阶功率谱关系

 8.3 分数阶白噪声和chirp平稳随机过程

8.3.1 分数阶白噪声

8.3.2 chirp平稳随机过程

 8.4 应用仿真

8.4.1 多分量chirp信号检测和参数估计

8.4.2 分数阶傅里叶域系统辨识

 参考文献

第9章 分数阶傅里叶域阵列信号处理

 9.1 基于分数阶傅里叶变换的波束形成

9.1.1 波束形成简介

9.1.2 基于分数阶傅里叶变换的MMSE波束形成

9.1.3 基于分数阶傅里叶变换的LCMV波束形成

 9.2 基于分数阶傅里叶变换的DOA估计

9.2.1 基于FRFT的宽带LFM信号一维DOA估计

9.2.2 基于FRFT的宽带LFM信号二维DOA估计

9.2.3 性能分析

 参考文献

第10章 在雷达中的应用

 10.1 雷达中的分数阶窄带和宽带模糊函数

10.1.1 雷达数据

10.1.2 模糊函数

 10.2 基于分数阶傅里叶变换的MTD

10.2.1 预备知识

10.2.2 基于分数阶傅里叶变换的长时间相参积累动目标检测

10.2.3 仿真

 10.3 在SAR成像雷达中的应用 

10.3.1 检测运动目标

10.3.2 基于分数阶傅里叶变换的chirp scaling成像算法

 10.4 在目标识别中的应用

10.4.1 HFT的性质

10.4.2 优化参数的求取

10.4.3 实例

 10.5 在脱靶量测量中的应用

10.5.1 原理

10.5.2 算法步骤

10.5.3 仿真

 参考文献

第11章 在通信中的应用

 11.1 chirp-rate调制

11.1.1 调制／解调

11.1.2 输出峰值

11.1.3 调频率的取值

11.1.4 与匹配滤波解调的比较

11.1.5 误码率

11.1.6 仿真

 11.2 单载波分数阶傅里叶域均衡技术

11.2.1 分数阶卷积信道模型

11.2.2 单载波分数阶傅里叶域均衡技术

11.2.3 仿真结果

 11.3 分数阶傅里叶域内的多路复用

 11.4 基于分数阶傅里叶变换的多载波系统

11.4.1 FRFT-OFDM系统结构

11.4.2 FRFT-OFDM系统最优变换阶次选取方法

11.4.3 FRFT-OFDM系统信道估计方法

11.4.4 FRFT-OFDM系统信道均衡方法

 11.5 基于分数阶傅里叶变换的MIMO-OFDM系统

11.5.1 分数阶傅里叶变换的矩阵表示

11.5.2 基于分数阶傅里叶变换的MIMO-OFDM系统模型

11.5.3 最优阶次

11.5.4 仿真

 参考文献

第12章 在图像处理上的应用

 12.1 二维分数阶傅里叶变换

 12.2 图像去噪与重构

12.2.1 图像去噪和复原

12.2.2 图像重构

 12.3 图像识别

 12.4 数字水印

12.4.1 基于离散分数阶傅里叶变换的鲁棒高斯水印

12.4.2 基于离散分数阶傅里叶变换的多分量chirp类水印

12.4.3 多分数阶傅里叶域的chirp类水印算法

 12.5 图像加密

12.5.1 基于傅里叶变换的双相位编码图像加密

12.5.2 基于分数阶傅里叶变换的图像加密

12.5.3 基于保实分数阶傅里叶变换的数字图像实值加密

 参考文献

第13章 线性正则变换

 13.1 LCT的定义及性质

13.1.1 定义

13.1.2 性质

13.1.3 LCT的特征函数

13.1.4 卷积定理

 13.2 LCT域框架理论

13.2.1 W-H框架

13.2.2 无量纲化处理

13.2.3 主要结论

13.3 LCT域的Hilbert变换

 13.4 LCT的离散实现

13.4.1 采样

13.4.2 LCT的离散形式

 13.5 LCT的应用

13.5.1 滤波器设计

13.5.2 用于通信信号的调制及抗多径效应

附录A 常见信号的LCT

附录B 一些常见信号的离散LCT

参考文献