本书是“21世纪高等学校教材”之一，是作者多年的教学经验积累的结晶。全书共分6个章节，分别对矩阵、行列式、线性方程组、二次型和线性空间与线性变换初步等内容作了全面系统的讲解。该书可供各大专院校作为教材使用，也可供从事相关工作的人员作为参考用书使用。

全书共分六章，内容包括矩阵、方阵的行列式、线性方程组、相似矩阵与矩阵对角化、对称矩阵与二次型、线性空间与线性变换简介。每章后都附有习题。书后附有答案。

本书内容符合教育部高等学校线性代数教学的要求，遵循循序渐进、由浅入深的原则。

本书可供高等院校理工、经济、工商管理等各专业作为教材使用，也可供电视大学和其他业余大学及科技工作者使用。

第1章 矩阵

 1.1 矩阵的概念

1.1.1 矩阵概念的引入

1.1.2 几个特殊矩阵

习题1.1

 1.2 矩阵的运算

1.2.1 矩阵的加法

1.2.2 数与矩阵的乘法

1.2.3 矩阵的乘法

1.2.4 矩阵的转置

习题1.2

 1.3 初等变换与矩阵的标准形

1.3.1 矩阵的初等变换、初等矩阵

1.3.2 阶梯矩阵与矩阵的标准形

习题1.3

 1.4 分块矩阵

习题1.4

 1.5 逆矩阵

1.5.1 逆矩阵的概念与性质

1.5.2 用初等变换求逆矩阵

习题1.5

 复习题1

第2章 方阵的行列式

 2.1 n阶行列式的定义

2.1.1 二、三阶方阵的行列式

2.1.2 n阶行列式的定义

习题2.1

 2.2 行列式的性质

习题2.2

 2.3 行列式的计算

2.3.1 化三角形法

2.3.2 按行(列)展开法

2.3.3 递推归纳法

2.3.4 辅助函数或辅助行列式法

习题2.3

 2.4 克莱姆法则

2.4.1 伴随矩阵

2.4.2 克莱姆法则

习题2.4

 复习题2

第3章 线性方程组

 3.1 向量组的线性相关性

3.1.1 n维向量的概念与运算

3.1.2 向量组的线性相关性

习题3.1

 3.2 向量组的秩与矩阵的秩

3.2.1 向量组与矩阵的关系

3.2.2 矩阵的秩

3.2.3 向量组线性相关性的矩阵判别定理

3.2.4 向量组的秩

3.2.5 向量空间

习题3.2

 3.3 线性方程组有解的判定定理

习题3.3

 3.4 线性方程组解的结构

3.4.1 齐次线性方程组的解的结构

3.4.2 非齐次线性方程组的通解结构

习题3.4

 复习题3

第4章 相似矩阵与矩阵对角化

 4.1 矩阵的特征值与特征向量

4.1.1 方阵的特征值与特征向量的概念

4.1.2 特征值与特征向量的求法

习题4.1

 4.2 相似矩阵与矩阵的对角化

4.2.1 相似矩阵的概念

4.2.2 相似矩阵的性质

4.2.3 矩阵可对角化的条件

习题4.2

 4.3 向量的内积与正交矩阵

4.3.1 正交向量组

4.3.2 正交矩阵与正交变换

习题4.3

 4.4 实对称矩阵的对角化

习题4.4

 复习题4

第5章 对称矩阵与二次型

 5.1 二次型及其标准形

5.1.1 二次型的矩阵表示

5.1.2 二次型的标准形

习题5.1

 5.2 化二次型为标准形

习题5.2

 5.3 正定二次型与正定矩阵

习题5.3

 复习题5

第6章 线性空间与线性变换简介

 6.1 线性空间的基本概念

6.1.1 线性空间的定义

6.1.2 线性空间的简单性质

6.1.3 子空间

习题6.1

 6.2 基变换与坐标变换

6.2.1 基与坐标

6.2.2 基变换与坐标变换

习题6.2

 6.3 线性映射与线性变换

习题6.3

 6.4 线性变换的矩阵表示

习题6.4

 复习题6

习题答案

附录