本书依据高等院校线性代数课程教学的基本要求撰写而成，可作为普通高校理工类和经管类相关专业线性代数课程的教学用书。内容包括行列式、矩阵、向量、线性方程组、矩阵的特征值与特征向量、相似矩阵与二次型、线性空间与线性变换等。本书的撰写突出了线性代数的基本概念、基本理论和基本方法。特别遵循由浅入深、由具体到抽象、由特殊到一般的原则，突出重点，分散难点，配以较多的例题，使读者能较好地理解和掌握线性代数的基本内容、基本理论和基本方法，学会用线性代数的理论和方法解决实际问题。

本书根据高等院校线性代数课程教学的基本要求撰写而成。全书共分七章，主要讲述了线性代数的基本内容，包括行列式、矩阵、向量、线性方程组、矩阵的特征值与特征向量、相似矩阵与二次型、线性空间与线性变换等。

本书深入浅出，重点突出，难点分散，通俗易懂，适于普通高等学校本科各专业学生作为教材使用，也可供科技工作者阅读和参考。

第一章 行列式

 §1.1 行列式的定义

一、二阶和三阶行列式

二、逆序数与对换

三、n阶行列式的定义

 §1.2 行列式的性质

 §1.3 行列式的展开

一、行列式按行（列）展开

二、拉普拉斯（Laplace）定理

 §1.4 克莱姆法则

 习题一

第二章 矩阵

 §2.1 矩阵的概念

 §2.2 矩阵的运算

一、矩阵的线性运算

二、矩阵的乘法运算

三、矩阵的转置

四、对称矩阵和反对称矩阵

 §2.3 方阵的行列式与逆矩阵

一、方阵的行列式

二、逆矩阵

 §2.4 矩阵的分块

一、分块矩阵的概念

二、分块矩阵的运算

 习题二

第三章 矩阵的初等变换与线性方程组

 §3.1 初等变换

 §3.2 初等矩阵

 §3.3 矩阵的秩

 §3.4 n维向量

一、向量

二、向量的线性运算

 §3.5 线性方程组的解法

一、线性方程组的一般概念

二、线性方程组有解的充分必要条件

三、线性方程组的解法

四、齐次线性方程组的解法

 习题三

第四章 向量组的线性相关性

 §4.1 向量的线性表示与等价

一、向量的线性表示

二、向量组的等价

 §4.2 向量组的线性相关性

 §4.3 向量组的秩

 §4.4 向量空间

一、向量空间的定义

二、基和维数

 §4.5 线性方程组解的结构

一、齐次线性方程组解的结构

二、非齐次线性方程组解的结构

 §4.6 向量的内积与正交化方法

一、向量的内积

二、向量的正交化方法

三、正交矩阵

 习题四

第五章 矩阵的特征值与特征向量

 §5.1 矩阵的特征值与特征向量

 §5.2 相似矩阵

一、相似矩阵

二、矩阵的对角化

 §5.3 实对称矩阵的对角化

一、实对称矩阵的特征值与特征向量

二、实对称矩阵的对角化 

 习题五

第六章 二次型

 §6.1 二次型及其矩阵表示

 §6.2 二次型的标准形与惯性定律

一、线性变换

二、矩阵的合同

三、二次型的标准形与惯性定律

 §6.3 化二次型为标准形的几种方法

一、正交变换法

二、拉格朗日配方法

三、初等变换法

 §6.4 二次型的分类

一、二次型的分类

二、二次型和实对称矩阵的正定性

 习题六

第七章 线性空间与线性变换

 §7.1 线性空间的定义及其性质

 §7.2 基、维数与坐标

 §7.3 基变换与坐标变换

 §7.4 线性子空间

 §7.5 线性空间的同构

 §7.6 线性变换的定义及其性质

 §7.7 线性变换的矩阵

 习题七

附录 习题参考答案