本书是一部为适应高等农林院校经济管理类专业对微积分学的基本要求而编写的教材。内容包括：函数与极限、导数与微分、微分中值定理及其应用、不定积分、定积分及其应用、空间解析几何初步、多元函数微分学、二重积分、无穷级数、微分方程与差分方程以及数学实验等，各章中增加了高等数学在经济管理中的有关应用问题。

本书是全国高等农林院校“十一五”规划教材。

本教材共十一章，包括函数与极限、导数与微分、微分中值定理及其应用、不定积分、定积分及其应用、空间解析几何初步、多元函数微分学、二重积分、无穷级数、微分方程与差分方程以及数学实验等内容，各章中增加了高等数学在经济管理中的有关应用问题。书后附有各章节习题及综合练习题的参考答案和积分表。本教材内容由浅入深，叙述详细，主次分明，通俗易懂，便于教学，也便于自学；例题选取难易适度，并且有助于加深对基本概念的理解和计算方法的掌握；强调数学方法与其他学科，尤其是经济学的相互联系，增强应用数学方法的意识，为后继课程的学习打好数学基础。

各章节中打有“*”号的内容可作为选学内容或供学有余力的学生提高使用。

本教材既可作为高等农林院校经济管理类本、专科（高职）的高等数学课程教材，也可作为其他院校经济管理类专业和各类成人教育相应课程的教材，还可作为经济管理科技人员的参考书。

前言

引言

第一章 函数与极限

 第一节 函数

一、函数的定义（5）二、函数的几种特性（7）三、分段定义函数（8）

四、反函数与复合函数（9）五、初等函数（9）习题1－1（10）

 第二节 函数的极限

一、数列的极限（11）二、函数的极限（14）习题1－2（17）

 第三节 极限的运算法则与性质

一、数列极限的四则运算法则（18）二、数列极限的性质（19）三、函数

极限的四则运算法则（20）四、函数极限的性质（22）五、复合函数的极

限运算法则（23）习题1－3（23）

 第四节 无穷小量与无穷大量无穷小的比较

一、无穷小量（24）二、无穷大量（25）三、无穷小量的运算法则（26）

四、无穷小的比较（27）习题1－4（29）

 第五节 函数极限存在准则两个重要极限

习题1－5（34）

 第六节 函数的连续性与间断点

一、函数的连续性（35）二、函数的间断点（36）习题1－6（38）

 第七节 闭区间上连续函数的基本性质

一、连续函数的和、差、积、商的连续性（39）二、反函数和复合函数的连

续性（39）三、初等函数的连续性（40）四、闭区间上连续函数的性质

（41）习题1－7（43）

 第八节 简单经济数学模型的建立与案例分析

一、成本函数C=C（x）（44）二、收益函数R=R（x）（44）

三、利润函数L=L（x）（45）四、需求函数Q=Q（p）（45）

五、供给函数S=S（p）（45）六、市场均衡（46）习题1－8（47）

综合练习一

第二章 导数与微分

 第一节 导数概念

一、变化率问题举例（51）二、导数的定义（53）习题2－1（56）

 第二节 导数的运算法则及求导基本公式

一、几个基本初等函数的导数（57）二、函数的和、差、积、商的求导法则

（58）三、反函数的导数（60）四、复合函数的求导法则（61）

习题2－2（62）

 第三节 隐函数以及由参数方程确定的导数

一、隐函数的导数（63）二、对数求导法（65）三、参数方程的求导法则（66）

四、基本导数公式与求导法则（67）习题2－3（68）

 第四节 高阶导数

习题2－4（72）

 第五节 函数的微分

一、微分概念（72）二、微分的几何意义（74）三、微分计算（74）

四、微分在近似计算中的应用（76）习题2－5（77）

综合练习二

第三章 微分中值定理及其应用

 第一节 微分中值定理

一、罗尔（Rolle）中值定理（79）二、拉格朗日（Lagrange）中值定理（80）

三、柯西（Cauehy）中值定理（82）习题3－1（83）

 第二节 洛必达（L'Hospital）法则

习题3－2（87）

 第三节 函数的单调性及其判定法

习题3－3（89）

 第四节 函数的极值与最大值、最小值

一、函数的极值（90）二、函数的最大值最小值（92）习题3－4（94）

 第五节 曲线的凹凸性、拐点、渐近线及其函数图形的描绘

一、曲线的凹凸性与拐点（95）二、曲线的渐近线（96）

三、函数图形的描绘（96）习题3－5（97）

 第六节 边际分析与弹性分析

习题3－6（99）

综合练习三

第四章 不定积分

 第一节 不定积分的概念与性质

一、原函数与不定积分的概念（102）二、基本积分公式（104）三、不定

积分的性质（105）习题4－1（106）

 第二节 换元积分法

一、第一类换元积分法（107）二、第二类换元积分法（112）

习题4－2（116）

 第三节 分部积分法

习题4－3（121）

 第四节 若干特殊类型函数的积分

一、有理函数的积分（122）二、三角函数有理式的积分（123）

三、简单无理函数的积分举例（125）习题4－4（125）

综合练习四

第五章 定积分及其应用

 第一节 定积分的概念与性质

一、定积分问题的实例（128）二、定积分的定义（130）

三、定积分的几何意义（131）四、定积分的性质（132）习题5－1（135）

 第二节 微积分基本公式

一、总成本函数与边际成本函数之间的联系（136）二、变上限定积分及其

性质（136）三、牛顿－莱布尼兹公式（139）习题5－2（141）

 第三节 定积分的换元积分法和分部积分法

一、定积分的换元积分法（142）二、定积分的分部积分法（146）

习题5－3（148）

 第四节 定积分的几何应用

一、定积分的元素法（149）二、平面图形的面积（150）三、体积（154）

习题5－4（157）

 第五节 广义积分

一、无穷限的广义积分（158）二、无界函数的广义积分（160）

三、T函数（162）习题5－5（163）

 第六节 经济数学模型与案例分析

一、由边际函数求总函数（164）二、复利问题（164）三、自然资源消费问

题（166）四、产品销售问题（166）习题5－6（167）

综合练习五

第六章 空间解析几何初步

 第一节 空间直角坐标系

一、空间点的直角坐标（169）二、空间两点间的距离（170）

习题6－1（171）

 第二节 向量代数

一、向量的概念（171）二、向量的运算（171）三、向量的坐标（173）

四、向量的数量积和方向余弦（175）习题6－2（178）

 第三节 平面及其方程

一、平面的点法式方程（179）二、平面的一般方程（179）

三、两平面的夹角（181）习题6－3（182）

 第四节 空间直线及其方程

一、空间直线的一般方程（183）二、空间直线的对称式方程和参数方程（183）

三、两直线的夹角（184）四、直线与平面的夹角（185）五、杂例（186）

习题6－4（186）

 第五节 曲面及其方程二次曲面

一、曲面方程的概念（187）二、二次曲面（190）习题6－5（192）

第七章 多元函数微分学

 第一节 多元函数的基本概念

一、区域（193）二、多元函数的概念（193）三、多元函数的极限（195）

四、多元函数的连续性（196）习题7－1（198）

 第二节 偏导数

一、一阶偏导数（198）二、高阶偏导数（201）习题7－2（202）

 第三节 全微分

一、全微分（203）二、全微分在近似计算中的应用（206）习题7－3（207）

 第四节 多元复合函数的求导法则

习题7－4（212）

 第五节 隐函数的求导法则

习题7－5（215）

 第六节 多元函数的极值及其求法

一、多元函数的极值与最大值、最小值（216）二、条件极值拉格朗日乘

数法（220）习题7－6（223）

 第七节 经济数学模型与案例分析

习题7－7（227）

综合练习七

第八章 二重积分

 第一节 二重积分的概念与性质

一、二重积分的概念（231）二、二重积分的性质（234）习题8－1（235）

 第二节 二重积分的计算

一、利用直角坐标计算二重积分（235）二、利用极坐标计算二重积分（240）

习题8－2（244）

综合练习八

第九章 无穷级数

 第一节 常数项级数的概念与性质

一、常数项级数的概念（248）二、无穷级数的性质（250）习题9－1（252）

 第二节 正项级数与交错级数

习题9－2（256）

 第三节 任意项级数及其审敛法

一、交错级数及其审敛法（257）二、绝对收敛与条件收敛（258）

习题9－3（259）

 第四节 幂级数

一、函数项级数的概念（260）二、幂级数及其收敛区间（261）

三、幂级数的运算（263）习题9－4（265）

 第五节 函数展开成幂级数

一、泰勒（Taylor）级数（265）二、函数展开成幂级数（267）

三、幂级数的应用（270）习题9－5（272）

 第六节 经济数学模型与案例分析

综合练习九

第十章 微分方程与差分方程

 第一节 微分方程的基本概念

习题10－1（282）

 第二节 可分离变量的微分方程与齐次方程

一、可分离变量的微分方程（284）二、齐次方程（286）习题10－2（289）

 第三节 一阶线性微分方程

一、线性方程（290）二、伯努利方程（293）习题10－3（294）

 第四节 可降阶的高阶微分方程

一、y（n）=f（x）型的微分方程（295）二、y"=f（x，y'）型的微分方

程（295）三、y"=f（y，y'）型的微分方程（297）习题10－4（298）

 第五节 二阶常系数线性微分方程

一、二阶常系数齐次线性微分方程（299）二、二阶常系数非齐次线性微分

方程（301）习题10－5（306）

 第六节 差分方程的基本概念

一、差分的概念及其性质（307）二、差分方程的基本概念（308）

习题10－6（308）

 第七节 一阶常系数线性差分方程

一、齐次方程的通解（309）二、一阶常系数线性差分方程的解法（310）

习题10一7（312）

 第八节 微分方程与差分方程的应用举例

习题10－8（317）

综合练习十

第十一章 数学实验

 第一节 函数绘图

一、实验目的（322）二、实验准备（322）三、实验内容（323）

习题11－1（327）

 第二节 函数的极限与连续

一、实验目的（328）二、实验准备（328）三、实验内容（328）

习题11－2（332）

 第三节 一元函数的导数和微分

一、实验目的（332）二、实验准备（333）三、实验内容（334）

习题11－3（338）

 第四节 不定积分与定积分

一、实验目的（338）二、实验准备（339）三、实验内容（339）

习题11－4（345）

 第五节 多元微积分

一、实验目的（346）二、实验准备（346）三、实验内容（347）

习题11－5（350）

 第六节 无穷级数

一、实验目的（350）二、实验准备（350）三、实验内容（351）

习题11－6（354）

 第七节 常微分方程

一、实验目的（354）二、实验准备（354）三、实验内容（356）

习题11－7（357）

附录Ⅰ 积分表

附录Ⅱ 几种常用的曲线

习题答案与提示

参考文献