本书由农、林、水等高等院校从事数学教学工作多年的一线教师集体编写。内容包括:行列式、n维向量、矩阵、线性方程组、特征值和特征向量、二次型以及线性空间和线性变换。本书可作为高等院校线性代数教材,也可供自学者和科技工作者参考使用。
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书名 | 线性代数(全国高等农林院校十一五规划教材) |
分类 | 教育考试-大中专教材-成人教育 |
作者 | 任明荣//张洪谦 |
出版社 | 中国农业出版社 |
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简介 | 编辑推荐 本书由农、林、水等高等院校从事数学教学工作多年的一线教师集体编写。内容包括:行列式、n维向量、矩阵、线性方程组、特征值和特征向量、二次型以及线性空间和线性变换。本书可作为高等院校线性代数教材,也可供自学者和科技工作者参考使用。 内容推荐 本书较全面地介绍了线性代数的主要内容。全书共分七章,分别介绍了行列式、n维向量、矩阵、线性方程组、特征值和特征向量、二次型以及线性空间和线性变换。每章末配有一定数量的习题,书末附有习题参考答案或提示。每章后面附加一篇阅读材料,或介绍一则基础知识,或给出一种重要方法,以便于学生查阅和开阔学生的视野。 本书可作为高等院校线性代数教材,也可供自学者和科技工作者参考使用。 目录 前言 第一章 行列式 §1 行列式的概念 一、排列和逆序数 二、二阶与三阶行列式 三、n阶行列式 §2 行列式的性质 一、排列的对换 二、行列式的性质 §3 克莱姆法则 §4 行列式的展开定理 §5 拉普拉斯定理与行列式的乘法 一、拉普拉斯定理 二、行列式的乘法 习题一 阅读材料1:连加号“∑”与连乘号“∏” 第二章 n维向量 §1n 维向量的定义和运算 一、n维向量的定义 二、向量的加法 三、向量的数量乘法 §2 向量的线性相关性 一、线性相关性 二、极大线性无关组和秩 §3 向量的内积 一、内积及其性质 二、长度、距离和夹角 三、正交向量组 习题二 阅读材料2:数域和数环 第三章 矩阵 §1 矩阵的基本概念 §2 矩阵的基本运算 一、矩阵的加法 二、数与矩阵相乘 三、矩阵与矩阵相乘 四、矩阵的转置 五、关于方阵的两个问题 §3 逆矩阵 一、逆矩阵的定义及性质 二、方阵A可逆的充要条件 §4 矩阵的初等变换与初等矩阵 一、矩阵的初等变换 二、初等矩阵 三、用初等变换求逆阵 §5 矩阵的秩 §6 分块矩阵 一、分块矩阵的概念 二、分块矩阵的运算 习题三 阅读材料3:分块矩阵的初等变换及其应用 第四章 线性方程组 §1 线性方程组的基本概念 一、线性方程组的三种表示形式 二、解与解集 三、有解判别条件 §2 齐次线性方程组 §3 非齐次线性方程组 习题四 阅读材料4:无解线性方程组的最小二乘解 第五章 方阵的特征值和特征向量 §1 方阵特征值和特征向量的定义与求法 一、定义和基本性质 二、特征值和特征向量的求法 §2 方阵的相似关系和对角化问题 一、相似关系的定义与性质 二、相似对角化及其应用 §3 对称矩阵的正交对角化 一、正交矩阵 二、对称矩阵的正交对角化 习题五 阅读材料5:若当(Jordan)标准形介绍 第六章 二次型 §1 二次型及其矩阵表示 §2 标准形及其求法 一、配方法 二、合同变换法(初等变换法) 三、正交变换法 §3 正定二次型和正定矩阵 习题六 阅读材料6:正定二次型及其他 第七章 线性空间与线性变换 §1 线性空间的基本概念 一、线性空间的定义和基本性质 二、子空间及其充要条件 §2 基与坐标 一、基与维数 二、坐标 三、同构 §3 基变换与坐标变换 一、过渡矩阵 二、坐标变换公式 §4 线性变换 一、线性变换的定义与例子 二、线性变换的基本性质 §5 线性变换的矩阵 一、线性变换矩阵的定义与例子 二、同一线性变换关于不同基的矩阵 三、线性变换的秩和零度 习题七 阅读材料7:集合与映射 习题参考答案 主要参考文献 |
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