本版书对原书在结构上作了适当的调整，且篇幅有所压缩；保留了习题册与教材分开便于交批的特点；适当降低了理论深度，突出了实用的分析和运算方法；删除了某些要求过高的习题，突出了基本训练的题目，使之更适应使用要求。

本教材分为上、下两册出版，上册分为六章，内容为函数与极限，一元函数微分学，一元函数积分学，微分方程；下册分为五章，内容为向量代数与空间解析几何，多元函数微分学，多元函数积分学，无穷级数。本书就是下册。

第二版前言

第一版前言

第七章 向量代数与空间解析几何

 导读

 第一节 向量及其线性运算

一、空间直角坐标系

二、向量概念

三、向量的线性运算

四、向量的坐标

 第二节 向量的乘积运算

一、向量的数量积

二、向量的向量积

三、向量的混合积

 第三节 平面及其方程

一、平面的点法式方程

二、平面的一般式方程

三、两平面的夹角

四、点到平面的距离

 第四节 空间直线及其方程

一、空间直线的一般方程

二、空间直线的对称式方程与参数方程

三、两直线的夹角、直线与平面的夹角

四、过直线的平面束

 第五节 空间曲面及其方程

一、曲面方程的概念

二、柱面与旋转曲面

三、二次曲面

 第六节 空间曲线及其方程

一、空间曲线的一般方程

二、空间曲线的参数方程

三、空间曲线在坐标面上的投影

 要点解析

 复习题七

第八章 多元函数微分法及其应用

 导读

 第一节 多元函数的基本概念

一、邻域与区域

二、多元函数

三、多元函数的极限

四、多元函数的连续性

 第二节 偏导数

一、偏导数的定义及其计算法

二、高阶偏导数

 第三节 全微分

一、全微分

二、函数可微分的必要条件与充分条件

 第四节 复合函数的求导法则

 第五节 隐函数的求导公式

一、一个方程的情形

二、方程组的情形

 第六节 多元函数微分学的几何应用

一、空间曲线的切线与法平面

二、空间曲面的切平面与法线

 第七节 多元函数的极值

一、多元函数的极值与最大值、最小值

二、条件极值

 要点解析

 复习题八

第九章 重积分

 导读

 第一节 二重积分的概念与性质

一、二重积分的概念

二、二重积分的性质

 第二节 二重积分的计算

一、利用直角坐标汁算二重积分

二、利用极坐标计算二重积分

 第三节 二重积分的应用

一、曲面的面积

二、平面薄片的重心

三、平面薄片对质点的引力

 第四节 三重积分的概念、计算方法及应用

一、三重积分的概念

二、三重积分的计算

三、三重积分的应用

 要点解析

 复习题九

第十章 曲线积分

 导读

 第一节 对弧长的曲线积分

一、对弧长的曲线积分的概念与性质

二、对弧长的曲线积分的计算法

三、对弧长的曲线积分的一些应用

四、空间曲线弧上对弧长的曲线积分

 第二节 对坐标的曲线积分

一、对坐标的曲线积分的概念与性质

二、对坐标的曲线积分的计算法

三、两类曲线积分之间的联系

四、空间曲线弧上对坐标的曲线积分

 第三节 格林公式及其应用

一、格林公式

二、格林公式的应用

三、全微分方程及其求解

 要点解析

 复习题十

第十一章 级数

 导读

 第一节 常数项级数的概念与性质

一、基本概念

二、无穷级数的基本性质

 第二节 正项级数及其审敛法

 第三节 绝对收敛与条件收敛

一、交错级数及其审敛法

二、级数的绝对收敛与条件收敛

 第四节 幂级数

一、幂级数及其收敛性

二、幂级数的运算与性质

 第五节 泰勒公式和函数展开成幂级数

一、泰勒公式

二、泰勒级数的概念

三、函数展开成幂级数的方法

 第六节 函数的幂级数展开式的应用

一、函数值的近似计算

二、积分的近似计算

 要点解析

 复习题十一

复习题答案与提示

习题册(下册)答案与提示