本教材是全国高等农林院校“十一五”规划教材，主要面向高等农林院校的理工科非数学类专业，也适用于普通高等院校的理工科非数学类专业。该教材按照教育部非数学类专业数学基础课程教学指导委员会制定的《工科类本科数学基础课程教学基本要求》进行编写，兼顾到高等农林院校的特点，旨在传授基本数学知识，提高读者的数学素养和能力，培养读者运用数学知识分析和解决实际问题的能力。

本教材是全国高等农林院校“十一五”规划教材。教材按照教育部非数学类专业数学基础课程教学指导委员会制定的《工科类本科数学基础课程教学基本要求》进行编写，兼顾农林院校的特点，结合多年来的教学体会，对教材进行了一些有益的改革尝试。

全书分上、下两册编写，共九章。上册内容包括：函数的极限与连续，一元函数微分学及其应用，一元函数积分学及其应用，微分方程等四章。下册内容包括：空间解析几何，多元函数微分学，重积分，曲线积分与曲面积分，无穷级数等五章。

本教材可以作为高等农林院校工科类专业高等数学课程教材，也可供其他普通高等学校理工类非数学专业选用。

前言

第一章 函数的极限与连续

 第一节 数列的极限

1.1 实数

 1.1.1 集合及其运算

 1.1.2 实数系的连续性

 1.1.3 确界与确界存在定理

1.2 数列极限的定义

1.3 收敛数列

 1.3.1 收敛数列的性质

 1.3.2 数列收敛的判别准则

 习题1.1

 第二节 函数的极限

2.1 映射与函数

 2.1.1 映射

 2.1.2 函数

2.2 函数的极限

2.3 函数极限与数列极限的关系

2.4 函数极限的性质及运算

 2.4.1 函数极限的性质

 2.4.2 函数极限的四则运算法则

2.5 函数极限存在的判别准则

2.6 两个重要的函数极限

2.7 无穷小量及其比较

2.8 无穷大量及其比较

 习题1.2

 第三节 函数的连续性

3.1 函数连续性的概念与基本性质

 3.1.1 函数连续性的概念

 3.1.2 连续函数的性质

3.2 函数的间断点及其类型

3.3 闭区间上连续函数的性质

3.4 函数的一致连续性

 习题1.3

 复习题一

第二章 一元函数微分学及其应用

 第一节 函数的导数

1.1 导数的概念

 1.1.1 导数的定义

 1.1.2 导数的几何意义

 1.1.3 可导与连续的关系

1.2 简单函数的导数

1.3 导数的运算法则

1.4 反函数的导数

1.5 复合函数的导数

1.6 隐函数的导数

1.7 参数方程确定的函数的导数

1.8 相关变化率问题

 习题2.1

 第二节 函数的微分

2.1 微分的概念

2.2 微分公式与运算法则

2.3 微分的简单应用

 2.3.1 函数值的近似计算

 2.3.2 间接测量的误差估计

 习题2.2

 第三节 高阶导数与高阶微分

3.1 高阶导数

3.2 高阶导数的运算法则

3.3 高阶微分

 习题2.3

 第四节 微分学的基本原理

4.1 极值与费马定理

4.2 微分中值定理

4.3 洛必达法则

 习题2.4

 第五节 泰勒公式

5.1 泰勒公式

5.2 几个初等函数的马克劳林公式

5.3 泰勒公式的应用

 5.3.1 泰勒公式在近似计算中的应用

 5.3.2 利用泰勒公式求极限

 习题2.5

 第六节 函数性态的研究

6.1 函数的单调性

6.2 函数的极值

6.3 函数的最值

6.4 曲线的凹凸性与拐点

6.5 曲线的渐近线

6.6 函数作图的分析法

 习题2.6

 第七节 平面曲线的曲率

7.1 曲率的概念

7.2 曲率的计算

 习题2.7

 第八节 方程的近似解

8.1 二分法

8.2 牛顿迭代法(切线法)

 习题2.8

 复习题二

第三章 一元函数积分学及其应用

 第一节 不定积分

1.1 原函数与不定积分

 1.1.1 原函数与不定积分的概念

 1.1.2 不定积分的性质和基本公式

1.2 换元积分法

 1.2.1 第一类换元法

 1.2.2 第二类换元法

1.3 分部积分法

1.4 积分法举例

 1.4.1 有理函数的积分

 1.4.2 三角函数有理式的积分

 1.4.3 简单无理函数的积分

 习题3.1

 第二节 定积分的概念与性质

2.1 定积分概念的引入

 2.1.1 曲边梯形的面积

 2.1.2 变速直线运动的路程

2.2 定积分的定义

 2.2.1 定积分的定义

 2.2.2 定积分的几何意义

2.3 定积分的性质

习题3.2 

 第三节 定积分的计算

3.1 微积分的基本定理

 3.1.1 变上限的积分

 3.1.2 牛顿一莱布尼茨公式

3.2 定积分的换元积分法与分部积分法

 3.2.1 定积分换元积分法

 3.2.2 定积分分部积分法

3.3 定积分的近似计算

 3.3.1 矩形法

 3.3.2 梯形法

 3.3.3 辛普森公式

习题3.3

 第四节 定积分的应用

4.1 微元法

 4.1.1 再论曲边梯形的面积 

 4.1.2 微元法

4.2 平面图形的面积

 4.2.1 直角坐标情形

 4.2.2 极坐标情形

4.3 平面曲线的弧长

 4.3.1 曲线弧为直角坐标方程

 4.3.2 曲线弧为参数方程

 4.3.3 曲线弧为极坐标方程

4.4 平行截面面积为已知的立体的体积

4.5 旋转体的体积

4.6 旋转体的侧面积

4.7 函数的平均值

4.8 变力作功

4.9 液体的侧压力、引力

 4.9.1 压力

 4.9.2 引力

 习题3.4

 第五节 广义积分

5.1 无穷区间上的积分

5.2 无界函数的广义积分

5.3 无穷区间上积分的审敛法

5.4 无界函数积分的审敛准则

5.5 r函数

 习题3.5

 复习题三

第四章 微分方程

 第一节 微分方程的基本概念

 习题4.1

 第二节 一阶微分方程

 2.1 可分离变量的微分方程

2.2 齐次方程

2.3 一阶线性方程

2.4 贝努利方程

 习题4.2

 第三节 可降阶的高阶微分方程

3.1 y(n)=f(x)型的微分方程

3.2 y”=f(x，y’)型的微分方程

3.3 y”=f(y，y’)型的微分方程

 习题4.3

 第四节 二阶线性微分方程的一般理论

4.1 齐次线性微分方程解的结构

4.2 非齐次线性微分方程解的结构

4.3 常数变易法

 习题4.4

 第五节 二阶常系数线性微分方程

5.1 常系数齐次线性微分方程

5.2 常系数非齐次线性微分方程

5.3 欧拉方程

 习题4.5

 第六节 微分方程的应用

6.1 生物种群繁殖的数学模型

6.2 振动问题

 习题4.6

 复习题四

 习题答案与提示

附录

1.希腊字母表

2.常用曲线表

3.简明积分表