本书完全覆盖了经典的“离散结构”或“离散数学”课程的主要内容，既适合于对离散数学课程的教学内容有全面要求的院校，又可通过适当选材，有针对性地分别用于注重计算机科学理论的或强调计算机应用技术的学科专业。因而，本书可作为高等院校计算机科学与技术专业及计算机软件学院本科生、专科生的离散数学课程的教材，以及毕业生考研复习用书，也可作为计算机教育工作者、研究开发技术人员的参考读物。

本书是机械工业出版社2004年出版的《计算机科学中的离散结构》的新版教材。本书涵盖了经典“离散结构”或“离散数学”课程的主要内容，包括集合论基础、逻辑代数、图论基础、关系与函数、抽象代数学基础，并适度扩充了计算机科学中常用的组合论基础知识，以及形式系统、形式推理、可计算性的基础理论。

本书内容既适合于对“离散数学”课程的教学内容有全面要求的院校，又可通过适当选材，有针对性地分别用于注重计算机科学理论或强调计算机应用技术的学科专业，具有内容系统全面、阐述浅显易懂、编排合理新颖、习题编配丰富、使用灵活方便的特点。

本书可作为高等院校计算机科学与技术专业及计算机软件学院本科生、专科生的“离散数学”课程的教材，以及毕业生考研复习用书，也可作为计算机教育工作者、研究开发技术人员的参考读物。

出版说明

前言

第1章 集合代数

 1．1 集合的概念与表示

1．1．1 集合及其元素

1．1．2 集合的表示

1．1．3 外延性公理与子集合

练习1．1

 1．2 集合运算

1．2．1 并、交、差、补运算

1．2．2 幂集运算和广义并、交运算

1．2．3 集合的笛卡儿积

练习1．2

 1．3 集合的归纳定义的意义

1．3．1 集合的归纳定义

1．3．2 集合定义的自然数

练习1．3

第2章 两个常用数学基本原理

 2．1 归纳原理

2．1．1 结构归纳原理

2．1．2 数学归纳原理

练习2．1

 2．2 鸽笼原理

2．2．1 鸽笼原理的基本形式

2．2．2 鸽笼原理的加强形式

练习2．2

第3章 组合论基础计数

 3．1 计数基本原理

3．1．1 加法原理和乘法原理

3．1．2 包含排斥原理

练习3．1

 3．2 排列与组合

3．2．1 排列的计数

3．2．2 组合的计数

练习3．2

 3．3 重集的排列与组合

3．3．1 重集的排列

3．3．2 重集的组合

3．3．3 禁位排列的计数

练习3．3

 3．4 递归关系

3．4．1 一个重要的递归关系

3．4．2 递归关系的求解

练习3．4

第4章 逻辑代数（上）：命题演算

 4．1 命题与逻辑联结词

4．1．1 命题

4．1．2 逻辑联结词

4．1．3 命题公式

4．1．4 语句的形式化

练习4．1

 4．2 逻辑等价式和逻辑蕴涵式

4．2．1 重言式

4．2．2 逻辑等价式和逻辑蕴涵式

4．2．3 对偶原理

练习4．2

 4．3 范式

4．3．1 析取范式和合取范式

4．3．2 主析取范式与主合取范式

4．3．3 联结词的扩充与归约

练习4．3

第5章 逻辑代数(下)：谓词演算

 5．1 谓词演算基本概念

5．1．1 个体与个体域

5．1．2 谓词与谓词填式

5．1．3 量词及其辖域

5．1．4 谓词公式及语句的形式化

练习5．1

 5．2 谓词演算永真式

5．2．1 谓词公式的真值规定

5．2．2 谓词演算永真式

5．2．3 关于永真式的几个基本原理

练习5．2

 5．3 谓词公式的前束范式

练习5．3

第6章 形式系统与推理技术

 6．1 谓词演算形式系统Fc

6．1．1 FC的基本构成

6．1．2 系统内的推理：证明与演绎

6．1．3 FC的重要性质

练习6．1 

 6．2 自然推理形式系统ND

6．2．1 ND的基本构成

6．2．2 ND的系统内推理及性质

练习6．2 

第7章 图

 7．1 图的基础知识

7．1．1 图的基本概念 

7．1．2 结点的度

7．1．3 子图、补图及图同构

练习7．1 

 7．2 路径、回路及连通性

7．2．1 路径与回路

7．2．2 连通性

7．2．3 连通度

练习7．2 

 7．3 欧拉图与哈密顿图

7．3．1 欧拉图及欧拉路径

7．3．2 哈密顿图及哈密顿通路

练习7．3 

 7．4 图的矩阵表示

7．4．1 邻接矩阵

7．4．2 路径矩阵与可达性矩阵

练习7．4 

第8章 二分图、平面图和树

 8．1 二分图

8．1．1 二分图的基本概念

8．1．2 匹配

练习8．1 

 8．2平面图

8．2．1 平面图的基本概念

8．2．2 欧拉公式和库拉托夫斯基定理

8．2．3 着色问题

练习8．2 

 8．3 树

8．3．1 树的基本概念

8．3．2 生成树

8．3．3 根树

练习8．3 

第9章 关系

 9．1 关系

9．1．1 关系的基本概念

9．1．2 关系的基本运算

9．1．3 关系的基本特性

9．1．4 关系特性闭包

练习9．1 

 9．2等价关系

9．2．1等价关系与等价类

9．2．2等价关系与划分

练习9．2 

 9．3 序关系

9．3．1 序关系和有序集

9．3．2 良基性与良序集，完备序集

9．3．3 全序集与良序集的构造

练习9．3 

第10章 函数

 10．1 函数及函数的合成

10．1．1 函数的基本概念

10．1．2 函数概念的拓广

10．1．3 函数的合成

10．1．4 函数的递归定义

练习10．1

 10．2 特殊函数类

10．2．1 单射的、满射的和双射的函数

10．2．2 规范映射、单调映射和

连续映射

练习10．2

 10．3 函数的逆

练习10．3

 10．4 有限集和无限集

10．4．1 有限集、可数集与不可数集

10．4．2 无限集的特性

10．4．3 有限集和无限集的基数

10．4．4 基数比较

练习10．4 

第11章 递归函数集与可计算性

 11．1 初等函数集

11．1．1 初等函数

11．1．2 初等谓词

练习11．1

 11．2 原始递归函数集

11．2．1 初等函数集的不足

11．2．2 原始递归式

11．2．3 原始递归函数

练习11．2

 11．3 递归函数集

11．3．1 阿克曼函数及其性质

11．3．2 灿-递归式

11．3．3 递归函数集(μ-递归函数集) 

练习11．3

 11．4 图灵机与可计算函数集

11．4．1 图灵机

11．4．2 图灵可计算函数

练习11．4

第12章 代数结构概论

 12．1 代数结构

12．1．1 代数结构的意义

12．1．2 代数结构的特殊元素

12．1．3 子代数结构

练习12．1

 12．2 同态、同构及同余

12．2．1 同态与同构

12．2．2 同余关系

练习12．2

 12．3 商代数

练习12．3

第13章 群、环、域

 13．1 半群

13．1．1 半群及独异点

13．1．2 自由独异点

13．1．3 高斯半群

练习13．1

 13．2 群

13．2．1 群及其基本性质

13．2．2 子群、陪集和拉格朗日定理

13．2．3 正规子群、商群和同态基本定理

练习13．2

 13．3 循环群和置换群

13．3．1 循环群

13．3．2 置换群

练习13．3

 13．4环 

13．4．1 环和整环

13．4．2 子环和理想

练习13．4

 13．5 域和有限域

练习13．5 

第14章 格与布尔代数

 14．1 格 

14．1．1 格——有序集

14．1．2 格代数

14．1．3 分配格和模格

练习14．1

 14．2 布尔代数

14．2．1 有界格和有补格

14．2．2 布尔代数

14．2．3 布尔代数表示定理

14．2．4 布尔表达式与布尔函数 

练习14．2

参考文献