本书是在Lax教授多年来为纽约大学柯朗数学研究所一年级研究生授课的讲稿基础上整理而成的。书中Lax以分析的眼光、理论联系应用的观点讲述线性代数，为读者展开了一片新的视野，为线性代数教学的改革揭开了新的篇章。其中的内容除极少部分以外，基本都只需要读者了解线性代数的基本知识。
第2版沿袭了第l版的框架，力图呈现线性代数的理论与应用的全貌，为有利于教学，补充了第1版中过于简短的叙述，增加了练习并且补充了部分练习的答案。此外，还增加了相当一部分新内容，例如，增加了计算自伴随矩阵本征值的QR算法一章内容和快速傅里叶变换、洛伦兹群等8个附录。