前言

第1章 稳健估计

 1.1 稳健估计概述

 1.2 最小N乘法原理

 1.3 稳健估计原理、方法和计算

1.3.1 稳健估计原理

1.3.2 基于选权迭代法的稳健估计方法

1.3.3 常用的稳健估计方法

1.3.4 崩溃污染率

第2章 再生权最小二乘法

 2.1 再生权最小二乘法原理

 2.2 再生权最小二乘法的计算

2.2.1 再生权最小二乘法的计算步骤

2.2.2 再生权的计算

2.2.3 再生权最小二乘法的两个基本参数

 2.3 两种参数估计方法比较的仿真实验方法

 2.4 广义高斯分布

 2.5 N重循环

第3章 再生权最小二乘法测量控制网平差

 3.1 再生权最小二乘法等权观测值水准网平差

3.1.1 水准网平差误差方程

3.1.2 再生权最小二乘法等权观测值水准网平差的计算

 3.2 等权观测值水准网稳健估计方法的比较

3.2.1 水准网误差分布形状参数为1.5

3.2.2 水准网误差分布形状参数为2.0

3.2.3 水准网误差分布形状参数为2.5

 3.3 再生权最小二乘法不等权观测值水准网平差

3.3.1 再生权最小二乘法不等权观测值水准网平差的计算

3.3.2 不等权观测值水准网稳健估计方法的比较

 3.4 再生权最小二乘法等权观测值测边网平差

3.4.1 测边网平差误差方程

3.4.2 再生权最小二乘法等权观测值测边网平差的计算

 3.5 等权观测值测边网稳健估计方法的比较

3.5.1 测边网误差分布形状参数为1.5

3.5.2 测边网误差分布形状参数为2.0

3.5.3 测边网误差分布形状参数为2.5

 3.6 再生权最小二乘法不等权观测值测边网平差

3.6.1 再生权最小二乘法不等权观测值测边网平差的计算

3.6.2 不等权观测值测边网稳健估计方法的比较

 3.7 测量控制网平差相对有效的稳健估计方法

 3.8 测量控制网解算中观测值的验前中误差

3.8.1 等权观测值的验前中误差

3.8.2 不等权观测值的验前中误差

3.8.3 两类观测值的验前中误差

第4章 再生权最小二乘法回归

 4.1 再生权最小二乘法多元线性回归

4.1.1 再生权最小二乘法回归原理

4.1.2 再生权最小二乘法多元线性回归的计算

 4.2 多元线性回归相对有效的稳健估计方法

4.2.1 —元线性回归模型

4.2.2 二元线性回归模型

4.2.3 三元线性回归模型

4.2.4 四元线性回归模型

4.2.5 五元线性回归模型

4.2.6 多元线性回归相对有效的稳健估计方法总结

4.2.7 多元线性回归算例

 4.3 —元非线性回归的不同模型

4.3.1 —元线性回归方程的通解

4.3.2 间接观测值回归和直接观测值回归

4.3.3 间接观测值回归与直接观测值回归的计算

4.3.4 间接观测值回归与直接观测值回归的比较

 4.4 一元线性回归自变量的优化

4.4.1 一元线性回归的可靠性矩阵

4.4.2 自变量黄金分割及其可靠性矩阵

4.4.3 自变量等差级数和自变量双向黄金分割的比较

第5章 再生权最小二乘法坐标转换

 5.1 再生权最小二乘法四参数模型坐标系统转换

5.1.1 再生权最小二乘法四参数模型坐标系统转换公式

5.1.2 再生权最小二乘法四参数坐标转换的计算

5.1.3 四参数模型坐标系统转换相对有效的稳健估计方法

 5.2 再生权最小二乘法七参数模型坐标系统转换

5.2.1 再生权最小二乘法七参数模型坐标系统转换公式

5.2.2 再生权最小二乘法七参数坐标转换的计算

5.2.3 七参数模型坐标系统转换相对有效的稳健估计方法

 5.3 再生权最小二乘法相似变换

5.3.1 再生权最小二乘法相似变换原理

5.3.2 再生权最小二乘法相似变换的计算

 5.4 再生权最小二乘法仿射变换

5.4.1 再生权最小二乘法仿射变换原理

5.4.2 再生权最小二乘法仿射变换的计算

 5.5 再生权最小二乘法其他坐标系统转换模型

5.5.1 三维分离回归法坐标系统转换

5.5.2 二次多项式坐标系统转换

5.5.3 正形变换

5.5.4 多项式拟合法坐标系统转换

5.5.5 不同坐标系统转换模型的算例

第6章 单纯形法解算测量控制网的原理与方法

 6.1 单纯形法原理

6.1.1 单纯形法

6.1.2 单纯形法的计算

 6.2 单纯形法水准网平差算例

 6.3 单纯形法与其他稳健估计方法的比较

参考文献

附录I 标准广义高斯分布的累积分布函数

附录Ⅱ 等权和不等权正态分布随机误差的模拟

《再生权最小二乘法稳健估计》根据作者葛永慧多年从事测量数据处理的教学与研究工作成果撰写而成。首先，介绍了再生权最小二乘法的基本原理和计算方法，讨论了再生权最小二乘法稳健估计在测量控制网平差、多元线性回归和坐标系统转换中的具体应用。然后，介绍了一种确定稳健估计方法的稳健特性的仿真实验方法，并通过仿真实验，讨论了再生权最小二乘法和13种常用稳健估计方法的稳健特性以及它们中相对更为有效的稳健估计方法。最后，对测量控制网平差、一元线性和非线性回归的有关问题进行了讨论。

本书可作为高等院校测绘类相关专业研究生用书，也可供涉及参数估计的相关专业人员和广大工程技术人员参考。

《再生权最小二乘法稳健估计》主要内容来源于作者葛永慧主持的山西省自然科学基金项目“再生权与再生权最小二乘法的研究”的研究成果，旨在介绍再生权最小二乘法的原理与应用。再生权最小二乘法是一种新的稳健估计方法，它充分利用观测值之间的条件方程提供的有效信息构造观测值的权，而不是像传统基于M-估计的稳健估计方法那样用最小二乘法得到的观测值改正数（残差）构造观测值的权，它能更有效地消除或减弱粗差对参数估计的影响。本书讨论了再生权最小二乘法在测量控制网平差、多元线性回归、坐标系统转换、图像纠正中的具体应用。通过所建立的以估值的残余真误差均方误差和任意两种参数估计方法之间的相对增益为技术指标的仿真实验方法，讨论了在不同误差分布模式下最小二乘法、再生权最小二乘法和13种常用稳健估计方法的稳健特性以及它们中相对更为有效的稳健估计方法。同时对测量控制网平差、一元线性和非线性回归的有关问题进行了讨论。