在介绍基本原理和方法的基础上，《计算固体力学原理与方法》给出了具有工程性质或启发性的算例，或工程应用的建议，或可能存在的模拟问题等，希望启迪读者尽快了解或掌握各种计算固体力学的方法。本书以作者恩师诸德超教授的专著《升阶谱有限元法》为基础，主要讨论有限元方法、边界元方法、无网格方法、微分求积有限元方法和动力学方程及非线性方程的解法。在各章内容编写过程中，除了强调基本概念和基本方法的机理之外，还融入了新的研究成果。本书由邢誉峰、李敏编著。

《计算固体力学原理与方法》系统地论述了固体力学的计算原理和基本方法，重点强调各种近似方法的理论基础、特色及其应用技术。

本书内容主要包括三部分，第一部分以变分原理和加权残量法为基础，详细讨论有限元方法、边界元方法、无网格方法和微分求积有限单元方法的力学基础和单元构造方法，深入分析几种方法的特点及其应用范围；第二部分讨论动力学常微分方程的耗散和非耗散求解方法以及特征值求解技术，重点介绍几种常用和新发展的求解方法的格式和特点；第三部分论述非线性问题的基本理论和计算技术，重点是弹塑性问题、大变形问题、弹性稳定性问题和结构热应力问题。

《计算固体力学原理与方法》强调基本概念和方法的物理背景，期望为读者打下扎实的计算固体力学基础，培养读者的应用意识；可以作为工程力学、航空航天工程、机械工程和土木工程专业的教材，也可以作为相关工程技术人员的参考书。本书由邢誉峰、李敏编著。

绪论

 参考文献

第1章 变分原理

 1.1 结构力学理论基础

1.1.1 胡克定律及推论

1.1.2 应变能正定性的应用

1.1.3 最小余能原理

1.1.4 最小势能原理

 1.2 一阶变分和二阶变分

1.2.1 变分与微分

1.2.2 一阶和二阶变分

 1.3 广义变分原理

1.3.1 虚位移原理——最小势能原理

1.3.2 胡海昌一鹫津三类变量广义变分原理

1.3.3 He11inger-Reissner二类变量广义变分原理

1.3.4 最小余能原理——虚应力原理

1.3.5 变分原理反映的客观规律

1.3.6 变分原理与有限单元类型的关系

 1.4 Hami1ton变分原理

1.4.1 一类变量的Hami1ton原理

1.4.2 二类变量的Hami1ton原理

 复习思考题

 习题

 参考文献

第2章 一维结构有限元

 2.1 拉压杆

2.1.1 最小总势能原理和弹性力学基本方程

2.1.2 经典里兹法

2.1.3 瑞利商变分式

2.1.4 等应变杆元

2.1.5 高阶杆元

2.1.6 升阶谱杆元

 2.2 直梁

2.2.1 平衡微分方程

2.2.2 最小总势能原理和瑞利商

2.2.3 三次梁元

2.2.4 高阶梁元

2.2.5 升阶谱梁元

2.2.6 功的互等定理及其应用

 2.3 剪切梁

2.3.1 平衡微分方程

2.3.2 最小总势能原理和瑞利商

2.3.3 三结点剪切梁单元

2.3.4 二结点升阶谱剪切梁单元

 2.4 空间梁单元

2.4.1 平面杆和梁单元

2.4.2 空间梁单元

2.4.3 空间梁单元的坐标变换矩阵

 2.5 数值模拟问题讨论

2.5.1 使用有限元软件进行结构分析的步骤

2.5.2 NASTRAN中的一维单元

2.5.3 问题分析与结论

 复习思考题

 习题

 参考文献

第3章 二维结构有限元

 3.1 平面弹性力学问题

3.1.1 最小总势能原理和瑞利商

3.1.2 矩形单元

3.1.3 三角形单元

3.1.4 曲边单元

 3.2 薄板弯曲问题

3.2.1 基本公式

3.2.2 坐标变换

3.2.3 最小总势能原理和平衡方程

3.2.4 矩形弯曲单元

3.2.5 三角形弯曲单元

3.2.6 完全协调三角形弯曲单元

3.2.7 平面弹性与薄板弯曲问题的相似性

 3.3 剪切板

3.3.1 基本公式

3.3.2 四边形单元

 3.4 壳

3.4.1 平板壳单元

3.4.2 曲壳单元

 3.5 高斯积分方法

3.5.l 四边形积分方法

3.5.2 三角形积分方法

 3.6 二维数值模拟问题讨论

3.6.1 薄板与厚板

3.6.2 小变形与大变形

3.6.3 频率与模态

3.6.4 平面问题

3.6.5 单元力方向

 复习思考题

 习题

 参考文献

第4章 边界元方法

 4.1 基本概念

4.1.1 配点法

4.1.2 子域方法

4.1.3 伽辽金方法

4.1.4 最小二乘法

4.1.5 弱形式

4.1.6 边界求解方法

4.1.7 奇异函数

 4.2 基本解

4.2.1 标准正交函数系

4.2.2 基本解的求解方法

 4.3 边界积分方程及其离散

4.3.1 泊松方程

4.3.2 弹性力学方程

4.3.3 边界积分方程的离散

4.3.4 边界元方法的优缺点

 复习思考题

 习题

 参考文献

第5章 无网格方法

 5.1 基本概念

 5.2 近似位移函数

5.2.1 径向基函数

5.2.2 移动最小二乘近似

 5.3 伽辽金型无网格方法

5.3.1 数值积分

5.3.2 边界条件的引入

 5.4 配点型无网格方法

5.4.1 稳定方案

5.4.2 最小二乘配点无网格法

 5.5 无网格方法的计算步骤和算例

5.5.1 计算步骤

5.5.2 算例

 5.6 无网格方法的优缺点

 复习思考题

 习题

 参考文献

第6章 动力学方程的解法

 6.1 固有频率和模态的近似解法

6.1.1 瑞利-里兹方法

6.1.2 子空间迭代方法

6.1.3 Lanczos算法

 6.2 耗散解法

6.2.1 Taylor级数法

6.2.2 Runge-Kutta法

6.2.3 Lie级数法

6.2.4 精细积分方法

 6.3 非耗散算法

6.3.1 Newmark方法

6.3.2 Euler中点辛差分格式

6.3.3 辛Runge-Kutta算法

6.3.4 辛多步方法

6.3.5 和心差分方法

 复习思考题

 习题

 参考文献

第7章 微分求积有限单元方法

 7.1 微分求积与高斯-洛巴托积分法则

7.1.1 微分求积法则

7.1.2 高斯-洛巴托积分法则

7.1.3 高阶微分

7.1.4 多维函数微分

7.1.5 结点配置

 7.2 微分求积单元方法

7.2.1 微分方程的微分求积方法

7.2.2 微分求积单元方法的实现

 7.3 任意阶次的微分求积一维有限单元

7.3.1 杆单元

7.3.2 欧拉梁单元

7.3.3 剪切梁单元

 7.4 任意阶次的微分求积二维有限单元

7.4.1 平面应力单元

7.4.2 薄板单元

7.4.3 剪切板单元

 7.5 任意阶次的微分求积三维有限单元

 7.6 曲边二维有限单元

7.6.1 曲边区域单元矩阵的计算

7.6.2 算例

 复习思考题

 习题

 参考文献

第8章 专题讨论

 8.1 弹塑性变形

8.1.1 单轴应力

8.1.2 塑性问题的有限元列式

8.1.3 增量解法

 8.2 几何非线性

8.2.1 有效应变和应力

8.2.2 本构方程

8.2.3 平衡方程

8.2.4 有限元求解方法

 8.3 结构稳定性

8.3.1 平衡稳定性的判断准则及分析方法

8.3.2 平衡稳定性的有限元方法

8.3.3 屈曲后平衡路径

 8.4 热应力问题

8.4.1 热传导基本方程

8.4.2 稳态温度场的有限元解法

8.4.3 瞬态温度场的有限元解法

8.4.4 热弹塑性应力问题

 8.5 非线性问题的Newton-Raphson迭代解法

8.5.1 完全和修正Newton-Raphson迭代方法

8.5.2 拟Newton-Raphson迭代方法

8.5.3 迭代收敛准则

 复习思考题

 习题

 参考文献