“书到用时方恨少”，当你欲破解种种谜团时，却发现小小的课本已不能满足你对科学的渴求，越来越多的新知识、新科技更是让你眼花缭乱、应接不暇，一本文质兼美、深入浅出的科普图书，将成为你由衷的期待。为此编者姜运仓倾力打造了这套科普丛书——《走进理科王国》。

这本《数学王国探秘》是这套丛书中的一册，书中把深奥的知识浅显化，把枯燥的知识趣味化。

姜运仓倾力打造的这本《数学王国探秘》是“走进理科王国”这套丛书中的一册，书中把深奥的知识浅显化，把枯燥的知识趣味化。

浏览《数学王国探秘》，你会发现科学原来如此淋漓尽致地散发出无穷的魅力，自然奥秘给了人类无穷的梦想，也给了人类艰苦创业的平台，如果你拥有了探索的明眸，充满了求知的渴念，那么本书就是你步入科学宫殿的引路者。

第一章 数字溯源

第一节 考古学的发现

第二节 数的抽象化

第三节 古埃及人的数学

第四节 苏美尔人和古巴比伦人的数学

第二章 数学的魅力

第一节 智慧的迷宫——幻方

一、古老的组合数学

二、幻方的制作——楼梯法和易换术

三、幻方与组合数学

四、斐波那契数幻方

五、珍奇的六边幻形

六、幻方与哲学

七、幻方与美学

八、幻方令科学技术增辉

九、幻方在国外

十、幻方在当代中国

第二节 □引发的悲剧

一、地中海谋杀案

二、□是什么数？

三、中国古代的□

四、无理数与毕迭哥拉斯定理

五、无理数与螺旋图形

六、逼近□的梯子

七、□与七巧板

第三节 神奇的自然数三角阵

第四节 一种加法密码

第五节 一粒沙子见世界——无穷大的魅力

一、奇怪的旅店

二、1=2——□的“杰作”

三、从恐惧到合法

四、无穷大与悖论

五、无穷大与美荦

六、无穷大与圆

七、无穷大与物理学

八、无穷大与射影几何

九、作为数学工具的无穷大

十、无限的时间和空间

十一、无穷大与几何光学

第六节 战争中的数学

一、数学家的失算

二、数学与间谍技术

三、中国剩余定理

四、数学与军事的相互促进

五、数学家和军事家的研究

六、阿马将军的悖论

七、军事运筹学

八、海湾战争中的数学应用

九、巴顿将军的数学赌注

十、古巴导弹危机与对策论

十一、飞机轰炸目标的概率问题

十二、军队方阵与佩尔方程

十三、数学与密码技术

第七节 玄妙的理论

一、稳操胜券之谜

二、“只赚不赔”的奥秘

三、数学的女皇——数论

四、数学皇冠上的明珠

五、悖论之谜

第八节 谜题集粹

一、难分的遗产

二、七桥之谜

三、妙法渡河

四、富兰克林的遗嘱

五、平分苹果有多难

六、梵塔探宝黄粱梦

七、周游世界

八、贪官聚餐(一)

九、贪官聚餐(二)

第三章 几何王国探秘

第一节 飞向太空的勾股定理

一、中国人的遗憾

二、“积矩”与“弦图”

三、七巧板与勾股定理

四、美女荡秋千

五、美国总统与勾股定理

六、奇妙的勾股树

七、巧算勾股数

八、沟通外星人的语言

第二节 无处不在的对称

一、上帝是左撇子吗

二、我们生存在“对称”中

三、对称的杨辉三角形

四、对称在数学中的妙用

五、数学和晶体的对称

六、对称的分子结构

七、对称与天文学

八、对称与物理学

九、神奇股价密码——对称

十、对称的数学金字塔

第三节 几何怪物——分形

一、英国的海岸线有多长

二、雪花曲线

三、分形几何与病态曲线

四、分形几何与欧氏几何

五、分形艺术论

六、分彤与岩石力学

七、分形的应用

第四节 怪圈之谜

一、莫比乌斯的发现

二、“怪圈”的奇妙之处

三、怪圈与化学

四、怪圈技术

五、怪圈艺术

六、怪圈与拓扑学

第五节 地图上的数学问题

一、地图·地图学·数学

二、四色猜想

三、地图学的数学法则

四、地图与投影

五、地图的比例尺

六、地图与分形理论

第六节 数学家的几何情结

一、费尔马的千古之谜

二、三等分角的阿基米德纸条

三、高斯墓碑上的正十七边形

四、椭圆规和卡丹旋轮

五、拿破仑三角形

六、人们跑断腿，不如欧拉一张图

七、第五公设之谜

八、形数桥之谜

第四章 数学与生命科学

第一节 生命的进化：DNA计算机

第二节 生命科学研究中的数学痕迹

第三节 数学与人类基因组计划

第四节 数学与药学

第五节 数学与美容医学

第六节 人体与函数

第七节 数学与医疗气象学

第八节 现代医学的数学化发展

第五章 智力探秘

第一节 容易答错的问题

第二节 天平称物

第三节 桶分液体

第六章 分析推理探秘

第一节 逻辑推理

第二节 统筹法问题

我们知道，远在33000年前，尚未有耕种活动(农耕大约于10000年前才开始)，也没有城镇，不过这些兽骨仍然是我们最近似的祖先——智人，即现代人种留下的。这两块兽骨显示出，我们远古的渔猎采集时期的祖先就已经懂得计数了。

计数有可能发生得更早吗？在现代人种出现之前，可上溯至130000年前的尼安德塔人。他们散布在中东、欧洲，确定不属于现代人种，不过他们的脑子比现代人的大，成年尼安德塔人的脑平均容积大约为1500cm3，而我们的脑平均容积约为1300cm3。他们有足够的智能去营建居室、用火、制造精巧器具、用花朵陪葬死者，甚至还举行宗教仪式。那么他们懂得计数吗？我们并不知道，只有等待考古学家的进一步研究了。

如果尼安德塔人懂得计数，那么计数的发生就要推前到130000年前了。有没有更早的呢？比尼安德塔人早很多的是直立人，生存于1500000至300000年前，可能是我们早期的祖先。他们没有现代人或尼安德塔人的脑力，因为他们的脑平均容积介于900cm3和1100cm3之间，大约相当于现代黑猩猩(450cm3)和人类的中间。可是从他们的各种行为，透露出他们相当聪明：他们已会利用火，又从非洲远徙到欧洲和亚洲；他们能制作细巧的工具，能建造居室。同样的问题：他们懂得计数吗？同样的答案：我们不知道，只得仰赖考古学家去发现更多的资料。

计数的引进可能因为新的考古证据而往前推——做如此想象并不算离谱；新的发现总会不断迫使我们对人类祖先智能技艺发展的估计，朝向更早的年代修订。

许多学者把直立人描绘成躬着腰、毛茸茸、手持石块和木棒敲打大地的野蛮模样，然而在1994年，德国汉诺威历史保护研究所的提米，在汉诺威东方的煤坑里发现了一个地窖，里面的矛头是400000年前的东西，这些矛头做得很精致，可能是一个晚期的直立人磨造成的，显示出直立人不是没有智慧的野蛮人，而有可能是身怀技艺和才能的狩猎者。

现在已有解剖学的证据指出，计数应该属于十分古老的行为，神经学家已经辨明某类行为与大脑的某些特殊部位有关。一般来说，语言能力与左脑有关，这里也是掌管一些如计划、执行连续运作等功能的大本营。在脑部左后方有一个特殊区域，提供我们认知手指和从事一些简单算术的能力。

将认知手指和计算技巧联结在一起，应当不会令人惊讶，因为我们的儿童开始学习计数时，就是把手指与数目关联起来，这两种行为由大脑的同一部位债责，显示出我们极长时间以来，一直使用手指来计数。

如果计数能远远上溯到数十万年之前，而且还经由某种方式深植于我们脑中，那么计数与数目应该是我们天性的一部分，作为人类，就能计数，同时也懂得数目。如果我们再观察到人们(甚至是一些自以为对数学毫无兴趣的人)从数目引发出多少娱乐工具，这种想法会更为强烈。

我们有许多博弈游戏使用到数目。用扑克牌赌21点，无论如何都是一种计数的游戏：我手上的牌加起来的点数，会比庄家更接近21点吗？再补一张不会爆掉吗？掷骰子也是一种计数的游戏，输赢机会的计算相当复杂，但是那些玩家对于他们下的赌注非常精于计算。你去过赛马场吗？去看看那些赌客像疯子似的计算赔率，以找出下一场马赛的赢家号码，就知道了数目在博弈中的应用。

我们也将数字配合到音乐里面；使用数字来辨别我们的房屋及电话；人们研究各种复杂的指数，来观察股市涨跌。处处都用到数字、计算，及简易的算术。如果我们形容人类为会做工具、会用火的人猿，那么还有一个更确切的形容可以用在我们身上：我们是懂得计数的人猿。

约于10000年前(公元前8000年)，地球上的人类发生了极重大的变化，在一个称为“肥沃月湾”的地区(包括今天的以色列、土耳其南部，及伊拉克的底格里斯一幼发拉底河谷一带)，人们放下狩猎器具，开始耕种。农耕的兴起促使城市发展，因为人们能够终年定居在同～地方，已经毋须像他们的渔猎采集远亲那般，为了追逐猎物而四处迁徙。

然而他们必须做一些较为细致的工作，那是逐猎生活的前人感到陌生的：他们要计划播种多少谷子；他们必须维护田地，储藏收成，分配粮食；城市发展起来了，又要保护自己不被外人掠夺，或是偷走他们的辛劳所得。为了组织军队和建立碉堡，于是政府诞生了，维持军队和建设城堡需要经费，政府就开始抽税！

所有这些新生事物，压向我们祖先的数学能力，因为仅懂得计数已不足以应付，加减乘除四则运算，不但成为必需，更是不可或缺了。对于这段时期的算术技能，我们又拥有什么证据呢？由于一直到约公元前3100年才发明文字，所以这段时期的文字记载是不存在的。既然缺乏记载，我们就只能猜测，自公元前8000年至开始有历史记载之间的5000年中，究竟发生了什么事情。P2-3

大千世界，奥秘无穷：烂漫的春花，诱人的秋果；神秘的河图洛书，美妙的黄金数字；宏大的宇宙星空，微观的原子世界……凡此种种，无不引人遐思。“书到用时方恨少”，当你欲破解种种谜团时，却发现小小的课本已不能满足你对科学的渴求，越来越多的新知识、新科技更是让你眼花缭乱、应接不暇，一本文质兼美、深入浅出的科普图书，将成为你由衷的期待。为此我们倾力打造了这套科普丛书——《走进理科王国》。

本书以拓展学生科学视野、提高科学素质为宗旨，从新课标规定的知识体系着手，紧密结合新课改，集中介绍了数、理、化、生等方面的相关知识。本书把深奥的知识浅显化，把枯燥的知识趣味化。在这里，自然的奥秘不再神秘，科学已成为打开理科王国大门的金钥匙。它会引导你沉醉于神奇瑰丽的大千世界之中，切实感受科学技术的强大威力，从而启迪智慧、丰富想象、激发创造，培养青少年热爱科学、献身科学的决心。

浏览此书，你会发现科学原来如此淋漓尽致地散发出无穷的魅力，自然奥秘给了人类无穷的梦想，也给了人类艰苦创业的平台，如果你拥有了探索的明眸，充满了求知的渴念，那么本书就是你步入科学宫殿的引路者。

编者