冯文成主编的《化工应用数学》是高职高专“十二五”规划教材。教材共分三篇十六章，内容包括：微积分学、常微分方程、概率与数理统计。适用于高职高专化工类各专业，也可作为化工企业员工培训用书或高职高专学生参加自学考试的参考书。

冯文成主编的《化工应用数学》是专为高职高专化工类专业编写的一本数学教科书。内容包括微积分学、常微分方程、概率与数理统计三篇，约90～120课时。意在让学生在学习掌握微积分学基础知识的基础上，根据化工类专业教学现实需要，有选择地学习掌握常微分方程和概率与数理统计知识，全面提升化工类专业学生的工程数学应用能力。

《化工应用数学》依据化工类高职教育人才培养目标，打破数学知识的严密体系，避开繁杂的理论推导，直接提出相关知识出处与结论，重点介绍知识的具体应用，降低教材的学习难度，使学生在有效学时内掌握所需知识。为了便于开展教学，专门制订了各模块课程标准，对教学中各章节在学时、深浅度和重点上给予指导，便于在有效的课时内完成教学任务。

《化工应用数学》适用于高职高专化工类各专业，也可作为化工企业员工培训用书或高职高专学生参加自学考试的参考书。

“微积分学”课程标准1

第一篇 微积分学

 第1章 函数的极限8

1.1 函数的概念8

 1.1.1 函数的定义8

 1.1.2 函数的表示方法8

 1.1.3 函数的性质8

 1.1.4 初等函数11

1.2 极限的概念12

 1.2.1 极限概念的引入12

 1.2.2 极限的运算15

 1.2.3 两个重要极限17

1.3 无穷小量与无穷大量19

 1.3.1 无穷小量的概念19

 1.3.2 无穷小量的性质19

 1.3.3 无穷小量阶的比较20

1.4 连续函数的概念21

1.5 连续函数的性质23

1.6 初等函数的连续性24

练习26

 第2章 导数与微分及其在化工中的应用29

2.1 导数的概念29

 2.1.1 变速直线运动的瞬时速度29

 2.1.2 某一时刻的化学反应速率29

2.2 可导与连续的关系31

2.3 导数的运算32

 2.3.1 初等函数的求导公式32

 2.3.2 导数的运算法则33

 2.3.3 隐函数与参数方程所确定函数导数的计算34

 2.3.4 高级导数37

2.4 函数的微分39

 2.4.1 微分的概念39

 2.4.2 函数微分额度运算40

2.5 罗比达法则41

2.6 导数与微分在化学化工生产中的应用43

 2.6.1 函数最值计算方法的引入43

 2.6.2 最值计算在化学反应速率中的应用43

 2.6.3 最值在化工设备设计中的应用44

 2.6.4 近似求根方法及其化工应用45

 *2.6.5 化工热力学状态方程的求解45

练习46

 第3章 不定积分49

3.1 不定积分的概念49

 3.1.1 原函数的概念49

 3.1.2 函数的不定积分50

 3.1.3 不定积分的性质51

3.2 不定积分的运算52

 3.2.1 换元积分法53

 3.2.2 分部积分法58

练习62

 第4章 定积分及其在化工中的应用65

4.1 定积分的概念65

 4.1.1 定积分概念的引入65

 4.1.2 定积分的定义66

4.2 定积分的性质67

4.3 牛顿-莱布尼茨公式70

 4.3.1 上限函数与原函数的存在性70

 4.3.2 牛顿-莱布尼茨公式71

4.4 定积分的换元积分与分部积分72

 4.4.1 定积分的换元积分73

 4.4.2 对称区间上定积分的计算73

 4.4.3 定积分的分部积分74

*4.5 广义积分76

 *4.5.1 无穷限广义积分76

 *4.5.2 无界函数的广义积分(瑕积分)77

4.6 定积分在化学化工生产中的应用78

 4.6.1 变力做功的应用79

 4.6.2 在化学动力学中的应用79

 4.6.3 在伯努利方程中的应用81

 4.6.4 在相平衡中的应用82

 4.6.5 在化学热力学中的应用82

练习83

 第5章 多元函数的微分86

5.1 多元函数的概念86

5.2 多元函数的极限87

5.3 多元函数偏导数与微分88

5.4 多元函数的高阶偏导数90

5.5 多元复合函数的偏导数91

5.6 多元函数极值的求法93

练习94

 第6章 重积分及其在化工中的应用97

6.1 重积分概念的引入97

 6.1.1 参变量积分概念的引入97

 6.1.2 重积分的概念98

 6.1.3 重积分的性质99

6.2 重积分的计算99

 6.2.1 直角坐标系下重积分的计算99

 6.2.2 极坐标下重积分的计算102

6.3 重积分在化工中的应用104

练习105

 微积分学练习参考答案109

 “常微分方程”课程标准115

第二篇 常微分方程

 第7章 一阶常微分方程及其解法120

7.1 微分方程的概念120

7.2 一阶常微分方程的求解121

 7.2.1 可分离变量的一阶常微分方程求解121

 7.2.2 一阶线性常微分方程求解123

 *7.2.3 恰当方程与积分因子求解125

练习128

 第8章 高阶线性方程求解130

8.1 高阶微分方程的概念130

8.2 高阶线性方程解的结构130

 8.2.1 齐次线性方程解的结构130

 8.2.2 向量空间的概念131

 8.2.3 非齐次线性方程解的结构133

8.3 二阶常系数齐次线性方程解的求法133

8.4 二阶常系数非齐次线性方程解的求法135

练习139

 第9章 常系数线性方程组的求解141

9.1 矩阵的基本知识141

9.2 向量与矩阵之间的关系144

9.3 常系数线性方程组的求解145

 9.3.1 方程组dydx=Ay的解空间145

 9.3.2 方程组dydx=Ay基础解系的求法146

9.4 方程组dydx=Ay+f(x)的求解方法151

练习153

 常微分方程练习参考答案155

 “概率与数理统计”课程标准160

第三篇 概率与数理统计

 第10章 随机事件及其概率166

10.1 随机事件166

 10.1.1 随机现象166

 10.1.2 随机事件167

 10.1.3 随机事件的关系与运算167

10.2 概率的概念170

 10.2.1 概率的统计定义170

 10.2.2 概率的古典定义171

10.3 概率的加法公式和乘法公式172

 10.3.1 概率的加法公式172

 10.3.2 条件概率与乘法公式173

10.4 全概率公式与贝叶斯(Bayes)公式174

 10.4.1 全概率公式174

 *10.4.2 贝叶斯(Bayes)公式175

10.5 独立试验概型176

 10.5.1 事件的独立性176

 10.5.2 独立性试验概型177

练习178

 第11章 随机变量的分布及其数字特征180

11.1 随机变量180

11.2 随机变量的分布181

11.3 随机变量的分布函数182

11.4 连续性随机变量的分布184

11.5 随机变量的数字特征186

 11.5.1 随机变量的数学期望186

 11.5.2 随机变量的方差189

练习191

 第12章 几种重要随机变量的分布194

12.1 二项分布194

12.2 泊松(Poisson)分布194

12.3 正态分布195

练习198

 第13章 样本分布199

13.1 总体、样本和统计量199

 13.1.1 总体与样本199

 13.1.2 统计量的概念200

13.2 几个常用统计量的分布201

 13.2.1 样本均值X的分布201

 13.2.2 χ2分布202

 13.2.3 t分布204

 13.2.4 F分布206

练习207

 第14章 假设检验的应用208

14.1 参数估计的方法208

 14.1.1 未知参数估计量的求法208

 14.1.2 参数估计的无偏性与有效性211

14.2 未知参数的区间估计212

 14.2.1 区间估计的概念212

 14.2.2 正态总体均值与方差的区间估计213

14.3 参数的假设检验216

 14.3.1 实际不可能原则(小概率原理)217

 14.3.2 一个正态总体的假设检验217

14.4 方差分析222

 14.4.1 单因素方差分析222

 *14.4.2 双因素方差分析举例227

练习229

 第15章 线性回归在化工分析中的应用231

15.1 一元线性回归231

 15.1.1 一元线性回归的数学模型231

 15.1.2 参数a与b的最小二乘估计232

15.2 回归方程的效果检验234

*15.3 预测和控制y的值236

*15.4 可线性化的回归方程237

练习239

 第16章 正交试验240

16.1 正交试验的概念240

 16.1.1 正交表的建立240

 16.1.2 试验的均匀分散性240

 16.1.3 试验的整齐可比性242

16.2 等水平正交试验设计的步骤242

*16.3 不等水平正交试验设计的步骤简介245

练习247

 概率与数理统计练习参考答案248

附录251

 附录一 基本初等函数的定义域、值域、性质251

 附录二 泊松(Poisson)概率分布表253

 附录三 标准正态分布表255

 附录四 χ2分布的上侧临界值χ2α表256

 附录五 t分布双侧临界值表257

 附录六 F分布上侧临界值表258

 附录七 相关系数临界值表263

参考文献264