这本《浑沌之旅》是《中国科普大奖图书典藏书系》之一。它通过丰富的史料，以优美的笔调，生动考察了浑沌概念的内涵及其科学、文化意义。作者刘华杰使用计算机绘制了大量图形，揭示了一维映射和二维映射的迭代、分岔和极富魅力的浑沌运动，并提出了一些值得思索的科学与文化问题。

《中国科普大奖图书典藏书系》囊括新中国成立以来，著名科普、科幻作家经典获奖作品，展现科学之真、善、美，传播知识、激发兴趣、启迪智慧！中国科普作家协会选编推荐！

刘华杰编著的这本《浑沌之旅》就是该书系之一。

引言：从《侏罗纪公园》说起

第1章 中央之帝为浑沌

 1.1 世界之初

 1.2 中国的太阳神

 1.3 浑沌之道

第2章 艾丽丝请教矮梯胖梯

 2.1 浑沌语义万花筒

 2.2 “语言恶习”与浑沌

第3章 与天气斗法

 3.1 气象浑沌

 3.2 计算出来的天气

 3.3 大象动物

 3.4 非线性引出复杂性

第4章 振动的世界

 4.1 从定义出发的困境

 4.2 从声音说起：耳膜的振动

 4.3 共振的利与弊

 4.4 频率与音乐

 4.5 弦振动与光速

 4.6 非谐振动的变频效应

第5章 耦合创造节律

 5.1 发现内部时间

 5.2 纸上看摆

 5.3 分水岭与吸引域

 5.4 滑车

 5.5 耦合中的竞争

 5.6 舌头排序

 5.7 锁不住则浑沌

 5.8 朱照宣思维实验

 5.9 耦合与随机性的诞生

 5.10 与时代脉搏共振

第6章 非线性麻雀

 6.1 中学数学中的抛物线

 6.2 麻雀的骨架

 6.3 迭代蛛网

 6.4 周期加倍

 6.5 普适常数与周期窗口

 6.6 初始条件有多少信息

第7章 从流到映射

 7.1 问题的来由

 7.2 不动点及线性化矩阵

 7.3 不动点分类

 7.4 不变流形

 7.5 霍普夫分岔实例

 7.6 再现费根鲍姆过程

第8章 人在宇宙中

 8.1 高傲的个人：四种观念

 8.2 尺度与盲人摸象

 8.3 红移·哈勃关系·大爆炸？

 8.4 逾层分析与社会系统运行

 8.5 浑沌思维及文化抽象继承

主要参考文献

后记

此话是1992年讲的，无疑现在正一步一步得到验证。从数理科学的角度看，厉以宁的观点有充分的根据，它符合近几十年来各种自组织理论一再揭示的系统组织原则。

厉以宁认为，把市场比喻为资源组合的大型搅拌机，搅拌过程就是资源组合的选择过程。政府可在资源供给不足或需求不足的场合，调解资源供给与需求，把有限的资源配置于各个需要资源的领域，把有限的市场配置给各个供给者，在必要的场合，政府也可以直接作为供给者和需求者起作用。政府作为市场的管理者，当然有责任维护市场的秩序，保证市场交易活动的公平、合理。

社会现象纵然异常复杂，但仍要采取一定的手段去处理。首先面临的是从现象中抽象出合适的问题。所谓合适的问题，是指此问题是主要的，而非可考虑又可不考虑的小问题，另一层含义是问题必须是明确的、可解决的。也就是说问题不但重要还应当有现实性。对于社会科学研究，提出合适的问题需要相当的技巧。因此接下去要做的是对现象作“理想化”处理，而理想化过程不仅取决于系统本身的性质，而且决定于所提问题的内容。

对于真实的物理系统和社会系统，严格说不能进行线性与非线性、保守与非保守等划分，只有对抽象的数学模型才能进行这种划分。这里的抽象（数学）模型是我们对真实系统的性质作了一定程度理想化处理的结果。对社会系统按照一定的复杂性进行了必要的分类后，我们总会对其性质取得一些结论，但是应当时刻注意到，我们采用数学工具分析后得到的性质，只直接表征理想化系统的性质，间接表征原始客体的性质。

将模型的性质误当成实在系统的性质是科学工作者经常犯的一个错误。在此问题上，应牢记物理学大师费曼（R.Feynmann）的一番话：“在我描述自然界如何工作时，你们不懂得自然界为什么这样工作。但是要知道，没人懂得这一点”“从常识的观点来看，量子电动力学描述自然的理论是荒唐的。但它与实验非常符合”“‘这就是自然界的工作方式。这些理论看起来是多么奇妙地相似啊！’虽然他是这么说，但理论的相似并不是因为自然界实际上真的相似，而是因为物理学家只会这么该死地一而再、再而三地以同样的方式想事情”。无疑，费曼以他物理学家的严谨态度强调了思维与存在之间的“鸿沟”。当然，前提是他已经认为思维与存在之间有同一性，否则他做物理学研究也无任何意义。这个鸿沟并不可怕，而且承认这个鸿沟的存在有相当多的好处。科学史上一次又一次显示，许多学者误把思维直接当成存在，从而导致荒谬。人类的认识活动是客观的物质的活动，必有其现实性，但无论如何人是以“模型”来理解世界的。这里的模型不限于数学模型，它可以是各种各样的模型，或者简单或者复杂，可以采用数学也可以不采用数学。

研究物理系统应如此小心，研究社会系统更是如此。原则上对于社会研究采用简单模型还是复杂模型都无所谓，关键看对于所提的问题，你的模型能否解释其中的现象，能否做出符合经验的有效预测。如果采用非常简单的线性模型就可以解决问题，那么绝对没有必要去用复杂的非线性模型。说到底，现实的社会系统既不完全是线性的也不完全是非线性的。或者倒过来，以人们习惯的方式说，“社会系统既是线性的也是非线性的”。可能前一种说法更少引起误解。

时下经常听到强调使用定量方法的呼声，这无疑有道理，但是如果没有真正理解定性与定量的关系，没有把它们与具体问题结合起来，这种呼声是无关宏旨的，甚至是有害的。因为实质上定性与定量本身没有高低贵贱之分，在具体问题中两者总是伴随出现，只有多与少的程度上的差别。最不讲究定量的某某科学，实际上也含有定量内容，只是无用罢了。

P142－143

我热烈祝贺“中国科普大奖图书典藏书系”的出版！“空谈误国，实干兴邦。”习近平同志在参观《复兴之路》展览时讲得多么深刻！本书系的出版，正是科普工作实干的具体体现。

科普工作是一项功在当代、利在千秋的重要事业。1953年，毛泽东同志视察中国科学院紫金山天文台时说：“我们要多向群众介绍科学知识。”1988年，邓小平同志提出“科学技术是第一生产力”，而科学技术研究和科学技术普及是科学技术发展的双翼。1995年，江泽民同志提出在全国实施科教兴国的战略，而科普工作是科教兴国战略的一个重要组成部分。2003年，胡锦涛同志提出的科学发展观则既是科普工作的指导方针，又是科普工作的重要宣传内容；不是科学的发展，实质上就谈不上真正的可持续发展。

科普创作肩负着传播知识、激发兴趣、启迪智慧的重要责任。“科学求真，人文求善”，同时求美，优秀的科普作品不仅能带给人们真、善、美的阅读体验，还能引人深思，激发人们的求知欲、好奇心与创造力，从而提高个人乃至全民的科学文化素质。国民素质是第一国力。教育的宗旨，科普的目的，就是为了提高国民素质。只有全民的综合素质提高了，中国才有可能屹立于世界民族之林，才有可能实现习近平同志最近提出的中华民族的伟大复兴这个中国梦！

新中国成立以来，我国的科普事业经历了1949—1965年的创立与发展阶段；1966—1976年的中断与恢复阶段；1977—1990年的恢复与发展阶段；1990—1999年的繁荣与进步阶段；2000年至今的创新发展阶段。60多年过去了，我国的科技水平已达到“可上九天揽月，可下五洋捉鳖”的地步，而伴随着我国社会主义事业日新月异的发展，我国的科普工作也早已是一派蒸蒸日上、欣欣向荣的景象，结出了累累硕果。同时，展望明天，科普工作如同科技工作，任务更加伟大、艰巨，前景更加辉煌、喜人。

“中国科普大奖图书典藏书系”正是在这60多年间，我国高水平原创科普作品的一次集中展示，书系中一部部不同时期、不同作者、不同题材、不同风格的优秀科普作品生动地反映出新中国成立以来中国科普创作走过的光辉历程。为了保证书系的高品位和高质量，编委会制定了严格的选编标准和原则：一、获得图书大奖的科普作品、科学文艺作品（包括科幻小说、科学小品、科学童话、科学诗歌、科学传记等）：二、曾经产生很大影响、入选中小学教材的科普作家的作品；三、弘扬科学精神、普及科学知识、传播科学方法，时代精神与人文精神俱佳的优秀科普作品；四、每个作家只选编一部代表作。

在长长的书名和作者名单中，我看到了许多耳熟能详的名字，备感亲切。作者中有许多我国科技界、文化界、教育界的老前辈，其中有些已经过世；也有许多一直为科普事业辛勤耕耘的我的同事或同行；更有许多近年来在科普作品创作中取得突出成绩的后起之秀。在此，向他们致以崇高的敬意！

科普事业需要传承，需要发展，更需要开拓、创新！当今世界的科学技术在飞速发展、日新月异，人们的生活习惯和工作节奏也随着科学技术的进步在迅速变化。新的形势要求科普创作跟上时代的脚步，不断更新、创新。这就需要有更多的有志之士加入到科普创作的队伍中来，只有新的科普创作者不断涌现，新的优秀科普作品层出不穷，我国的科普事业才能继往开来，不断焕发出新的生命力，不断为推动科技发展、为提高国民素质做出更好、更多、更新的贡献。

“中国科普大奖图书典藏书系”承载着新中国成立60多年来科普创作的历史——历史是辉煌的，今天是美好的！未来是更加辉煌、更加美好的。我深信，我国社会各界有志之士一定会共同努力，把我国的科普事业推向新的高度，为全面建成小康社会和实现中华民族的伟大复兴做出我们应有的贡献！“会当凌绝顶，一览众山小”！

本想多叙述些浑沌，并且尽量不用公式，据说公式能吓跑读者，看来没有做到。这里结合大量计算机图形介绍了一维映射并粗略介绍了二维映射的部分内容。书中讲了一些基本知识，但更重要的是提出了值得思索的问题，读者只要思考了，作者就算完成任务。书中提到了许多人物，并尽力加注了原文名字；也提到了少量文献，让有兴趣的读者容易找到进一步的材料。有部难得的好书，在此愿意推荐给读者：John Briggs和F.David Peat合著的《湍鉴——浑沌理论与整体性科学导引》（即将由商务印书馆出版，刘华杰、潘涛译，朱照宣校）。写本书时，近水楼台，先睹了潘涛翻译但尚未出版的手稿：Ian Stewart的另一部杰作《自然之数》。初稿完成后，请朱照宣先生审读一遍，帮助排除了不少错误，剩下的谬误则由作者负责。

北京大学科学与社会研究中心、北京大学非线性科学中心各位师友为我从事非线性科学和方法论有关研究提供了方便，在此表示感谢。

本书涉及学科较多，作者斗胆放言，肯定有相当多的不妥之处。这不是时间紧而是作者学识有限之故，恳请批评。

刘华杰

1996年于北京大学26号楼

科普阅读的权威读本，科普出版的文化长城。

——叶永烈