这本《古代数学先驱(10位古代数学家的故事)》由迈克尔·J.布拉德利著，描写了生活在公元前700—1300年的10位数学家的生活。在这20个世纪之中，来自不同文明社会的成千上万个学者提出了很多数学思想，这些数学思想标志着基础的算数、数论、代数学、几何学和三角理论的创立，也标志着天文学和物理学中一些相关科学的创立。在这个时代以及更早期繁荣过的伟大文明时期，在数学理论的创新上都有所发展。对于那些在古巴比伦、古埃及和古中国有过重要发现和提出过新的思想的特殊个人，我们所知甚少。而希腊、印度、阿拉伯和中世纪意大利的历史学家们则保存了一份相对完整的记录，记录了那些在他们社会中的数学发现以及这些革新者中一些人的生平。因此，这本书将重点介绍以上4个地区文化中的10位杰出人物，他们都是时代的骄子。

“数学大师”5卷本丛书记录了从古至今的50位享誉世界的数学大师。这些数学大师都对数学的发展作出了突出的贡献，是新技术、新观念和数学理论的代表。

迈克尔·J.布拉德利的《古代数学先驱(10位古代数学家的故事)》包含近大量黑白照片和线条插图。同时还有出版物、网络资源和相关协会的列表等参考文献。这是一套基础读物，适合学生、老师以及普通的读者阅读。

通过阅读这套书，读者可以了解到历史上曾经对数学作过巨大贡献但并不为人们所熟知的那些个人的信息。

前言

鸣谢

阅读提示

一 泰勒斯(约公元前625-公元前547年，米利都学派)

 对几何理论最早的证明

早年生活

自然哲学家

对数学定理最早的证明

天文学中的发现

别出心裁解决实际问题

关于泰勒斯的传说

结语

扩展阅读

二 毕达哥拉斯(约公元前560-公元前480年，萨默斯学派)

 证明了直角三角形定理的古希腊人

第一个学生是花钱请来学习的

神学与数学交织的毕达哥拉斯学会

对数论的最早研究

音乐和天文学中的比率

毕达哥拉斯定理

无理数

5种正多面体

结语

扩展阅读

三 欧几里得(约公元前325-公元前270年，亚历山大学派)

 使数学变得完整而有序的几何学之父

数学教授

《几何原本》

《几何原本》的原创结论

欧几里得方法受到的批评

平行线公设

欧几里得的其他著作

结语

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四 阿基米德(约公元前287一公元前212年，叙拉古学派)

 几何方法的改进者

实用机械的发明者

利用内接和外切多边形求圆周率的近似值

穷竭法估算面积和体积

富有创意的问题解决者

对大数的研究

结语

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五 希帕提亚(约370-415年，亚历山大学派)

 第一位女数学家

“完美”的人

对数学经典的注释

著名的教师、哲学家和科学家

被残忍地杀害

结语

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六 阿里耶波多(476-550年)

 从字母表示数字到地球的自转

《阿里耶波多历数书》(阿里耶波多的论著)

算术的方法

几何的技法

正弦值表

代数学的进步

天文学理论

第二本天文学论著

结语

扩展阅读

七 婆罗摩笈多(598-668年)

 数值分析之父

《婆罗摩修正体系》(梵天天文学体系的改进)

算术上的革命

新的几何学方法

代数学的方法

第二本天文学论著

结语

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八 阿布-贾法尔-穆罕默德-伊本-穆萨-花剌子米(约800-847年)

 代数学之父

早年的生活

代数学方面的文章

关于算术的文章

天文学表格

地理学作品

相对次要的作品

结语

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九 奥马·海亚姆(约1048-1131年)

 数学家、天文学家、哲学家和诗人

早年生活

关于算术、代数和音乐的早期作品

三次方程的几何解答

历法的改良

平行线和比例

哲学作品

鲁拜诗集(四行诗)

结语

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十 列奥纳多·斐波那契(约1175-1250年)

 印度-阿拉伯记数法在欧洲

早年生活

印度一阿拉伯记数系统

《算盘书》(Liber Abaci)

斐波那契数列

数学比赛

《平方数之书》(Liber Quadratorum)

其他著作

结语

扩展阅读

早年生活

对于泰勒斯的出生日期，历史记录中一直存在争议，目前主要有公元前641年和公元前625年这两种说法，但后者因为显得更为准确而更能被大众所认可。他出生于米利都，这是一个位于爱琴海边的小城，现在属于土耳其爱奥尼亚的希腊省，从这里往西320千米就到了海岸边，可以看到大海对面的雅典。米利都是一个海港城市，连接地中海地区与印度以及近东其他国家的贸易道路就从这里经过，地理位置十分优越。当泰勒斯离开家乡在外面游历的时候，就被人们称为米利都学派的泰勒斯。

对于泰勒斯的家庭和早年的生活，我们所知甚少。他的母亲克里奥布琳((~leobuline)和他的父亲埃克姆耶斯(Examyes)都来自贵族家庭，但对于他们的事业和成就我们并不了解。泰勒斯年轻的时候，游历于埃及和巴比伦(现代的伊拉克地区)，由于自己对天文学、数学和科学浓厚的兴趣而四处奔走。他学会了埃及人用几何技术测量距离的方法，还跟他们学会了利用小块农田计算面积的方法，另外，他还学得了巴比伦人的天文学和60进制记数系统的使用方法。

自然哲学家

公元前590年左右，泰勒斯返回米利都，创办了一所爱奥尼亚哲学学校。在这所学校里，泰勒斯给学生们讲授科学、天文学、数学和哲学等科目的知识。在哲学课上，他与学生共同分享他对生命意义的感悟和对智慧的热爱。他始终强调提问的重要性，特别是要多问“为什么”，他还总是会强调这样的观点，即在这个世界上，无论在什么领域的研究中，无论是什么工作，都可以被一套潜在的合乎逻辑的理论解释得清清楚楚，条理分明。

在那个时候，希腊人都相信他们的生命活动是由众多天神的行为所支配的。根据他们的神话传说，农神得墨忒耳(Demeter)掌管农作物和动物的生长；酒神狄厄尼索斯(Dionysus)决定酒品尝起来是甜的还是苦的；爱与美的女神阿芙洛狄特(Aphrodite)使人们坠入爱河；战神阿瑞斯(Ares)则决定着战争的胜负。但泰勒斯并不能接受这个事实，他觉得用这些神的故事来解释事物发生的原因是荒谬的。那么为什么这个世界是这样运行的呢？他相信一定能找到一些自然的原因来解释。

就像他那个时代的人们所理解的那样，泰勒斯也认为我们的陆地是一个大圆盘，而这个圆盘则是漂浮在一个充满水的汪洋大海上的。根据一个希腊神话的描述，在这片陆地下的海洋中生活着海神波塞冬(Poseidon)，当他生气的时候就会震动地面，这样就引发了地震。为了寻找一个更合乎逻辑也更自然的解释，泰勒斯是这样进行推理的：如果海浪可以使船前后摇摆，那么陆地下面海洋的波浪不断从下面反推地面也就会使地面震动。他把这个理论传授给他的学生，并且鼓励他们给别的物理现象也寻找一些相似的解释。

虽然泰勒斯关于地震起因的理论并不正确，但是他努力探寻物理现象背后的自然原因的思想，他不轻易迷信那些超自然的玄妙解释的精神，的确给人类了解世界的奥秘开辟了一条崭新的道路。他对自然解释的不懈追求和将事物的因与果统一起来的理论，被后人称为自然哲学。亚里士多德(Aristotle)在他的《形而上学》(Metaphysics)一书中，尊称泰勒斯为爱奥尼亚自然哲学的创始人。通过对解释物理现象的自然法则的努力探索，泰勒斯为科学的发展铺平了道路。

对数学定理最早的证明

在泰勒斯的学校里，他告诉学生们，数学思想并不仅仅是一堆互不相关的规则的集合，它们互相之间是存在逻辑上的关联的。他同时还认为，一些数学上的结论之所以正确，并不能简简单单地归因于它们与我们的生活经验相符合，其中必然还有更加深刻的原因。泰勒斯探索出了一整套基本理论和基本逻辑来帮助他的研究，使他能够以这些理论为基础，从其中推演出所有的数学定理和规则，他称这些基本理论为公理和公设。通过一定逻辑上的论证，能够从这些公理和公设中得到的一些特殊结论，称为定理，而这个逻辑推理的过程则被称为证明。

泰勒斯证明了5个定理，这5个定理都与圆和三角的几何特性有关。这些结论虽然公认是正确的，但在泰勒斯之前并没有人解释过为什么它们是正确的，是泰勒斯告诉了人们，这些定理是如何通过逻辑上的推演，在基本几何公理的基础上得到的。

P2-4

人类孜孜不倦地探索数学。在数字、公式和公理背后，是那些开拓人类数学知识前沿的先驱者的故事。他们中有一些人是天才儿童；有一些人在数学领域大器晚成。他们中有富人，也有穷人；有男性，也有女性；有受过高等教育的，也有自学成才者。他们中有教授、天文学家、哲学家、工程师，也有职员、护士和农民。他们多样的背景证明了数学天赋与国籍、民族、宗教、阶级、性别和是否残疾无关。

“数学大师”是一套5卷本的丛书。它记录了50位在数学发展史上扮演过重要角色的数学大师的生平。这些数学大师的生平事迹和所作的贡献对初高中学生很有意义。总的来看，他们代表着成千上万人多样的天赋。无论是知名的还是不知名的，这些数学大师都在面对挑战和克服障碍的同时，不断地发明新技术，发现新观念，扩展已知的数学理论。

“数学大师”丛书的每一本书都介绍了生活在一定历史时期的10位数学大师的生平和成就。《古代数学先驱》记录了从公元前700一公元1300年古希腊、印度、阿拉伯和中世纪意大利的数学家。《数学天才的时代》介绍了14—18世纪的数学家，他们来自伊朗、法国、英国、德国、瑞士和美国。《数学的奠基者》展现了19世纪欧洲各国的数学家。《现代数学伟人》与《前沿数学家》分别记录了20世纪早期和20世纪晚期各国的数学家。

“数学大师”丛书讲述了人类试图用数字、图案和等式去理解世界的故事。其中一些人创造性的观点催生了数学新的分支；另一些人解决了困扰人类很多个世纪的数学疑团；也有一些人撰写了影响数学教学几百年的教科书。还有一些人是他们的种族、性别或者国家中最先因为数学成就获得肯定的先驱。每位数学家都是突破已有的基础，使后继者走得更远的创造者。

从十进制的引入到对数、微积分和计算机的发展，数学历史中最重要的思想经历了逐步的发展，每一步都是无数数学家个人的贡献。很多数学思想在被地理和时间分割的不同文明中独立地发展。在同一文明中，一些学者的名字常常遗失在历史中，但是他作出的某一个发明却融入了后来数学家的著述中。因此，要准确地记录谁是某一个定理或者某一个确切思想的首创者总是很难的。数学并不是由一个人创造，或者为一个人创造的，而是整个人类的求索。