郭龙先编著的《代数学思想史的文化解读：从结绳记事到无穷集合》从司空见惯的数字符号入手，以人类计数的产生为起点，以数系的扩张为主线，旁及人类文化学、哲学、逻辑、宗教神学、美学、自然科学、教育学诸多领域，深入阐述了数学的科学精神与文化内涵。重点讲述从有限到无限的超越这一人类文明史上的辉煌成就，展示了数学思想方法的精神实质。

数学的发展史就是一部求真、求善、求美、求简的历史，是认识宇宙也是认识人类自己的无尽探索。超越有限，把握无穷，是一代又一代数学家永不放弃的理想。《代数学思想史的文化解读：从结绳记事到无穷集合》从思想的演变与文化交流的角度解读代数学的发展历程。以原始人类的计数为起点，以数系扩张为主线，着重讲述了数概念从“一”到“无穷”超越的英雄史诗；揭示了从结绳记事无穷集合论的创立这一艰难求索过程中遇到的各种困惑与矛盾。介绍了众多的中、西方数学流派，内容旁及哲学、宗教学、美学、逻辑学、教育学、人类文化学、自然科学等诸多领域，深入阐述了数学的科学精神与文化内涵，详细论述了数系发展史上所取得的各项重大成就，探讨了数学思想方法的精神与实质。

《代数学思想史的文化解读：从结绳记事到无穷集合》由郭龙先编著。

序言：文化视野中的代数学思想史

第1章 数学思想史的文化内涵

 1.1 数学的诞生——点燃人类文明的圣火

 1.2 思想的丰碑科学的典范——公理方法及其影响

 1.3 认识宇宙认识人生——数学的科学追求与人文关怀

1.3.1 超然物外永不休止——数学的探索精神

1.3.2 哪里有数学哪里就有美——数学的艺术品味

1.3.3 真理的光芒人格的感召——数学的品质与力量

1.3.4 泽被千秋薪火相续——数学的创造与传承

第2章 计数——人类探索宇宙奥秘的起点

 2.1 最古老的数据库——刻痕计数与结绳记事

 2.2 最早的代数学公理——对应关系与顺序原则

 2.3 追思自然——世界的本原及其数学设计

2.3.1 独具慧眼别有洞天——万物之本与数学法则

2.3.2 天体的音乐——数量比例与宇宙和谐

2.3.3 物质实体与数学的关系——揭示自然秩序的锁钥

第3章 理性之光与心智的迷雾——数学文化中的神秘主义与科学精神

 3.1 仰望苍穹——天道的发现与命数的幻象

 3.2 数有神理——超凡的洞见与历史的歧途

 3.3 数术穷天地——从神秘主义到理性科学

 3.4 数学的魅力——凝视星空神思天外

第4章 计算方法的革命——算术中的四大发明

 4.1 中华民族的智慧——十进位值制

 4.2 印度人的杰作——阿拉伯数字

 4.3 斯蒂文的灵感——小数点问世

 4.4 纳皮尔的贡献——对数的诞生

第5章 震撼人心的英雄史诗——数系扩张中的激情与睿智

 5.1 无理数的发现——不可公度比与古希腊数学的转向

5.1.1 万物皆数——自然数构建数学的奠基之作

5.1.2 简单的推理惊人的发现——不可公度线段的震撼效应

5.1.3 古希腊数学的皇冠——欧多克斯比例论的创意

 5.2 负负得正——负数的烦恼

 5.3 哥伦布的鸡蛋——无中生有的零

 5.4 三百年的争论——虚数神秘性的破解

5.4.1 三次方程中的幽灵——负数开平方根的困境

5.4.2 烦恼的祸根——不可思议的虚数

5.4.3 灵光辉映穿透迷雾——复数理论的建立

 5.5 千古几何难题的终结——代数数与超越数的区分

 5.6 一以贯之——数系扩张的固本原则

第6章 至大无外至小无内——无穷的困惑与争论

 6.1 循环之理，岂有穷乎——自然数引出的无限性问题

 6.2 芝诺悖论——间断与连续的矛盾

 6.3 一尺之棰，日取其半，万世不竭——无穷小的悖论

 6.4 部分不小于整体——无穷大的悖论

 6.5 无限性概念的发展——从哲学思辨到数学理论

 6.6 实无限与潜无限——数学家的哲学分歧

第7章 数学天才最精美的产物——超越有限把握无穷

 7.1 逝去的鬼魂——无穷小方法与微积分基础之争

 7.2 数学也疯狂——康托尔的无穷集合与超限数

7.2.1 高超的技巧——数清稠密的有理数

7.2.2 奇妙的构思——容量无限的希尔伯特旅馆

7.2.3 出乎意料的对应——把无穷的宇宙投影到一厘米线段上

7.2.4 令人崩溃的想象——无穷无尽的超限数

 7.3 思维的怪圈——无穷集合的悖论与数学基础的危机

 7.4 数学哲学的绝唱——无穷观与数学基础的争论

7.4.1 从逻辑中展开数学——逻辑主义学派的无限观和思想方法

7.4.2 存在就是被构造——直觉主义学派的无限观及思想方法

7.4.3 形式公理与兼容性——希尔伯特规划与形式主义学派

7.4.4 智者的棒喝——哥德尔不完备性定理对数学基础的冲击

第8章 永远值得夸耀的成就——无限的数学解析

 8.1 千年磨一剑——极限概念的锤炼与完善

 8.2 上帝是一位代数学家——数学基础的算术化

 8.3 连续与间断的统一——数轴的构造与实数的连续性

 8.4 填补空隙——极限理论对无理数的解析

8.4.1 用区间套住无理数——魏尔斯特拉斯的实数论

8.4.2 连续的秘密在于把直线截断——戴德金的实数论

8.4.3 以有理数序列构建无理数——康托尔的实数论

8.4.4 殊途同归——公理实数论

 8.5 无穷小作为一个数进入微积分——非标准实数论

结束语

参考文献