本书不仅介绍了与现代科学计算有关的数值计算方法，阐明了数值算法的基本理论和方法，以及这些数值算法在计算机上实现时的一些问题，还介绍了常用的最优化理论和方法。

本书在强调数值计算方法和最优化方法的原理、思想和基本理论的同时，适当淡化算法的细节和程序实现，将MATLAB的使用和编程的基本技巧渗透其中。使读者在上机练习中加深对数值方法和优化方法的理解，培养和提高实际计算的能力和技巧。

随着计算机技术与计算数学发展，当代科学计算已经渗透到极广泛的专业领域中，如计算物理、计算化学、计算生物和计算经济等，利用计算机去计算各种数学模型的数值计算方法，已成为科学技术人员的必备知识。跟一般的数值计算教材不同的是，本书不仅介绍了与现代科滂计算有关的数值计算方法，阐明了数值算法的基本理论和方法。内容包括MATLAB入门介绍、数值计算的误差分析、插值、数值积分和数值微分，快速傅里叶变换及应用、求根与非线性方程的数值解法、数据拟合与函数逼近、线性方程组求解、特征系统、常微分方程初值问题的数值解法和最优化原理等十一章。各章内容具有一定的相对独立，可根据需要进行取舍，同时对每种方法都配有有适当的例题和习题。本书叙述力求清晰准确，条理分明。概念和方法的引入深入浅出，通俗易懂。阅读本书只需具备高等数学和线性代数的基本知识即可。

第1章 MATLAB入门

 1.1 MATLAB的打开及命令介绍

 1.2 MATLAB数据类型及运算

 1.3　分支结构

 1.4　循环结构for／end和while／end

 1.5　数据的输入与输出

 1.6　数组变量

 1.7 MATLAB特有的数字特征

 1.8　MATLAB的数学函数

 1.9　功能函数

 1.10　M文件

1.10.1　脚本文件

1.10.2 函数文件

 1.11　用M文件开发程序

 1.12　如何编写函数

 1.13　保存和载人数据

 1.14　硬拷贝

 习题1

第2章　误差

 2.1　误差的来源与分类

2.1.1　模型误差

2.1.2 测量误差

2.1.3　截断误差

2.1.4　舍入误差

 2.2　误差的基本概念

2.2.1 (绝对)误差与(绝对)误差限

2.2.2　相对误差与相对误差限

2.2.3　有效数字

2.2.4　数值计算中误差估计

 2.3　数值计算中应注意的几个原则

2.3.1 关于数值稳定性的算法

2.3.2 注意避免两个相近数的相减

2.3.3　避免除数的绝对值远小于被除数的绝对值

2.3.4　防止大数吃掉小数

2.3.5 简化计算步骤，减少运算次数

 习题2

第3章　多项式与插值

 3.1　插值问题与插值多项式

 3.2　Lagrange插值

3.2.1　线性插值与二次插值

3.2.2　Lagrange插值多项式

3.2.3　插值余项与误差估计

 3.3　均差与Newton插值公式

3.3.1　均差及其性质

3.3.2　Newton插值

 3.4　差分与Newton前后插值公式

3.4.1　差分及其性质

3.4.2　等距节点插值公式

 3.5 Hermite插值

 3.6　分段低次插值

3.6.1 多项式插值的收敛性问题

3.6.2　分段线性插值

3.6.3　分段三次Hermite插值

 3.7　三次样条插值

3.7.1　三次样条函数

3.7.2 弯矩方程

2.7.3　三次样条插值收敛性

 3.8　正交多项式

3.8.1 内积与正交多项式

3.8.2　Legendre多项式

3.8.3　Chebyshev多项式

3.8.4　其他正交多项式

 习题3

第4章　数值积分与数值微分

 4.1　求积公式

 4.2　Newton-Cotes型求积公式

4.2.1　插值型求积公式

4.2.2　Newton-Cotes求积公式

4.2.3　梯形法

 4.3　复合求积公式

4.3.1 复合梯形公式与变步长梯形公式

4.3.2　复合Simpson法

4.3.3　复合Cotes公式

 4.4　Romberg求积公式

4.4.1 Euler-Maclaurin公式

4.4.2　Romberg积分法

 4.5　Gauss求积公式

4.5.1　Gauss求积公式及性质

4.5.2　Gauss-Legendre求积公式

4.5.3　复合Gauss求积公式

4.5.4　Gauss-Laguerre求积公式

4.5.5　Gauss-Cheloyshev求积公式

 4.6　多重积分

 4.7　数值微分

4.7.1 向前差分

4.7.2 向后差分

4.7.3 中心差分

4.7.4　Taylor展开方法

 习题4

第5章　快速傅里叶变换

 5.0　引言

 5.1　离散样本数据的傅里叶变换

 5.2　快速傅里叶变换(FFT)

5.2.1 FFT的MATLAB实现

5.2.2 其他FFT算法

 习题5

第6章　方程求根

 6.1　方程求根与二分法

6.1.1 引言

6.1.2　二分法

 6.2　迭代法及其收敛性

6.2.1　不动点迭代法

6.2.2　局部收敛性与收敛阶

 6.3　Steffensen加速迭代法

 6.4　Newton迭代法

6.4.1　Newton法及其收敛性

6.4.2 Newton下山法

6.4.3　重根情形

6.4.4 离散Newton法(割线法)

6.4.5　解非线性方程组的Newton迭代法

 习题6

第7章　数据拟合和函数逼近

 7.1　拟合和逼近的概念

 7.2　数据拟合

7.2.1　最小二乘函数拟合

7.2.2 多项式函数拟合

7.2.3　非线性曲线拟合

 7.3　最佳平方逼近

7.3.1 函数的最佳平方逼近

7.3.2　最佳平方逼近多项式

 7.4　最佳一致逼近

 习题7

第8章　线性方程组的数值解法

 8.1　解线性方程组的直接法

8.1.1　GaLISS消去法

8.1.2 矩阵的LU分解

8.1.3　行列式和逆矩阵的计算

 8.2　解线性方程组的迭代法

8.2.1　Jacobi迭代法

8.2.2　Gatlss-Seidel迭代法

8.2.3　逐次超松驰迭代法

8.2.4　共轭斜量法

 8.3　求线性方程组的最小二乘解的数值方法

8.3.1　线性方程组的最小二乘解

8.3.2 法方程组

8.3.3 直交分解

 习题8

第9章　特征系统

 9.0　引言

9.0.1　定义和基本事实

9.0.2　左特征向量和右特征向量

9.0.3　矩阵的对角化

 9.1　对称矩阵的Jacobi变换

 9.2 Hermite矩阵

 9.3　将对称矩阵简化为三对角形式：Givens约化和Househ01der约化

9.3.1 Givens方法

9.3.2　Householder方法

 9.4　三对角矩阵的特征值和特征向量

9.4.1　特征多项式的赋值

9.4.2 QR和QL算法

9.4.3 具有隐含位移的QL算法

 9.5　将一般矩阵化为Hessenberg形式

9.5.1 配平

9.5.2　约化成Hessenberg形式

 9.6　幂法和反幂法

9.6.1 幂法

9.6.2　反幂法

 9.7　用MATLAB解特征问题

 习题9

第10章　常微分方程的数值解法

 10.1 一阶ODE问题

 10.2　离散化方法

10.2.1 差商法

10.2.2　Taylor级数法

10.2.3　数值积分法

 10.3　单步法

10.3.1 Euler方法

10.3.2　改进的Euler方法

10.3.3 Runge-Kutta方法

10.3.4 自适应Runge-Kutta方法

 10.4　线性多步法

10.4.1 Adams方法

10.4.2 预测一校正方法

10.4.3 Hamming方法

 10.5　相容性、收敛性和稳定性分析

10.5.1　相容性

10.5.2　收敛性

10.5.3　绝对稳定性

 10.6 常微分方程组与高阶微分方程的数值解法

10.7　刚性方程

10.8　边值问题

 习题10

第11章　最优化原理

 11.1　线性规划

11.1.1 线性规划问题的数学形式

11.1.2　线性规划的基本概念及其基本原理

11.1.3　单纯形法

11.1.4　线性规划问题的对偶理论

11.1.5 线性规划问题的MATLAB求解

 11.2　非线性规划

11.2.1　基本概念

11.2.2　非线性规划的基本迭代格式

11.2.3 凸函数、凸规划

11.2.4 非线性规划的MATLAB求解

11.2.5　一维搜索方法

11.2.6　无约束极值问题的解法

11.2.7 MATLAB求函数的极小值和函数的零点

11.2.8　约束极值问题

 11.3　最小二乘法及多目标优化

11.3.1　最小二乘法

11.3.2 多目标规划问题

 11.4　整数线性规划问题及其解法

11.4.1　概论

11.4.2　分枝定界法

11.4.3　0-1型整数规划

11.4.4　蒙特卡洛法(随机取样法)

11.4.5　整数规划的计算机解法

 11.5　动态规划

 习题11

附录

附录A　矩阵运算的MATLAB实现

附录B　二维图形的绘制

附录C　三维图形绘制

参考文献