国内外关于孤子理论的书籍已出现很多，其中更不乏优秀之作，可谓是百花齐放，但是关于带自相容源的孤子方程，无论是基础普及书籍还是学术专著，作者还未曾见到。本书从带自相容源的孤子方程的发展历史出发，以时间为主线，详述其研究方法的发展以及最新动态．书中叙述了孤子理论中的一些经典研究方法，例如反散射方法、Darboux变换法，以及一些直接方法等在研究带自相容源的孤子方程过程当中的发展和改进。本书的主要目的是介绍作者最近在Hirota双线性理论框架下，提出的一种新的方法——源生成方法，并讲述如何用这一新方法来研究带自相容源的孤子方程。

本书介绍如何运用一种新颖的方法——源生成方法，来研究带自相容源的孤立子方程(以下简称孤子方程)，本书首先介绍了带自相容源的孤子方程发展的背景以及最新进展，并对已有的研究方法做了扼要的介绍；进而详细地论述了作者提出的一种以Hirota双线性方法为基础的代数方法——源生成方法，阐述了怎样利用这种新方法来构造和求解带自相容源的孤子方程；研究了不同类型的带自相容源的孤子方程，像带自相容源的BKP类型孤子方程、混合型带自相容源的孤子方程的Backlund变换等可积性质。

本书可供高等院校和科研机构的数学、物理、力学、光学等专业高年级大学生、研究生和教师阅读，也可供非线性科学、理论物理、数学物理和工程等专业的科技人员参考。

第1章 绪论

 1.1 孤子理论的产生和发展

 1.2 带自相容源的孤子方程

 1.3 带自相容源的孤子方程的发展

 1.4 源生成方法的提出

第2章 双线性方法以及Pfaff式技巧简介

 2.1 Hirota双线性方法介绍

2.1.1 非线性方程的双线性化以及双线性算子

 2.2 关于Pfaff式的基本性质

2.2.1 定义

2.2.2 展开公式

2.2.3 Pfaff式恒等式

第3章 源生成方法在AKP类型方程中的应用

 3.1 源生成方法

 3.2 带自相容源的KP方程

3.2.1 带自相容源的KP方程的构造和求解

3.2.2 带源KP方程的双线性Backlund变换

 3.3 带自相容源的二维Toda格方程

3.3.1 带自相容源的二维Toda格方程及其Gramm行列式解

3.3.2 带源二维Toda格方程的Casorati行列式解

3.3.3 带源二维Toda格方程的双线性Backlund变换及其 Lax对

 3.4 带源的半离散二维Toda格方程

3.4.1 带源的半离散Toda格方程及其Gramm行列式解

3.4.2 带源的半离散Toda格方程的Casorati行列式解

3.4.3 带源的半离散Toda格方程的双线性B戋cklund变换及其Lax对

 3.5 带自相容源的二维Leznov格方程

3.5.1 带源的二维Leznov格方程及其Casorati行列式解

3.5.2 带源的二维Leznov格方程的Gramm行列式解

3.5.3 带源的Leznov格方程的双线性Bgcklund变换

 3.6 带自相容源的全离散KP方程

3.6.1 带源的全离散KP方程的构造和求解

3.6.2 带源的全离散KP方程的双线性Bgcklund变换

3.6.3 带源的全离散KP方程的连续极限

第4章 关于带自相容源的BKP类型孤子方程的研究

 4.1 带自相容源的2+1维SK方程

4.1.1 带源SK方程及其Pfaff式解

4.1.2 带源SK方程(4.10)～(4.12)的双线性Bgcklund变换

 4.2 一个带自相容源的半离散BKP方程

4.2.1 一个带源的半离散BKP方程及其Pfaff式解

4.2.2 带源的半离散BKP方程的构造和求解

4.2.3 带源的半离散BKP方程的双线性Bgcklund变换

第5章 关于三个特殊的带自相容源的孤子方程的研究

 5.1 带自相容源的2+1维Sasa-Satsuma方程

5.1.1 2+1维Sasa-Satsuma方程的行列式解

5.1.2 带自相容源的2+1维Sasa-Satsuma方程

 5.2 带自相容源的口一离散的二维Toda格方程

5.2.1 q-离散的二维Toda格方程的Gramm行列式解

5.2.2 带自相容源的q-离散二维Toda格方程的构造和求解

5.2.3 带自相容源的q-离散的二维Toda格方程的双线性 Bgcklund变换

 5.3 带自相容源的Nizhnik—Veselov—Novikov(NVN)方程

5.3.1 带自相容源的NVN方程的构造及其DKP类型的Pfaff 式解

5.3.2 带白相容源的NVN方程的BKP类型的Pfaff式解

5.3.3 带自相容源的NVN方程的双线性Bgcklund变换及其Lax对

第6章 源生成方法与Pfaff化方法以及Bgeklund变换的可交换性

 6.1 源生成方法和Pfa玨化方法的可交换性

6.1.1 Pfa辽化的KP方程及其Gramm型的Pfa迁式解

6.1.2 带自相容源的Pfa玨化的KP方程

6.1.3 带自相容源的Pfaff化KP方程解的约化

 6.2 源生成方法与双线性Backlund变换的可交换性

6.2.1 带自相容源的BKP类型方程

6.2.2 带自相容源的m-BKP方程

6.2.3 带自相容源的BKP方程的双线性Backlund变换

第7章 几类新型的带自相容源的孤子方程

 7.1 新型的带自相容源KP方程

7.1.1 新型带自相容源KP方程的构造和求解

7.1.2 新型的带自相容源KP方程的双线性Backlund变换

 7.2 混合型的带自相容源的KP方程

7.2.1 混合型的带自相容源KP方程及其行列式解

7.2.2 方程(7.45)～(7.50)的双线性Backlund变换

 7.3 混合型的带自相容源二维Toda格方程

7.3.1 混合型带自相容源二维Toda格方程的构造和求解

7.3.2 混合型带自相容源二维Tbda格方程的约化

7.3.3 混合型带自相容源的二维Toda格方程的双线性Backlund变换

附录A 双线性算子恒等式

索引

参考文献