本书是学习泛函分析的入门教材，源于编者多年来为工科研究生开设的应用泛函分析课程所使用的讲义。内容包括：预备知识、度量空间、赋范线性空间与线性算子、Hilbert空间、线性算子的谱等。为使不同程度的学生在修读这门课程时都有收获，在素材的选取和叙述方式上作了审慎的推敲。书中尽可能用学生比较熟悉的内容和直观作原型，逐步引入抽象概念，让学生尽可能地了解到抽象概念和方法的应用；对重要的定理给出易于理解的证明，而对一些比较冗长或所需知识超出要求的证明，一般从略；对读者在学习过程中易于混淆和误解之处，采用“注”的形式予以指出，配有较多的例题，很适合自学。

本书是学习泛函分析的入门教材。全书共分五章，内容包括：预备知识、度量空间、赋范线性空间与线性算子、Hilbert空间、线性算子的谱等。每章都配有一定数量的习题。

本书起点恰当，篇幅适中，叙述详细，通俗易懂。注重直观和应用，既突出了泛函分析的主要思想和主要方法，又符合数学的系统性与科学性。配有较多的例题，很适合自学。

阅读本书只需具备微积分和线性代数知识，超出此范围的数学知识在书中都有适当地介绍。

本书可作为工科研究生或数学类高年级本科生应用泛函分析课程的教材，也可供有关专业的教师和工程技术人员参考。

第一章 预备知识

 第一节 集合与映射

 第二节 实数的完备性

 第三节 实直线上的点集与连续函数

 第四节 Lebesgue测度与可测函数

 第五节 Lebesgue积分

 第六节 几个重要不等式

 习题

第二章 度量空间

 第一节 度量空间的基本概念

 第二节 度量空间中的有关拓扑概念

 第三节 稠密性与可分性

 第四节 度量空间的完备性

 第五节 压缩映射原理及应用

 第六节 紧性与泛函的极值

 习题二

第三章 线性赋范空间与线性算子

 第一节 线性赋范空间与Banach空间

 第二节 有限维线性赋范空间

 第三节 有界线性算子

 第四节 有界线性算子空间

 第五节 有界线性泛函与共轭空间

 第六节 几个重要的定理

 习题三

第四章 Hilbert空间

 第一节 内积空间基本概念

 第二节 正交分解与投影定理

 第三节 内积空间中的标准正交系

 第四节 Hilbert空间的自共轭性与共轭算子

 习题四

第五章 线性算子的谱

 第一节 谱的概念

 第二节 谱点与正则点的基本性质

 第三节 紧算子与自共轭算子的谱

 习题五

符号表

参考文献