本书是30年前世界著名的动力系统专家赫希(M.Hirsch)和斯梅尔(S.Smale)合著的“Differential Equations，Dynamical systems andLinear Algebra”一书的中译本修订本，原书初版后被许多高校作为动力系统入门的标准教材，多年来在国际上产生较大影响。这次修订本新增加一名作者，即著名的混沌理论专家德瓦尼(R.Devaney)，内容也有很大改动。

　　本书主要介绍了线性系统、非线性系统、平面系统、洛伦茨系统、离散动力系统等，还分别介绍了这些知识在生物学、电路理论、力学等方面的应用。本书是介绍动力系统最值得推荐的一本经典教材，它从整体的、动态系统的观点介绍ODE 的理论。每章后面都附有颇具参考价值的习题，可以帮助学生巩固所学知识。

本书适合作为高等院校数学专业以及其他理工科专业高年级学生学习动力系统的教材或参考书。

第1章　一阶方程　1

　1.1　最简单的例子　1

　1.2　合理的物种总量模型　3

　1.3　常值收割与分岔　6

　1.4　周期收割与周期解　8

　1.5　计算庞加莱映射　10

　1.6　探索：一个双参数族　12

　习题　13

第2章　平面线性系统　16

 2.1　二阶微分方程　17

 2.2　平面系统　18

 2.3　代数预备知识　20

 2.4　平面线性系统　22

 2.5　特征值和特征向量　23

 2.6　求解线性系统　25

 2.7　线性叠加原理　28

 习题　28

第3章　平面系统的相图　31

 3.1　不同实特征值　31

 3.2　复特征值　35

 3.3　重特征值　38

 3.4　坐标变换　39

 习题　45

第4章　平面系统的分类　49

 4.1　迹-行列式平面　49

 4.2　动力学分类　51

 4.3　探索：一个3D参数空间　57

 习题　57

第5章　高维线性代数　59

 5.1　线性代数预备知识　59

 5.2　特征值和特征向量　66

 5.3　复特征值　68

 5.4　基和子空间　71

 5.5　重特征值　75

 5.6　通有性　81

 习题　84

第6章　高维线性系统　87

 6.1　不同特征值　87

 6.2　调和振子　93

 6.3　重特征值　98

 6.4　矩阵指数　100

 6.5　非自治线性系统　106

 习题　111

第7章　非线性系统　114

 7.1　动力系统　114

 7.2　存在唯一性定理　116

 7.3　解的连续依赖性　120

 7.4　变分方程　122

 7.5　探索：数值方法　125

 习题　127

第8章　非线性系统的平衡点　129

 8.1 一些用作说明的例子　129

 8.2　非线性的汇点和源点　134

 8.3　鞍点　136

 8.4　稳定性　142

 8.5　分岔　143

 8.6　探索：复向量场　149

 习题　150

第9章　大范围的非线性技巧　153

 9.1　零点集　153

 9.2　平衡点的稳定性　157

 9.3　梯度系统　165

 9.4　哈密顿系统　168

 9.5　探索：具有常值外力的单摆　170

 习题　171

第10章　闭轨和极限集　174

 10.1　极限集　174

 10.2　局部截面和流盒　176

 10.3　庞加莱映射　178

 10.4　平面动力系统中的单调序列　180

 10.5　庞加莱-本迪克逊定理　182

 10.6　庞加莱-本迪克逊定理的应用　184

 10.7　探索：振荡的化学反应　186

 习题　187

第11章　生物学中的应用　190

 11.1　传染病　190

 11.2　捕食者/猎物系统　193

 11.3　竞争物种　198

 11.4　探索：竞争与收割　204

 习题　205

第12章　电路理论中的应用　208

 12.1　RLC电路　208

 12.2　里纳德方程　211

 12.3　范德波方程　212

 12.4　一个霍普夫分岔　218

 12.5　探索：神经动力学　219

 习题　220

第13章　力学中的应用　223

 13.1　牛顿第二定律　223

 13.2　保守系统　225

 13.3　中心力场　226

 13.4　牛顿中心力系统　229

 13.5　开普勒第一定律　233

 13.6　二体问题　235

 13.7　吹胀奇点　236

 13.8　探索：其他中心力问题　240

 13.9　探索：量子力学系统的经典极限　240

 习题　241

第14章　洛伦茨系统　244

 14.1　洛伦茨系统介绍　244

 14.2　洛伦茨系统的初等性质　246

 14.3　洛伦茨吸引子　249

 14.4　洛伦茨吸引子的一个模型　252

 14.5　混沌吸引子　257

 14.6　探索：R?ssler吸引子　261

 习题　262

第15章　离散动力系统　264

 15.1　离散动力系统介绍　264

 15.2　分岔　268

 15.3　离散的合理模型　270

 15.4　混沌　273

 15.5　符号动力学　276

 15.6　移位映射　280

 15.7　三分康托集　282

 15.8　探索：立方混沌　285

 15.9　探索：轨道图　285

 习题　286

第16章　同宿现象　290

 16.1　Shil'nikov 系统　290

 16.2　马蹄映射　295

 16.3　双螺线吸引子　301

 16.4　同宿分岔　303

 16.5　探索：Chua电路　306

 习题　307

第17章　再论存在唯一性　309

 17.1　存在唯一性定理　309

 17.2　存在唯一性的证明　310

 17.3　对初始条件的连续依赖性　316

 17.4　延伸解　318

 17.5　非自治系统　321

 17.6　流的可微性　323

 习题　326

参考文献　329

索引　332